大學物理規(guī)范作業(yè)(本一)32解答

1、1 大學物理規(guī)范作業(yè) 總（37） 單元測試四（電磁感應(yīng)） 2 一、填空題一、填空題 1.1.載有恒定電流載有恒定電流I的長直導(dǎo)線旁有一半圓環(huán)導(dǎo)線的長直導(dǎo)線旁有一半圓環(huán)導(dǎo)線cd,半圓半圓 環(huán)半徑為環(huán)半徑為R,環(huán)面與直導(dǎo)線垂直環(huán)面與直導(dǎo)線垂直,且半圓環(huán)兩端點連線的且半圓環(huán)兩端點連線的 延長線與直導(dǎo)線相交延長線與直導(dǎo)線相交,如圖。當半圓環(huán)以速率如圖。當半圓環(huán)以速率v沿平行于沿平行于 直導(dǎo)線的方向平移時直導(dǎo)線的方向平移時,半圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大小半圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大小 是是 。 解： 由于速度的方向與磁感應(yīng)強度的方向垂直， 0 dc dc Ra Ra cd dc l dBv )( )( ln 2

2、 0 Ra RaIu v 如圖所示構(gòu)構(gòu)造回路， 運動過程中，穿過該回路的磁通 量保持不變。 dc dc cd Ra Ra dr r Iu v 2 0 Bv )( ln 2 0 Ra RaIu v B 3 2.2.一限定在半徑為一限定在半徑為R R的圓柱體內(nèi)均勻磁場，其大小以恒的圓柱體內(nèi)均勻磁場，其大小以恒 定的變化率變化，位于圓柱體內(nèi)離軸線定的變化率變化，位于圓柱體內(nèi)離軸線R/2R/2處的質(zhì)量為處的質(zhì)量為 m m、帶電量為、帶電量為Q Q的帶電粒子的加速度大小是的帶電粒子的加速度大小是a a，則該磁場，則該磁場 隨時間的變化率隨時間的變化率|dB/dt|=_|dB/dt|=_。 Sd dt B

3、d l dE 感 即 2 22 2 R C R E 感 可得CRE 4 1 感 依題意可知 maQEF 感 RQ ma dt dB C 4 設(shè) (C為常數(shù)),解： C dt Bd 感 E dt Bd 回路回路 方向方向 解得 4ma/RQ 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有: 4 1 MI 3.3.二線圈自感系數(shù)分別為二線圈自感系數(shù)分別為L L1 1和和L L2 2、互感系、互感系 數(shù)為數(shù)為M M。若。若L L1 1線圈中通電流線圈中通電流I I1 1，則通過，則通過L L2 2線線 圈中的磁通量圈中的磁通量 = = ， 通過通過L L1 1線圈中的磁通量線圈中的磁通量 。 2m 1m 11I L 分析

4、： 121222 IMIL m 212111 IMIL m 112 0MIMIL 11211 ILIMIL 5 4.4.在半徑為在半徑為R R的圓柱形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度保持均勻，的圓柱形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度保持均勻， 并以并以 的速率增加，則在離軸線的速率增加，則在離軸線a(aR)a(aR)b(bR)的的b b處的感生處的感生 電場的大小電場的大小Eb =Eb = ；圖中所示桿；圖中所示桿和桿和桿的的 感應(yīng)電勢感應(yīng)電勢 1 1= = ； 2 2= = 。 dt dB dt dBa 2 dt dB b R 2 2 dt dBa 2 2 dt dB R 2 8 解: lS Sd t B ldE ,2

5、 2 a dt dB aE a dt dBa E a 2 在離軸線a(aR)的b處 ,2 2 R dt dB bE b dt dB b R E b 2 2 方向如 圖示。 6 對桿利用法拉第電磁感應(yīng)定律，有： dt dB SSdB dt d dt d S m )( 1 dt dBa 2 2 1 2 方向如圖所示 對桿利用法拉第電磁感應(yīng)定律，有： dt dB SSdB dt d dt d S m )( 1 dt dBR 8 2 方向如圖所示 7 5.5.半徑為半徑為R R的圓形電容器某一時刻的放電電流為的圓形電容器某一時刻的放電電流為I I0 0，此，此 時圓形電容器內(nèi)的位移電流密度時圓形電容器

6、內(nèi)的位移電流密度j jd d= = ；圓形；圓形 電容器內(nèi)離中心電容器內(nèi)離中心r(rR)r(rR)處的磁場強度處的磁場強度H=H= ， 方向方向 。 2 0 R I 2 0 2 R rI 解: 0 Il dH L 與與I I0 0組成右手系組成右手系 0 II d 2 0 R I S I j d d 2 0 2 R rI H 根據(jù)安培環(huán)路定律 2 2 0 2r R I rH 方向與I0組成右手系 8 二、計算題二、計算題 1.1.發(fā)電機由矩形線環(huán)組成，線環(huán)平面繞豎直軸旋轉(zhuǎn)。此發(fā)電機由矩形線環(huán)組成，線環(huán)平面繞豎直軸旋轉(zhuǎn)。此 豎直軸與大小為豎直軸與大小為2.02.0 1010-2 -2T T的均勻

7、水平磁場垂直。環(huán)的 的均勻水平磁場垂直。環(huán)的 尺寸為尺寸為10.0cm 10.0cm 20.0cm, 20.0cm,它有它有120120圈。導(dǎo)線的兩端接到圈。導(dǎo)線的兩端接到 外電路上，為了在兩端之間產(chǎn)生最大值為外電路上，為了在兩端之間產(chǎn)生最大值為12.0v12.0v的感應(yīng)的感應(yīng) 電動勢，線環(huán)必須以多大的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)？電動勢，線環(huán)必須以多大的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)？ 解:NBSnNBS2 max NBS n 2 max )(40 1 S 線環(huán)轉(zhuǎn)動時， 2 . 01 . 0100 . 21202 0 .12 2 9 2.2.一圓環(huán)形線圈一圓環(huán)形線圈a a由由5050匝細線繞成，截面積為匝細線繞成，截面積為4.0 c

8、m4.0 cm2 2， 放在另一個匝數(shù)等于放在另一個匝數(shù)等于100100匝，半徑為匝，半徑為20.0cm20.0cm的圓環(huán)形線的圓環(huán)形線 圈圈b b的中心，兩線圈同軸。求：（的中心，兩線圈同軸。求：（1 1）兩線圈的互感系數(shù)；）兩線圈的互感系數(shù)； （2 2）當線圈）當線圈a a中的電流以中的電流以50A/s50A/s的變化率減少時，線圈的變化率減少時，線圈b b 內(nèi)磁通量的變化率；（內(nèi)磁通量的變化率；（3 3）線圈）線圈b b的感生電動勢。的感生電動勢。 aa b b bab SN R I N 2 0 b aba b ab R SNN I M 2 0 解：(1)線圈b通電流時, 由于線圈a的半

9、徑較線圈b的半 徑甚小, 所以可近似求得線圈a通過的磁鏈為： 由此得兩線圈的互感系數(shù)為： )(103 . 6 2 . 02 100 . 410050104 6 47 H 10 dt di M Ndt d Ndt d a b ba b ba 11 dt di M a ba (2) (3) )/(101 . 3)50(103 . 6 100 1 66 sW b )(101 . 3)50(103 . 6 46 V 11 3.3.如圖所示的截面為矩形的螺繞環(huán)，總匝數(shù)為如圖所示的截面為矩形的螺繞環(huán)，總匝數(shù)為N N。（。（1 1） 求此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；（求此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；（2 2）沿環(huán)的軸線拉一根直

10、導(dǎo)）沿環(huán)的軸線拉一根直導(dǎo) 線。求直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)線。求直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)M M12 12和 和M M2 21 1，二者是否，二者是否 相等？相等？ 解：(1)可求得電流為I時環(huán)截面積的 磁通量為: 1 20 ln 2R RNIh 因此自感系數(shù)為 1 2 2 0 ln 2R RhN I N I L (2)直導(dǎo)線可以認為在無限遠處閉合,匝數(shù)為1.螺繞環(huán)通 過電流I1時,通過螺繞環(huán)截面的磁通量也就是通過直導(dǎo)線 回路的磁鏈. 因此 1 20 1 1 210 1 1 1 21 21 ln 2 /ln 2R RNh I R RhNI II M 12 當直導(dǎo)線通有電流I2時,其周圍的磁場為：

11、r I B 2 20 2 通過螺繞環(huán)截面積的磁通量為： 2 1 2 1 1 22020 212 ln 22 R R R R R RhI r drhI hdrB 1 20 2 12 2 12 12 ln 2R RNh I N I M 比較兩個結(jié)果得： 2112 MM 13 4.4.一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二 者半徑分別為者半徑分別為R R1 1和和R R2 2，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì) 和金屬的和金屬的 r r均可取作均可取作1 1，求此電纜通過電流，求此電纜通過電流I(I(由中心圓柱由中心圓

12、柱 流出，由圓筒流回流出，由圓筒流回) )時，單位長度內(nèi)儲存的磁能，并通過時，單位長度內(nèi)儲存的磁能，并通過 和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。 解: dV B W m 0 2 1 2 2 1 1 12) 2 (12) 2 ( 2 1 2 0 2 0 2 1 0 0 R R R rdr r I rdr R Ir )ln 4 1 ( 4 1 2 2 0 R RI 2/ 2 1 LIW m )ln 4 1 ( 2 1 20 R R L 單位長度電纜的自感系數(shù)為： 14 I B A d O 5.5.長為長為L L的金屬棒置于一無限長直電流的

13、金屬棒置于一無限長直電流I I的磁場中，設(shè)金的磁場中，設(shè)金 屬棒與長直電流共面，并在此平面內(nèi)繞其一端屬棒與長直電流共面，并在此平面內(nèi)繞其一端O O以勻角以勻角 速度速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，O O端距直導(dǎo)線為端距直導(dǎo)線為d d，如圖所示。試求棒轉(zhuǎn)至，如圖所示。試求棒轉(zhuǎn)至 下述兩種位置時的感應(yīng)電動勢：下述兩種位置時的感應(yīng)電動勢：(1)(1)轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至OAOA位置（位置（ 0 0）；）；(2)(2)轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至OBOB位置（位置（/2/2）。）。 解:(1)棒上各處的磁感應(yīng)大小： ll vBdlldBv )( 1 d I B 2 0 方向垂直紙面向內(nèi)。 d lI ldl d I l 42 2 0 0 0 方向OA。 v 15 I B d O l dxx xd I 0 0 )(2 (2)如圖建立坐標系， x dxx 線元dx處的磁感應(yīng)強度為： )(2 0 xd I B 方向垂直紙面向內(nèi)。 )ln( 2 0 d ld dl I l xd xdxI 0 0 2 ll vBdlldBv )( 2 v 方向OB。 16 解：1）由全電流連續(xù)性原理Io=1.84A