北京市西城區(qū)高三抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文科）.01

1、北京市西城區(qū)高三抽樣測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷（文科） 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.題號(hào)分?jǐn)?shù) 一 二 三總分151617181920 第卷(選擇題 共40分)一、本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.若集合，則集合等于（ ）a. b. c. d. 2.若向量，則等于（ ）a. b. c. d.3. 若，且，則等于（ ）a. b. c. d. 4.已知函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a. b. c. d. r5.已知m是平面的一條斜線，點(diǎn)，l為過點(diǎn)a的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能

2、出現(xiàn)的是（ ）a. b. c. d. 6. 分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）a. 種 b. 種 c. 種 d. 種7已知圓的圓心為m，設(shè)a為圓上任一點(diǎn)，線段an的垂直平分線交ma于點(diǎn)p，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是（ ）a. 圓 b. 橢圓 c. 雙曲線 d. 拋物線p4 ma mdcab8如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在p處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0a12)、4m，不考慮樹的粗細(xì). 現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃abcd. 設(shè)此矩形花圃的最大面積為s，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)

3、，則函數(shù)（單位m2）的圖象大致是（ ）a b. c. d.o aso aso aso as。 第卷( 共110分)二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 把答案填在題中橫線上 .9.若雙曲線的離心率為2，兩焦點(diǎn)分別為，則此雙曲線的方程為_.10. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足則的最大值為_.11. 在展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_ .12. 若a,b兩點(diǎn)在半徑為2的球面上，且以線段ab為直徑的小圓周長(zhǎng)為2，則此球的表面積為_， a,b兩點(diǎn)間的球面距離為_.13. 對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題： 的最大值為；在區(qū)間上是增函數(shù)；將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象.其中真命題的序號(hào)是_.14. 已知

4、f (x)、g(x)都是定義在r上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在r上生成的函數(shù).設(shè)f (x)=x2+x、g(x)=x+2，若h (x)為f (x)、g(x)在r上生成的一個(gè)偶函數(shù)，且，則函數(shù)h (x)=_. 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分12分） 在中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，設(shè)a=4，c=3，.（）求的值； （）求的面積. 16.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 已知甲、乙批次

5、每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間沒有影響.（）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率； （）求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多2件的概率.17.（本小題滿分14分） 如圖，在底面是正方形的四棱錐p-abcd中，平面平面abcd，pc=pd=cd=2.pa bd c（）求證：； （）求二面角的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)d到平面pbc的距離.18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)r)在其圖象上一點(diǎn)a處切線的斜率為-1.（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1, b)內(nèi)的極值.19.（本小題滿分14分）給定拋物線，f是c的焦點(diǎn)，過點(diǎn)f的直線l

6、與c相交于a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn).（）設(shè)l的斜率為1，求以ab為直徑的圓的方程；（）設(shè)，求直線l的方程.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，a1=1, 數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.（）求；（）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（）判斷是否存在z)，使不等式對(duì)任意的n*成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.北京市西城區(qū) 2009年抽樣測(cè)試參考答案 高三數(shù)學(xué)試卷（文科） 2009.1題號(hào)12345678答案 dbabccbc一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 9. 10. 14 11. 160

7、 12. 13. 14. -3x2+6 注：兩空的題目，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分.三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 15.（本小題滿分12分）（）解：因?yàn)? -3分 在中，由余弦定理，得，所以b=； -6分（）解：由（）知，所以， -9分由三角形的面積公式，得.所以的面積為. -12分16.（本小題滿分12分）（）解：記 “至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格” 為事件a. -1分由題意，事件a包括以下兩個(gè)互斥事件：事件b：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格. 由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率公式，得； -3分事件c：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格. 由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，得； 所

8、以，“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”的概率為-6分（）解：記“甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多2件”為事件d. 由題意，事件d包括以下兩個(gè)互斥事件： 事件e：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格. 其概率； -9分事件f：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格. 其概率；所以，事件d的概率為. -12分17.（本小題滿分14分）pa bd cef方法一：（）證明：平面平面abcd, 又平面平面abcd=cd，, 平面pcd, -3分 平面pcd, ； -4分（）解：取pd的中點(diǎn)e，連接ce、be，為正三角形，由（）知平面pcd,是be

9、在平面pcd內(nèi)的射影,為二面角b-pd-c的平面角, -7分在中, , bc=2, ,二面角b-pd-c的大小為； -10分（）解：過d作于f, 平面pcd， , , 平面pbc, 且平面pbc=f, 為點(diǎn)d到平面pbc的距離, -13分 在等邊中, , , 點(diǎn)a到平面pbc的距離等于. -14分 方法二：（）證明：取cd的中點(diǎn)為o，連接po，pa m bd ceyxzopd=pc，平面平面abcd, 平面平面abcd=cd， 平面abcd, -2分 如圖，在平面abcd內(nèi)，過o作omcd交ab于m， 以o為原點(diǎn), om、oc、op分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz，則, ,；

10、-4分（）解：取pd的中點(diǎn)e，連接ce、be，如（）建立空間坐標(biāo)系，則，為正三角形，,為二面角b-pd-c的平面角, -7分 ， ， 二面角b-pd-c的大小為； -10分（）解：過點(diǎn)d作平面pbc于f， 為點(diǎn)d到平面pbc的距離, 設(shè)|df|=h， ， ，即, 的面積，三棱錐d-pbc的體積，即，解得，點(diǎn)d到平面pbc的距離為. -14分18.（本小題滿分14分）（）解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù), -2分 由題意，得, 所以, 故； -5分（）解：由（）知, 由, 得x=1, 或x=3. x變化時(shí)，的變化如情況下表： 13 0 - 0 + 極大值極小值0 -8分所以，當(dāng)b1或時(shí)，函數(shù)無極值； -10分 當(dāng)

11、b-11時(shí)，函數(shù)在x=1時(shí)，有極大值，此時(shí)函數(shù)無極小值； 當(dāng)b-13時(shí)，函數(shù)在x=3時(shí)，有極小值0，此時(shí)函數(shù)無極大值； 當(dāng)b1，且時(shí)，函數(shù)無極值. -13分 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x=1時(shí)，有極大值，此時(shí)函數(shù)無極小值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x=3時(shí)，有極小值0，此時(shí)函數(shù)無極大值.-14分19.（本小題滿分14分） 方法一：（）解：由題意，得，直線l的方程為.由, 得,設(shè)a, b兩點(diǎn)坐標(biāo)為, ab中點(diǎn)m的坐標(biāo)為,則, 故點(diǎn) -3分所以,故圓心為, 直徑,所以以ab為直徑的圓的方程為；-6分（）解：因?yàn)? 三點(diǎn)a, f, b共線且點(diǎn)a, b在點(diǎn)f兩側(cè), 所以,設(shè)a, b兩點(diǎn)坐標(biāo)為, 則, 所以

12、 因?yàn)辄c(diǎn)a, b在拋物線c上, 所以, -10分 由，解得 所以, -13分 故直線l的方程為或.-14分 方法二：（）解：由題意，得，直線l的方程為.由, 得,設(shè)a, b兩點(diǎn)坐標(biāo)為, ab中點(diǎn)m的坐標(biāo)為,因?yàn)樗? 所以, 故圓心為, -3分由拋物線定義，得,所以(其中p=2).所以以ab為直徑的圓的方程為； -6分（）解：因?yàn)? 三點(diǎn)a, f, b共線且點(diǎn)a, b在點(diǎn)f兩側(cè), 所以,設(shè)a, b兩點(diǎn)坐標(biāo)為, 則, 所以 -9分 設(shè)直線ab的方程為或(不符合題意，舍去). 由，消去x得 ， 因?yàn)橹本€l與c相交于a, b兩點(diǎn)，所以,則, , 由，得方程組，解得 或 -13分 故直線l的方程為或.-14分20.（本小題滿分14分）（）解：數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列, 即 -2分 ； -4分（）證明：由題意，得 ， 是首項(xiàng)為-1，公比為的等比數(shù)列；