北師大版八年級(jí)上冊(cè) 第一章 勾股定理總復(fù)習(xí)課件 (共44張PPT)

1、 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem) 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c， 那么那么 222 abc 即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等 于斜邊的平方。于斜邊的平方。 a b c 勾勾 股股 弦弦 在西方又稱畢達(dá)在西方又稱畢達(dá) 哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！ 2 2、已知：、已知：C C9090，a a：b b3 3：4 4， c c1010，求，求(1)a(1)a和和b (2) Sb (2) SABCABC 3 3、已知：、已知：ABCABC，ABABACAC 1313，BCB

2、C1010，則高，則高 ADAD，S SABCABC 4、直角三角形兩直角邊分別為、直角三角形兩直角邊分別為5 厘米、厘米、12厘米，那么斜邊上的高厘米，那么斜邊上的高 是是 60/13厘米；厘米； 5、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校 分手，分別沿著東方向和南方向回分手，分別沿著東方向和南方向回 家，若小紅和小穎行走的速度都是家，若小紅和小穎行走的速度都是 40米米/分，小紅用分，小紅用15分鐘到家，小穎分鐘到家，小穎 用用20分鐘到家，小紅和小穎家的距分鐘到家，小紅和小穎家的距 離為離為 1000米米 6.一艘輪船以一艘輪船以20海里海里/小時(shí)的速度離開港口小時(shí)的速度

3、離開港口O向東向東 北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以15海里海里/小時(shí)的速小時(shí)的速 度離開港口向東南方向航行，度離開港口向東南方向航行，2小時(shí)后兩船相距多小時(shí)后兩船相距多 遠(yuǎn)？遠(yuǎn)？ 甲甲(A) 西西 東東 北北 南南 O 乙乙(B) 例例 蓮蓮生池中生池中 今有方池一丈，今有方池一丈， 蓮生其中央，蓮生其中央， 出水一尺，出水一尺， 引蓮赴岸，引蓮赴岸， 適與岸齊。適與岸齊。 問：水深、蓮長(zhǎng)各幾何？問：水深、蓮長(zhǎng)各幾何？ 解：解：可設(shè)蓮長(zhǎng)為可設(shè)蓮長(zhǎng)為x x尺，尺， 則水深為則水深為( (x-1)x-1)尺尺 則有則有: (x-1)2+52=x2 解得：解得： x=13

4、所以：所以：葭長(zhǎng)葭長(zhǎng)1313尺，水深尺，水深1212尺。尺。 5尺 水水 池池 1尺 X-1 尺 X尺尺 7.鄭凱想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端 的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端 拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫 他算出來嗎？ A BC 5米 (X+1)米 x米 8.一個(gè)一個(gè)13m長(zhǎng)的梯子長(zhǎng)的梯子AB,斜斜 靠在一豎直的墻靠在一豎直的墻AO上上, 這時(shí)這時(shí)AO的距離為的距離為12m, 如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻沿墻 下滑下滑3m,那么梯子底那么梯子底 端端B也外移也外移3m嗎嗎? 直角三角形直角三角形ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作正為邊向外作正 方形，則方形，則

5、S1,S2,S3 之間的有什么關(guān)系之間的有什么關(guān)系? AB C ab c S1 S2 S3 思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值. 8181 144144 x x y y z z 100100 6464 144144 169169 牛刀小試 （1）（2） 3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正 方形的面積的和是方形的面積的和是100cm2，則其中最大的正方形的，則其中最大的正方形的 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為_cm 10 一、勾股定理

6、逆定理一、勾股定理逆定理：如果三角形的：如果三角形的 三邊長(zhǎng)三邊長(zhǎng)a a，b b，c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么這，那么這 個(gè)三角形是直角三角形。個(gè)三角形是直角三角形。 二、二、 滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三個(gè)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱，稱 為勾股數(shù)。為勾股數(shù)。 勾股數(shù)勾股數(shù) 3 ,4 ,5 3 ,4 ,5 5, 12 ,13 5, 12 ,13 6 6，8 8，10 7, 24 ,25 10 7, 24 ,25 8 8，1515，1717 9, 12, 15 9, 12, 15 9 ,40 ,41 9 ,40 ,41 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 隨隨 堂堂

7、 練練 習(xí)習(xí) 2 2、判斷下列哪組數(shù)是勾股數(shù)：判斷下列哪組數(shù)是勾股數(shù)： （1 1）6 6，7 7，8 8； （2 2）8 8，1515，6 6； （3 3） 5 5，1212，1313 （4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （ （m mn n0 0） 1 1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三 邊長(zhǎng)？說說你的理由。邊長(zhǎng)？說說你的理由。 （1 1）9 9，1212，1515； （2 2）8 8，1515，1717； （3 3）1212，3535，3636； （4 4）1212，1818，2222。 3.

8、3.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是15cm,20cm,15cm,20cm, 25cm25cm，則這個(gè)三角形的面積是，則這個(gè)三角形的面積是_. . 4.4.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ADADBCBC于于D D，BDBD=9=9， ADAD=12=12，ACAC=20=20，則，則ABCABC是是_. . A BDC 直角三角形直角三角形 150150 cm cm2 2 5. 5.已知已知 ABCABC中中BC=41,AC=40,AB=9,BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形則此三角形 為為_三角形三角形, _, _是最大角是最大角. . 直角直角 A 6.

9、 6.如果線段如果線段a,b,ca,b,c能組成直角三角形能組成直角三角形, , 則它們的比可能是則它們的比可能是 （ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9. B 7. 7.三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a,b,c,a,b,c,且滿足等式且滿足等式(a+b)(a+b)2 2-c -c2 2=2ab,=2ab,則此則此 三角形是三角形是 課堂鞏固練習(xí) 直角三角形直角三角形; ; 222 .D 3:2:2: . 2:1:1:A .B .A ) (ABC. 8 cbacbaC CBCBA

10、不是直角三角形的是滿足下列條件的 _, , 0)5(1312. 9 2 為邊長(zhǎng)的三角形是 則以已知 zyx zyx C 直角三角形直角三角形 C A E B D x25-x 解：解：設(shè)設(shè)AE= x km， 根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2 即：即：152+x2=102+（25-x)2 答：答：E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站站10km處。處。 X=10 則則 BE=（25-x）km 15 10 卷子卷子2 6 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 通過勾股定理建立方程通過勾股定理建立方程 1.如圖如圖,把長(zhǎng)方形紙片把長(zhǎng)方形紙

11、片ABCD折疊折疊,使頂點(diǎn)使頂點(diǎn)A與頂與頂 點(diǎn)點(diǎn)C重合在一起重合在一起,EF為折痕。若為折痕。若AB=9,BC=3,求求 FC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 AB C D G F E 解：由已知解：由已知AF=FC 設(shè)設(shè)FC =x，則，則FB=9x 在在R t FBC中，根據(jù)勾股定中，根據(jù)勾股定 理理FC2=FB2BC2 則有則有x2=(9x)232 解得解得x=5 即即FC=5 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 通過勾股定理建立方程通過勾股定理建立方程 2.矩形矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)如圖折疊，使點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處，處， 已知已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕EF的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 A B C D F E 解

12、解:設(shè)設(shè)EF為為x, X 則則CE為為 (8 x). 則EF=DE=x, X AF=AD=10 10 108 在RtABF中中 AB2+ BF2AF2 82+ BF2102 BF6 CFBCBF1064 6 4 在RtEFC中中 CE2+CF2EF2 (8 X)2+42=X2 解得X=5 即EF=5 3.如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形 的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知 AC=18cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？ C A BD E 解：連結(jié)解：連結(jié)BE 由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂的中

13、垂 線，線，AE=BE 在在RtABC 中，根據(jù)勾股定理：中，根據(jù)勾股定理： 設(shè)設(shè)CE=x，則，則AE=(18x) BE2=BC2+EC2 (18-x)2=62 x2 解得解得x=8 EC=8cm A B E DC 4.4.如圖，如圖，RtRtABCABC中，兩直角邊中，兩直角邊AC=6cm,AC=6cm, BC=8cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊現(xiàn)將直角邊ACAC沿直線沿直線ADAD折疊，使它折疊，使它 落在斜邊落在斜邊ABAB上，且與上，且與AEAE重合，求重合，求 CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ? ? cm x xx AEABBExBD xCDDExCD 3 CD 3 )8(4 BDBEDE DEB

14、4610,8 , : 222 222 的長(zhǎng)為 解得 中在直角三角形 則設(shè)解 A B 我怎我怎 么走么走 會(huì)最會(huì)最 近呢近呢? 有一個(gè)圓柱,它的高等 于12厘米,底面半徑等于3 厘米,在圓柱下底面上的A 點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A 爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱 側(cè)面爬行的最短路程是多 少? (的值取3) 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 最短路程問題最短路程問題 C B A 高高 12cm B A 長(zhǎng)長(zhǎng)18cm (的值取的值取3) 9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm) 螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路程是15厘米厘米. 152 C A D 12 B S _S BCA (2) _C

15、 A(1),12, 16 : 的最短距離是的中點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)到螞蟻從 的最短距離為的側(cè)面移動(dòng)到 點(diǎn)沿著圓柱螞蟻從已知ADAB 134 10 B A 高高 4cm B A 3cm 卷子卷子 24 C D 5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)中有這樣一道數(shù)學(xué)題：有一棵枯樹我國(guó)古代數(shù)學(xué)中有這樣一道數(shù)學(xué)題：有一棵枯樹 直立在地上，樹高直立在地上，樹高35米，粗米，粗12米，有一根藤條從米，有一根藤條從 樹根處纏繞而上，纏繞樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請(qǐng)問這根藤周到達(dá)樹頂，請(qǐng)問這根藤 條有多長(zhǎng)？（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗條有多長(zhǎng)？（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗12米米 指的是：圓柱底面周長(zhǎng)為指的是：圓柱底面周長(zhǎng)為12米）米

16、） 米這根藤條長(zhǎng) 解 91 91713 13512 BCABAC 5735BC : 222 222 2有一個(gè)高為有一個(gè)高為1.5米，半徑是米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠米的圓柱形油桶，在靠 近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒 在油桶外的部分為在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒最長(zhǎng)是多長(zhǎng)？米，問這根鐵棒最長(zhǎng)是多長(zhǎng)？ 解解: :設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x x米米, ,則最長(zhǎng)時(shí)則最長(zhǎng)時(shí): : 5 . 2 25 . 1 222 xx 最長(zhǎng)是最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米米) 答答:這根鐵棒的最長(zhǎng)是這根鐵棒的最長(zhǎng)是3米米 例例2

17、.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10，寬為，寬為5，高為，高為 20，一只螞蟻如果沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)，一只螞蟻如果沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)B 爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)G，需要爬行的最短距離是多少？，需要爬行的最短距離是多少？ H 10 20 5 A B C D G F E H 10 20 5 A B C D G F E （1）（2） （3） 2 222 25 305 BG 25BG 252015 2222 BG 2222 251025BG 25,之間的最短距離是GB 7. 7.如圖所示，這是一個(gè)長(zhǎng)方體的木盒，如果如圖所示，這是一個(gè)長(zhǎng)方體的木盒，如果ADAD4 4厘厘 米，米，CDCD3 3厘米，厘米，

18、BCBC1212厘米，你能算出木盒內(nèi)最大厘米，你能算出木盒內(nèi)最大 能放多長(zhǎng)的木棒嗎？能放多長(zhǎng)的木棒嗎？ A B C D 13 1694312 222 222222 222 AB ADCDBCADBDAB CDBCBD 24 小試牛刀小試牛刀 練習(xí)練習(xí)1 練習(xí)練習(xí)2 練習(xí)練習(xí)3 4如圖，臺(tái)階如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要處的螞蟻要 爬到爬到B處搬運(yùn)食物，求出它走的處搬運(yùn)食物，求出它走的 最近距離。最近距離。 3 2 20 B A 25 256252015 2222 最近距離為 AB 13 一、在數(shù)軸上表示無理數(shù)一、在數(shù)軸上表示無理數(shù) 13 1332 22 分析 32，而兩個(gè)直角邊分別是 建立直角三角形 那斜邊一定是13 17 1 23 45 用同樣的方法，你能 否在數(shù)軸上畫出表示 2 35 3 12 45 3 例例1: 在在ABC中，中，D為為BC邊上的高，已邊上的高，已 知知AB=15，BC=25，AC=20，求，求BD的長(zhǎng)？的長(zhǎng)？ 9 9 )25(-2015 DC-AC -25DC,BD: 2222 2222 的長(zhǎng)是 解得 則設(shè)解 BD x xx BDAB xx 利用勾股定理建立方程利用勾股定理建立方程 7.如圖如圖,把長(zhǎng)方形紙片把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊折疊,使頂點(diǎn)使頂點(diǎn) A與頂點(diǎn)與頂點(diǎn)C重合在一起重合在一起,EF為折痕。若為折痕。若 AB=9,