實驗三ARIMA模型地建立

1、實驗三ARIMA模型的建立一、實驗目的了解ARIMA模型的特點和建模過程，了解AR MA和 ARIMA模型三者之間的區(qū)別與聯系，掌握如何利用自相關系數和偏自相關系數對ARIMA模型進行識別，利用最小二乘法等方法對ARIMA模型進行估計，利用信息準則對估計的ARIMA模型進行診斷，以及如何利用ARIMA模型進行預測。掌握在實證研究如何運用Eviews軟件進行ARIMA模型的識別、診斷、估計和預測。二、基本概念所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后將平穩(wěn)的時間序列建立ARMA模型。ARIMA模型根據原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動平 均過程(MA、自回歸過

2、程(AR)、自回歸移動平均過程(ARMA以及ARIMA過程。在ARIMA模型的識別過程中，我們主要用到兩個工具：自相關函數ACF,偏自相關函數PACF以及它們各自的相關圖。 對于一個序列 浪/而言，它的第j階自相關系數為它的j 階自協方差除以方差，即入=0，它是關于滯后期j的函數，因此我們也稱之為自相關函數，通常記ACF( j )。偏自相關函數PACF( j )度量了消除中間滯后項影響后兩滯后變量 之間的相關關系。三、實驗內容及要求 1實驗內容：(1、根據時序圖的形狀，采用相應的方法把非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化；(2、對經過平穩(wěn)化后的1950年到2007年中國進出口貿易總額數據運用經典B-J方法論建立合

3、適的ARIMA( p,d,q、模型，并能夠利用此模型進行進出口貿易總額的預測。2、實驗要求：(1、深刻理解非平穩(wěn)時間序列的概念和ARIMA模型的建模思想；(2、如何通過觀察自相關，偏自相關系數及其圖形，禾U用最小二乘法，以及信息準則建立 合適的ARIMA模型；如何利用 ARIMA模型進行預測；(3、熟練掌握相關Eviews操作，讀懂模型參數估計結果。四、實驗指導1、模型識別 (1、數據錄入打開 Eviews 軟件，選擇File ”菜單中的 “ New-Workfile 選項，在Workfile structure type ”欄選擇Dated - regular frequency”，在Dat

4、e specification”欄中分另U選擇“Annual ” (年數據)，分別在起始年輸入 1950,終止年輸入2007,點擊ok，見圖3-1，這 樣就建立了一個工作文件。點擊File/Import ，找到相應的Excel數據集，導入即可。/arkfile CreateWorkfil structxira typeIrregular Dated andPanel WQrkfiles nay be from UnEtructured workfiles by later Epeifyin data tnd/&rCancelDate sptcificttionFrequencyStartEnd

5、圖3-1建立工作文件窗口(2) 時序圖判斷平穩(wěn)性做出該序列的時序圖3-2，看出該序列呈指數上升趨勢，直觀來看，顯著非平穩(wěn)。圖3-2中國進出口總額時序圖(3) 原始數據的對數處理因為數據有指數上升趨勢， 為了減小波動，對其對數化，在Eviews命令框中輸入相應的 命令series y=log(ex) ”就得到對數序列，其時序圖見圖 3-3，對數化后的序列遠沒有原 始序列波動劇烈：Y圖3-3對數進出口總額時序圖從圖上仍然直觀看出序列不平穩(wěn)，進一步考察其自相關圖和偏自相關圖3-4 :Auto correlation Partial Correlation AC PAC Q-Stat PiQb10.S

6、350.38547 87 U0 00020 7804)02085 6640 00030 638115 600 00540 607o a 00139 330 ooo50.635156 100.00060 467)019172 690 00070 033183 6?o oao30.3460.013191.940.0(1030 3000 009196 34GOOD15C2B20 053203 330 005110 2280.008207 160 ooo120 19Sfl 005210 130.000130 1770 022212.560 0001JQ.1590 001214 5&o oao15C.1

7、460.014216.25o.ooa160 1370 016217 63GOOD17C 1260 058219 190 00519C.1180.006220 40o ooo190 1110 005221.500.000200 1040 052222.480 000210 096-0 011223 33U UJL220.034-0.006224.020.000230 0750 000224 53GOOD24C0&50 057225.020Q00圖3-4對數序列y自相關圖y序列非平穩(wěn)。為了證從自相關系數可以看出，衰減到零的速度非常緩慢，所以斷定實這個結論，進一步對其做受存在一個單位根的原假設,AD

8、F檢驗，結果見圖 3-5，可以看出在顯著性水平0.05下，接進一步驗證了原序列不平穩(wěn)。為了找出其非平穩(wěn)的階數,對其一階差分序列和二階差分序列等進行ADF檢驗。Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on YNull Hypothesis has a unit rootExogenous Constant Linear _rendLag Length 2 Automatic ba&ed on SIC I4AXLAG=1O)t-StatisticProb *Auqmented Dicke-.-Fuller test statistic-1 3019370.B7

9、71Test critical values1% leel4 1338335% level3 49369210% level-3.175693MacKinnon (1996)onesided values圖3-5序列y的ADF檢驗結果（4）差分次數d的確定y 序列顯著非平穩(wěn)，現對其一階差分序列進行ADF檢驗，在圖3-6中的對話框中選擇“1stdifferenee ”，檢驗結果見圖3-7，可以看出在顯著性水平 0.05下顯著拒絕存在單位根的原 假設，說明一階差分序列是平穩(wěn)的，因此d=1。UfiFt RootI Jull Hypothesis D(Y) hsa a unit raolExogeno

10、us ConstantLag Length 0 lAmtomatic based on SIC MA12 0.070 -0.152 11.8U 0.0C31113 -0 017 0 013 11 詼 1111 14 0 037 0 062 11 949 0.013112 i6 0 126 0 0&9 12 977 0 02411i6 0 272 0 219 17 658 0 00711i7 0.286 0.109 23.372 0.001111B 0 131 -0 025 24 5 &3 0 00211JI9 0 104 0 113 25 317 0 00311匚110 -0 QtH -0 1

11、20 25.319 0 0051 t11111 -0 078 090 25.765 0.0071 11 1112 -0.067 -0.001 26 101 0 010111 1113 0 D12 0 0J0 26 112 0 01&i1 11114 0 049 4 012 26 303 0 024i1 11115 0.064 0.016 26.628 0.0321 t1匚116 -0 075 0 155 27 084 0 0411匚1I 1117 月 173 -0 044 29 754 0.023匚11 1110 -0 1B2 -0 059 32 619 0 0191 (111 119 -0

12、072 0 050 33 078 0 024111120 -0.008 0.009 33.083 0.033111121 0 011 0 007 33 0B3 Q 04&1111 122 -0 015 0 034 33 105 0 0601 1123 0.041 0.0fi4 33 272 0 076i i124 -0 044 0 034 33 45& 0 0?&圖3-10 x 的自相關-偏自相關圖從x的自相關函數圖和偏自相關函數圖中我們可以看到，偏自相關系數是明顯截尾的， 而自相關系數在滯后 6階和7階的時候落在2倍標準差的邊緣，有待于進行模型選擇。 2、模型的參數估計點擊Quick ”一

13、“Estimate Equation ”，會彈出如圖 3 11 所示的窗口，在 “Equation Specification ”空白欄中鍵入 “ x C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2)”等，在Estimation Settings ”中選擇LS-Least Squares(NLS and ARMA)”，然后OK。 或者在命令窗口直接輸入 Is x CMA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2)等。針對序列x我們嘗試幾種不同的模型擬合，比如ARM(1 , 1), ARM( 1, 2), ARMA( 1,

14、3)等。各種模型的參數估計結果和相關的檢驗統計量見表3-1經過不斷的嘗試，我們最終選擇了ARMA( 1, 7)模型，并且該模型中移動平均部分的部分系數不顯著，最終得到的模型見圖3-12 :EqwQgri ETirnriiijnEi 勺| Options |Extn.tikon. sltaric帕七血出三gp |f090 200圖3-11方程設定窗口VariableCoefficientStd Errort-Stall sticProb.c0.1643040.0406774.Q392110.0002ARd-0 4B0&0O0 157B62-3.0975140 0032MA(1J1 1684540

15、 09611312 344320 0000rjAj：2)0 J1U03008S967X 65?9900 0000MA(6041944?o ic3oa3 945 50 0002MA.710 572837D096TDB&60J951Q 0000R-squairedQ43H56dependent var0 140881Adjusted R-sqiuared0375195S D dpendnl: var0163264S E of fegrassion0129051Aka ike info cntsri on 1 166254Sumi squared residC E32714Schwarz crite

16、rion0 939252Log likelihood30.37512F-statistic7 605500Durbin-Watson stat2.003895PrcbfF-statisticj0 000022Inverted AR Roots-49Inverted MA Roots73-44i73+ 44i-03- 91ii -03- 91i31-G9i-61+ 59i-97圖3-12 ARMA (1 , 7)估計結果可以看到，模型所有解釋變量的參數估計值在0.01的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的診斷檢驗DW統計量在2附近，殘差不存在一階自相關，但需要對殘差做進一步分析：點擊“View”R

17、esidual test ”一“ Correlogram-Q-statistics ”，在彈出的窗口 中選擇滯后階數為默認24,點擊“Ok,見圖3-13，從圖上鋼可以看出，殘差不再存在自相關，說明模型擬合很 好，模型擬合圖見圖 3-14 。grremwnn of ResidualsAutocarrelalior Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob1 -0 007 -0 0072 0 019 0.0193 4) 063 -0 0674 D 044 0 0435 -0 055 -0 0536 七 051 -0.0587 02300240S006900863

18、0102009510 -0019001711 0001-002212 0015004613 -0 106 -0.09014 0 027 4)01415 D.110 a.o%16 -0 051 -0 13517 閃 056 七 06710 -0 026 -0 02619 0 061 0.01720 彳 059 0 00121 七 048 4)05122 0 061 0.03723 4) 067 -0.066QWXX0 02390.30370 42300.61910 7890 0 3754.2803 0.1164 819B 0 T355.5334 0.2365.5639 0 351 5639 0.

19、4745 5803 0 59064363 Q 5936.4921 0 6907.45TB 0.6027 6601 0 7437 910? Q 7917 9721 0 9458.301S 0.3733 6166 0 3978 8324 0 9209.1931 0.9349.6406 0.9439 6663 0 M12d -C 016 -0 003圖3-13 殘差的自相關-偏自相關圖Forecast saftple|195O 2007Output F&re亡電Mt. 藥豈ph屬 FirBClL51|7 IitstriL 宜亡tu&li forib圖 3-15Residual Actual Fitt

20、ed圖3-14 ARMA(1,7)擬合效果圖4、模型的預測點擊Forecast ”，會彈出如圖3 15所示的窗口。在 Eviews中有兩種預測方式：“Dynamic”和Static ”，前者是根據所選擇的一定的估計區(qū)間，進行多步向前預測；后者 是只滾動的進行向前一步預測，即每預測一次，用真實值代替預測值，加入到估計區(qū)間，再進行向前一步預測。點擊Dynamic forecast , Forecast sample” 中輸入 1950 2007，結果見圖3-16 :ForecastForecast ofE4uti iinirHTTTr.FnStriei!XM tkod(* Dynamic Fmrz

21、礙 廣 Sialic fcirecastStructurVL (ignore A6Forecast: XFActual: XForecast sample: 1950 2007Adjusted sample: 1952 2007In cluded observati ons: 56Root Mean Squared Error0.162519Mea n Absolute Error0.123027Mean Abs. Perce nt Error293.3173Theil In equality Coefficie nt0.429548Bias Proporti on0.018783Varia nce Proporti on0.819971Covaria nce Proporti on0.161246圖3-16模型動態(tài)預測圖圖中實線代表的是x的預測值，兩條虛線則提供了2倍標準差的置信區(qū)間?？梢钥吹?，隨著預測時間的增長，預測值很快趨向于序列的均值（接近0）。圖的右邊列出的是評價預測的一些標準，如平均預測誤差平方和的平方根（ RMSE, Theil不相等系數及其分解?？?以看到