行程類之環(huán)形路線專題51

1、行程類之環(huán)形路線專題【教學目標】?環(huán)形相遇問題?環(huán)形追及問題?學會畫路線圖分析問題【知識預備】(1)相遇問題中，路程、速度與時間三個量的關(guān)系式相遇時間=(2)追及問題中，路程、速度與時間三個量的關(guān)系式追及時間=(3)環(huán)形路線圖相向而行是（相遇/追及）問題，路程和是相遇時間=同向而行是（相遇/追及）問題，路程差是追及時間=【典型例一】黑、白兩只小貓沿著周長為300米的湖邊跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的 速度為每秒7米。如果兩只小貓同時從同一點出發(fā)，背向而行，那么多少秒后第 一次相遇？如果他們繼續(xù)不停地跑下去，兩分鐘內(nèi)一共會相遇多少次？最后一次 相遇時，距離出發(fā)點多遠？【練一練】在420米的圓形

2、跑道上，甲、乙兩人從同一點出發(fā)，背向而行，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么兩人第八次相遇時，距離出發(fā)點多遠？【典型例二】有一個周長是40米的圓形水池。甲，沿著水池散步，每秒走 1米，乙沿著水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙從同一地點同時出發(fā)，同向而行。當乙第 8次追 上甲時，他還要跑多少米才能回到出發(fā)點？【練一練】一環(huán)形跑道周長為400米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā)，甲每分 鐘跑300米，乙每分鐘跑275米。甲第四次追上乙時距離起點多少米？【典型例三】甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300米的速度從起點跑 出，一分鐘后，乙以每分鐘280米的速度從起點同向跑

3、出。請問，甲出發(fā)后多少 分鐘第一次追上乙？如果追上后他們的速度保持不變，甲還需要再過多少分鐘才 能第十次追上乙？【練一練】周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的a、b兩點。甲、乙兩人分別從a、b兩點，同時相背而跑，速度分別是 3米/秒和2米/秒。多少秒后兩人第一 次相遇？如果相遇后兩人的速度保持不變，再過多少秒兩人第十次相遇？【典型例四】如圖，甲、乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端 a、b開始，同時勻速反向繞此 圓形路線運動。當乙走了 100米以后，他們第一次相遇，在甲走完了一周前 60米 處第二次相遇。求此圓形場地的周長?！揪氁痪殹咳鐖D，有一個環(huán)形跑道，甲、乙兩人分別從 a、b兩地出發(fā)相向

4、而行，且乙的 速度快于甲，第一次相遇在距離a點100米處的c點，第二次相遇在距離b點200 米處的d點。已知ab長是跑道總長的1/4,請問跑道周長為多少米？【挑戰(zhàn)極限】【典型例五】小鹿和小山羊在某個環(huán)形跑道上練習跑步， 小鹿比小山羊稍快。 如果從同一起點出發(fā)，背向而行，一小時后正好是第五次相遇；如果從同一起點出發(fā)，同向而行， 那么經(jīng)過一小時才第一次追上。 請問， 小鹿和小山羊跑一圈各需要多長時間？【挑戰(zhàn)極限】【典型例六】如圖，一個正方形房屋的邊長為 12 米，阿呆和阿瓜兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，阿呆每秒鐘行5米，阿瓜每秒鐘行3米。問，阿呆第一次看見阿瓜時, 阿瓜距離出發(fā)點多少米a【課后作業(yè)

5、】1. 甲、乙兩人在600米長的環(huán)形跑道上，各自以不變的速度慢跑。如果兩人同時 從同地相背而跑，4分鐘后兩人第一次相遇。已知甲跑一周需要 6分鐘，那么 乙跑一周需要多少分鐘？2. 甲、乙兩人在一個周長為180 米的圓形跑道上跑步。甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米。如果兩人從同一點同時出發(fā)反向跑步，多少秒后第一次相遇？再過多少秒，兩人第二次相遇？在10 分鐘內(nèi)兩人相遇多少次？3. 有一個圓形跑道甲、乙兩人同時從同一地點，沿同一方向出發(fā)。當甲跑完 7 圈到達出發(fā)點時，恰好第二次追上乙。如果甲的速度是 14 米秒，那么乙每秒跑多少米？4. 有一個周長是 80 米的圓形水池。用沿著水池散步，速度為 1 米秒；乙沿著水池跑步，速度為 2.2米秒，且與甲的方向相反。如果他倆從同一點同時出發(fā)，那么當乙第8 次遇到甲時，還要跑多少米才能回到出發(fā)點？5. 甲、乙兩人分別從一