人教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案：21.1一元二次方程

1、一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.知道一元二次方程的意義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a0）.2.在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.【過程與方法】通過解決實(shí)際問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，引入一元二次方程的概念，讓學(xué)生認(rèn)識一元二次方程及其相關(guān)概念，提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問題的能力.【情感態(tài)度】通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重點(diǎn)】判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根.【教學(xué)難點(diǎn)】由實(shí)際問題列出的一元二次方程

2、解出根后，還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？【分析】 設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1+x）萬冊，同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）=

3、5（1+x）2萬冊.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程，解決問題.二、思考探究，獲取新知思考、討論問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元二次方程.那么這兩個(gè)方程與一元二次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)：（1）都是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2【歸納總結(jié)】 上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù)，a0）.其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫

4、做二次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng).例1判斷下列方程是否為一元二次方程：解：是；不是；是；不是；不是；是.【教學(xué)說明】（1）一元二次方程為整式方程；（2）類似這樣的方程要化簡后才能判斷.例2 將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教學(xué)說明】將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整.三、運(yùn)用新知，深化理解1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2

5、）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；（2）一個(gè)長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.解：（1）4x2=25；4x2-25=0；（2）x（x-2）=100；x2-2x-100=0

6、；（3）x=（1-x）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一個(gè)根，求a的值.解:x=2是方程ax2+4x-5=0的一個(gè)根.4a+8-5=0解得：a=-.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的.3.在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)