數(shù)控技術(shù)第三章

1、第三章 插補原理及控制方法 第三章 插補原理及控制方法 常用插補算法常用插補算法 就是運用特定的算法對工件加工軌跡進行運算并根據(jù) 運算結(jié)果向相應(yīng)的坐標發(fā)出運動指令的過程。 插補算法分類插補算法分類 逐點比較法逐點比較法 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 比較積分法比較積分法 時間分割法等時間分割法等 脈沖增量法脈沖增量法（用于開環(huán)系統(tǒng)） 逐點比較法、數(shù)字積分法、比較積分法 數(shù)據(jù)采樣法數(shù)據(jù)采樣法（用于閉環(huán)系統(tǒng)） 時間分割法、擴展DDA法。 插補插補 第三章 插補原理及控制方法 逐點比較法插補概念： 每走一步都將加工點與給 定軌跡進行比較，以確定 下一步進給方向。 插補結(jié)束插補結(jié)束 插補開始插補開始 偏差判別

2、偏差判別 坐標進給坐標進給 偏差計算偏差計算 終點判別終點判別 Y N X Y O 插補步驟插補步驟 第三章 插補原理及控制方法 插補規(guī)則插補規(guī)則 當F0，則沿+X方向進給一步 當F0 F0時； 當M在OA下方，即F0時； 0YXYXF eije e e i j X Y X Y 0YXYXF ei j e e e i j X Y X Y 第三章 插補原理及控制方法 當當Fi,j 0 新新加工點坐標為加工點坐標為: Xi+1= Xi +1, Yj+1=Yj 新新偏差為偏差為: Fi+1,j=XeYj-(Xi +1) Yj = Fi,j -Ye 當當Fi,j 0； 當當P(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，在

3、圓弧內(nèi)，F(xiàn)0； 插補規(guī)則插補規(guī)則 當當F 0， 則沿則沿-X方向進給一步方向進給一步 當當F0， 則沿則沿+Y方向進給一步方向進給一步 Y OX A(X0,Y0) R Ri P(Xi,Yj) B (Xe,Ye) F0 F=0 偏差判別式偏差判別式 222 ,RYXF ji ji 第三章 插補原理及控制方法 當當Fi,j 0 新新加工點坐標為加工點坐標為: Xi+1= Xi -1, Yj+1=Yj 新新偏差為偏差為: 當當Fi,j 0 新新加工點坐標為加工點坐標為: Xi+1= Xi, Yj+1=Yj+1 新偏差為新偏差為: 終點判別方法：終點判別方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0

4、| 偏差判別函數(shù)的遞推形式偏差判別函數(shù)的遞推形式 設(shè)當前切削點設(shè)當前切削點P(Xi,Yi)的偏差為的偏差為 則根據(jù)偏差公式則根據(jù)偏差公式 222 ,RYXF ji ji 12) 1( , 1 222 , ijiji jiXFRYXF 12) 1( 1, 222 , jjiji jiYFRYXF 第三章 插補原理及控制方法 逐點比較法圓弧插補示例 2 4 6 246810 Y 8 B(6,8) 第三章 插補原理及控制方法 脈沖脈沖 個數(shù)個數(shù) 偏差判別偏差判別進給進給 方向方向 偏差計算偏差計算 坐標計算坐標計算終點判別終點判別 0F0 = 0X0 = XA=10 Y0 = YA=0 n=0； N

5、=12 1F0 = 0- XF1 = F0 2X0+1= 0-210+1=-19 X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0 n=1N 2F1 = -19 0+YF2 = F1 +2Y1+1= -19+20+1=-18 X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 n=2N 3F2 = -18 0+YF3 = F2 +2Y2+1= -18+21+1=-15 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2 n=3N 4F3 = -15 0+YF4 = F3 +2Y3+1= -15+22+1=-10 X4= X3=9 Y4 = Y3+1=3 n=4N 5F4 = -10 0+YF5 = F4 +2Y4+1

6、= -10+23+1=-3 X5= X4=9 Y5 = Y4+1=4 n=5N 第三章 插補原理及控制方法 四象限圓弧插補進給方向 偏差大于等于零向圓內(nèi)進給，偏差偏差大于等于零向圓內(nèi)進給，偏差 小于零向圓外進給小于零向圓外進給 第三章 插補原理及控制方法 四象限圓弧插補計算表 第三章 插補原理及控制方法 第一象限逆圓弧插補程序框圖第一象限逆圓弧插補程序框圖 第三章 插補原理及控制方法 特點： 易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動插補 t ty y n n 0 0i i i i s s n n 0 0i i i i y ys s n n 0 0 y yd dt ts s t O t Y t0 t1 t2 ti-1

7、 ti tn Yi-1 YiY=f(t) 一、數(shù)字積分法的工作原理 如右圖，函數(shù)在t0 , tn 的定 積分，即為函數(shù)在該區(qū)間 的面積： 如果從t=0開始，取自變量 t的一系列等間隔值為t， 當t足夠小時，可得 如果取t=1，即一個脈沖 當量，則 第三章 插補原理及控制方法 函數(shù)的積分運算變成了變量的累加 運算，如果足夠小時，則累加求和 運算代替積分運算所引入的誤差可 以不超過所允許的誤差。 v JV：被積函數(shù)寄存器 v JR：累加寄存器 (又稱余數(shù)寄存器) v QJ：全加器 一般設(shè)余數(shù)寄存器JR的容量作為 一個單位面積值，累加值超過一個單 位面積，即產(chǎn)生一個溢出脈沖。 t (JV)+(JR)

8、 S 第三章 插補原理及控制方法 OX Y A(Xe,Ye) Vx Vy V V K Y V X V e y e x e k kx xv v x x e yk kv v y y t e k kx xx x ty e k ky y tdx n o t t e k kx x tdy n o t t e k ky y n n 1 1i i k kx xtx ee n n 1 1i i k ky yty ee dtkx e d dx x dtky e d dy y 第三章 插補原理及控制方法 若取t為一個時間脈沖時間間隔，即 t=1,則 nkxkxtkx eeee n 1i 1 n n 1 1i i

9、x x nkykyty e n i eee 1 1 n n 1 1i i k ky y 1kn n k 1 選擇k時應(yīng)使每次增量x和y均小于1，以使 在各坐標軸每次分配進給脈沖時不超過一個脈 沖（即每次增量只移動一個脈沖當量），即 11 ee yyxxk kk k Xe及Ye的最大允許值，受到寄存器容量限制， 設(shè)寄存器的字長為N，則Xe及Ye的最大允許值為： e xx k k e yy k k 2N-1 第三章 插補原理及控制方法 若要滿足 1) 12(1) 12( N e N e kykkxk k N n2 N k2/1 11 ee yyxxk kk k 則 若取 11 2 )12( 2 1

10、2 N N N N ee kykx 則 由于 1knn為累加次數(shù) n i e n i e n i e n i e kyyy kxxx 11 11 n i n e e n i n e e y y x x 1 1 2 2 n k2/1 注：已設(shè) t=1 第三章 插補原理及控制方法 實現(xiàn)該直線插補的積分器 X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xe） X軸積分累加器軸積分累加器 Y軸積分累加器軸積分累加器 Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Ye） t X軸溢軸溢 出脈沖出脈沖 Y軸溢軸溢 出脈沖出脈沖 插補控插補控 制脈沖制脈沖 被積函數(shù)寄存器 的函數(shù)值本應(yīng)為 xe/2N和ye/2N，但 從累加

11、溢出原理 來說，存放xe和 ye僅相當于小數(shù) 點左移N位，其插 補結(jié)果等效。 程序框圖 第三章 插補原理及控制方法 數(shù)字積分法直線插補示例 設(shè)要加工直線OA，起點O（0，0），終點A（5，2）。若 被積函數(shù)寄存器JV、余數(shù)寄存器JR和終點計數(shù)器JE的容量 均為三位二進制寄存器，則累加次數(shù)n238，插補前JE、 JRx、JRy均清零。 第三章 插補原理及控制方法 累加累加 次數(shù)次數(shù) X積分器積分器 Y積分器積分器終點計終點計 數(shù)數(shù) 器器 JRx+JVx溢出溢出 x JRy+JVy溢溢 出出 y Je 10+101=101 00+010=010 0000 2101+101=010 1010+010

12、=100 0001 3010+101=111 0100+010=110 0001 4111+101=100 1110+010=000 1011 5100+101=001 10+010=010 0100 數(shù)字積分法直線插補運算過程（前五步） 第三章 插補原理及控制方法 三、數(shù)字積分法圓弧插補 OX Y A(X0,Y0) B(Xe , Ye) P(Xi,Yi) V Vx Vy Xi Yi R 第一象限逆園插補 圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系 K i y i x X V Y V R V 公式公式 對照對照 1 2 1 tK N ， tKYtVX ix tKXtVY iy n i i Y

13、X N 1 2 1 n i i X 1 N 2 1 Y 則則 設(shè)設(shè) 第三章 插補原理及控制方法 X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Yi） X軸積分累加器軸積分累加器 Y軸積分累加器軸積分累加器 Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xi） t X軸溢軸溢 出脈沖出脈沖 Y軸溢軸溢 出脈沖出脈沖 插補控插補控 制脈沖制脈沖 +1 -1 數(shù)數(shù) 字字 積積 分分 圓圓 弧弧 插插 補補 框框 圖圖 第三章 插補原理及控制方法 統(tǒng)計進給脈沖總數(shù)判別終點；統(tǒng)計進給脈沖總數(shù)判別終點； 直線插補直線插補 圓弧插補圓弧插補 統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點；統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點； X、Y 方向插補時分別對方向插補時分

14、別對Xe , Ye 累加；累加； X、Y 方向插補時分別對方向插補時分別對Yi和和Xi 累加；累加； X、Y 方向進給（發(fā)進給脈方向進給（發(fā)進給脈 沖）沖） 后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx 、Jy內(nèi)容內(nèi)容 (Xe,Ye)不變不變； X、Y 方向進給（發(fā)進給脈沖）方向進給（發(fā)進給脈沖） 后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容內(nèi)容 (Yi,Xi)必須修正，即必須修正，即當當X方向發(fā)方向發(fā) 脈沖時，脈沖時，Y軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jy 內(nèi)容內(nèi)容(Xi)減減1（NR1）,當當Y方向方向 發(fā)脈沖時，發(fā)脈沖時，X軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器 Jx內(nèi)容內(nèi)容(Yi)加加1。

15、 數(shù)字積分直線插補與圓弧插補的區(qū)別數(shù)字積分直線插補與圓弧插補的區(qū)別 第三章 插補原理及控制方法 第一象限逆圓弧插補計算舉例第一象限逆圓弧插補計算舉例 OX Y A(5,0) B(0,5) v余數(shù)寄存器容量至少余數(shù)寄存器容量至少3 位，故累加至位，故累加至n=2N=8， 將有脈沖溢出。將有脈沖溢出。 v終點判別總步數(shù)為終點判別總步數(shù)為: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =10 第三章 插補原理及控制方法 積分運算積分運算 積分修正積分修正 坐標計算坐標計算 終點判別終點判別 脈脈 沖沖 個個 數(shù)數(shù) X+JX X Y+JY Y 進給進給 方向方向 X-2n X Y-2n Y JX+1 J

16、X JY-1 JY NX NY 0 0 0 0 5 1 0+0=0 0+5=5 2 0+0=0 5+5=10 +Y 10-8=2 0+1=1 5 1 3 0+1=1 2+5=7 4 1+1=2 7+5=12 +Y 12-8=4 1+1=2 5 2 5 2+2=4 4+5=9 +Y 9-8=1 2+1=3 5 3 6 4+3=7 1+5=6 7 7+3=10 6+5=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 3+1=4 5-1=4 1 4 8 2+4=6 3+4=7 9 6+4=10 7+4=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 4+1=5 4-1=3 2 5 10 2+5=7 11

17、 7+5=12 -X 12-8=4 5 3-1=2 3 12 4+5=9 -X 9-8=1 5 2-1=1 4 13 1+5=6 14 6+5=11 -X 11-8=3 5 1-1=0 5 第三章 插補原理及控制方法 數(shù)據(jù)采樣插補法（又稱為數(shù)字增量插補法）數(shù)據(jù)采樣插補法（又稱為數(shù)字增量插補法） l 基本原理基本原理 用一系列首尾相連的用一系列首尾相連的微小直線段微小直線段來逼近給定軌跡。這些微來逼近給定軌跡。這些微 小直線段是根據(jù)程編進給速度（小直線段是根據(jù)程編進給速度（F指令），將給定軌跡按每個指令），將給定軌跡按每個 插補周期插補周期TS 對應(yīng)的進給量（輪廓步長或進給步長對應(yīng)的進給量（輪廓

18、步長或進給步長L）來分割來分割 的。每個的。每個TS 內(nèi)計算出下一個周期各坐標進給位移增量內(nèi)計算出下一個周期各坐標進給位移增量(X,Y) ，即下一插補點的指令位置；即下一插補點的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期裝置按給定采樣周期TC （ 位置控制周期）對各坐標實際位置進行采樣，并將其與指令位位置控制周期）對各坐標實際位置進行采樣，并將其與指令位 置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進行控制。置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進行控制。 伺服伺服 電機電機 工作臺工作臺 速度控制速度控制 單元單元 傳動傳動 機構(gòu)機構(gòu) 位置位置 控制控制 檢測反饋檢測反饋 插補器插補器 第三章 插補原

19、理及控制方法 常用常用時間分割插補算法時間分割插補算法把加工一段直線或圓弧的整段時把加工一段直線或圓弧的整段時 間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔T稱為單位時間間稱為單位時間間 隔，也即插補周期。插補周期隔，也即插補周期。插補周期T內(nèi)的合成進給量內(nèi)的合成進給量f 稱為稱為一次插一次插 補進給量。補進給量。 若進給速度若進給速度v的單位取的單位取mm/min，插補周期，插補周期T的單位取的單位取ms，插，插 補進給量的單位取補進給量的單位取m，則，則 一次插補進給量一次插補進給量 ： 例：系統(tǒng)設(shè)例：系統(tǒng)設(shè)F為程序編制中給定的速度指令為程序編制中給定的速度指令

20、 （單位為（單位為mm/min) ；插補周期；插補周期T為；為； f 為一個插補周為一個插補周 期的進給量期的進給量(單位為單位為m) ;則則 1000 60 1000 vT f 1000 82 () 60 100015 FF fm 第三章 插補原理及控制方法 時間分割插補算法要解決的關(guān)鍵問題時間分割插補算法要解決的關(guān)鍵問題 插補周期插補周期T的選擇的選擇 插補周期內(nèi)各坐標軸進給量的計算插補周期內(nèi)各坐標軸進給量的計算 v 插補周期插補周期T的選擇的選擇 1、插補周期、插補周期T與插補運算時間的關(guān)系與插補運算時間的關(guān)系 插補周期插補周期T 必須大于插補運算時間與完成其它實時任務(wù)必須大于插補運算時

21、間與完成其它實時任務(wù)（插（插 補及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、補及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、I/O處理）處理）所需時間所需時間 之和之和 2、插補周期插補周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣的關(guān)系樣的關(guān)系 插補周期插補周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣周期可以相同，也可以不同。樣周期可以相同，也可以不同。 如果不同，則一般插補周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。如果不同，則一般插補周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。 第三章 插補原理及控制方法 3、插補周期與精度、速度的關(guān)系、插補周期與精度、速度的關(guān)系 在直線插補中，插補所形成的每個直線段與給定的直線重合，在直線插補中，插補所形成的每個直線段與給定的直線重合， 不會

22、造成軌跡誤差。不會造成軌跡誤差。 在圓弧插補時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，在圓弧插補時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧， 這種逼近必然會造成軌跡誤差。這種逼近必然會造成軌跡誤差。 最大半徑誤差最大半徑誤差eR與步距角與步距角的關(guān)系的關(guān)系 eR=R ( 1-cos(/2)） 對上式進行冪級數(shù)展開并化簡則得：對上式進行冪級數(shù)展開并化簡則得： 最大徑向誤差：最大徑向誤差： eR=(FT)2/ 8R 當給定當給定R、f 和和eR，則應(yīng)有，則應(yīng)有 T=(8ReR)1/2/ F f Y O R eR R 第三章 插補原理及控制方法 v插補周期內(nèi)各坐標軸進給量的計算插補周期內(nèi)各坐標軸進

23、給量的計算 設(shè)給定直線設(shè)給定直線OA，動點，動點Mi-1(Xi-1, Yi-1)，程編進給速度，程編進給速度F，插補周，插補周 期期T ，插補進給量，插補進給量f （進給步長）（進給步長） 則則 f FT 由圖可得如下關(guān)系：由圖可得如下關(guān)系： Xi-1 A(Xe,Ye) OXi Yi-1 Yi Mi-1 Mi Xi Yi X Y ie XX fL ie YY fL 22 ee LXY 則則T內(nèi)各坐標軸對應(yīng)的位內(nèi)各坐標軸對應(yīng)的位 移增量移增量 Xi= f Xe/L Yi= f Ye/L 由此可得下一個插補點由此可得下一個插補點 Mi(Xi, Yi)的坐標值為：的坐標值為： Xi = Xi-1 +

24、 Xi = Xi-1 + f Xe/L Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 +f Ye/L 第三章 插補原理及控制方法 輪廓加工時，刀具中心軌 跡總相對于零件輪廓偏移 一個刀具半徑值。這個 偏移量稱為刀具半徑補償 量。 刀具半徑補償作用（刀 補）：根據(jù)零件輪廓和刀 具半徑值計算出刀具中心 的運動軌跡，作為插補計 算的依據(jù)。 加工內(nèi)輪廓，刀具向零件內(nèi)偏一個半徑值 加工外輪廓，刀具向零件外偏一個半徑值 A B C” C B A G41 刀具 G42 刀具 編程軌跡 刀具中心軌跡C 第三章 插補原理及控制方法 半徑補償?shù)倪^渡形式 圓弧過渡（傳統(tǒng)） 直線過渡（現(xiàn)代） 圓弧過渡的過切現(xiàn)象 圓弧過

25、渡增加輔助圓弧程序 段（b1b2程序段） 直線過渡需求出刀具中心 軌跡的交點b，此方法稱 為C機能刀具半徑補償 A C B a b c 第三章 插補原理及控制方法 緩緩 沖沖 寄寄 存存 器器 區(qū)區(qū) BS 刀刀 具具 補補 償償 緩緩 沖沖 區(qū)區(qū) CS 工工 作作 寄寄 存存 器器 區(qū)區(qū) AS 輸輸 出出 寄寄 存存 器器 區(qū)區(qū) OS 程程 序序 段段 直線過渡的C機能刀具半徑補償 P1、P2、P3：程序段程序段 第一步第一步：P1讀入、譯碼讀入、譯碼BS 算算出出P1的刀具的刀具中心軌跡中心軌跡CS 第二步：第二步：P2 BS 算出算出P2的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡判別判別P1和和P2的的

26、 程編軌跡程編軌跡轉(zhuǎn)接方式轉(zhuǎn)接方式修正、確定修正、確定CS中中P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 AS 第三步：第三步： P2程編軌跡（程編軌跡（BS）CS P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 （AS） OS插補計算插補計算位置控制位置控制利用插補與位控的利用插補與位控的間隙間隙P3 BS 算出算出P3的程編軌跡的程編軌跡判別判別P2和和P3的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式 確定確定CS中中P2的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 第三章 插補原理及控制方法 C 機能補 償?shù)膸追N 轉(zhuǎn)接情況： 縮 短 型 轉(zhuǎn) 接 伸 長 型 轉(zhuǎn) 接 插 入 型 轉(zhuǎn) 接 第三章 插補原理及控制方法 如圖所示，被加工直線的 終點坐標為（6，4），請 寫出逐點比較法插補計算 過程，并在圖中添加軌跡。 序號序號 偏差判別偏差判別坐標進給坐標進給 偏差計算偏差計算終點判別終點判別 0F0 = 0 E=10 1 2 3 第三章 插補原理及控制方法 如圖所示，被加工圓弧的起點 坐標為（4，0），終點坐標 為（0，4），請寫出逐點比 較法插補計算過程，并在圖中 添加軌跡。 序號序號 偏差判別偏差判別坐標坐標 進給進給 偏差計算偏差計算坐標計算坐標計算終點判別終點判別