圓的標準方程PPT[重要知識]

1、 一石激起千層浪一石激起千層浪 奧運五環(huán)奧運五環(huán) 福建土樓福建土樓 樂在其中樂在其中 小憩片刻小憩片刻 n 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 引入新課引入新課 O y x 圓在坐標系下有什么樣的方程？ 解析幾何的基本思想 6重點輔導 高一數(shù)學備課組高一數(shù)學備課組 書 山 有 路 勤 為 徑，學 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學 習，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！ 7重點輔導 2、確定圓有需要幾個要素？、確定圓有需要幾個要素？ 圓心圓心確定圓的位置確定圓的位置(定位定位) 半徑半徑確定圓的

2、大小確定圓的大小(定形定形) 平面內與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓平面內與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓. 1、什么是圓？、什么是圓？ 3 3、在直角坐標系中如何確定一個圓？、在直角坐標系中如何確定一個圓？ 8重點輔導 O x y C(a,b) 二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流 已知圓的圓心已知圓的圓心c(a,b)及圓的及圓的 半徑半徑R,如何確定圓的方程？如何確定圓的方程？ M 探究一探究一 R P=M|MC|=R 9重點輔導 一一.圓的標準方程圓的標準方程 x y |MC|= R則則 P = M | |MC| = R 圓上所有點的集合圓上所有點的集合 O C

3、M( (x, ,y) ) 如圖，在直角坐標系中，圓心如圖，在直角坐標系中，圓心C的位置用坐標的位置用坐標 (a,b) 表示，半徑表示，半徑 r的大小等于圓上任意點的大小等于圓上任意點M(x, y)與與 圓心圓心C (a,b) 的距離的距離 由兩點間的距離公式，由兩點間的距離公式， 點點M適合的條件可表示為：適合的條件可表示為： (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得：把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 10重點輔導 x y O C M( (x, ,y) ) 222 )()(rbyax 圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r 若圓心為若圓心為

4、O（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為： 222 ryx 圓的標準方圓的標準方 程程 11重點輔導 1圓圓 (x2)2+ y2=2的圓心的圓心A的坐標的坐標 為為_ _,半徑半徑r =_ _. 基礎演練基礎演練 2 2圓圓(x+1)2( (y - ) 2a2,(a 0)的圓心的圓心, ,半徑是？半徑是？3 加油加油 (2,0)2 圓心：（ -1 ， ）3 半徑： a 12重點輔導 怎樣判斷點怎樣判斷點 在圓在圓 內呢？圓上？還是在圓外呢？內呢？圓上？還是在圓外呢？ ),( 000 yxM 222 )()(rbyax C x y o M1 M2 M3 13重點輔導 知識探究二：點與圓的位置關

5、系知識探究二：點與圓的位置關系 探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關 系？系？ M M O O |OM|OM|r r 點在圓內點在圓上點在圓外 14重點輔導 (x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點M M在圓在圓C C外外. . 點與圓的位置關系點與圓的位置關系: : 知識點二：點與圓的位置關系知識點二：點與圓的位置關系 M M O O O O M M O O M M ),(ba ),(ba),(ba ),( 00 yx ),( 00 yx ),( 00 yx 15重點輔導 A在圓外在圓外 B

6、在圓上在圓上 C在圓內在圓內 D在圓上或圓外在圓上或圓外 1 練習：練習： 點點P( P( ,5),5)與圓與圓x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置關的位置關 系系( ) 16重點輔導 圓的標準方程圓的標準方程 例題例題1、根據(jù)下列條件，求圓的方程。、根據(jù)下列條件，求圓的方程。 （1）圓心在點）圓心在點C（-2,1），并過點），并過點A（2，-2）；）； （2）圓心在點）圓心在點C（1，3），并與直線），并與直線3x-4y-6=0相切相切; （3）過點）過點 (0,1) 和點和點 (2,1) , 半徑為半徑為 。 5 (1) (x+2)2+(y-1)2 = 25 (2) (x-1

7、)2+(y-3)2 = 9 (3) (x-1)2+(y+1)2 = 5 或或 (x-1)2+(y-3)2 = 5 17重點輔導 圓的標準方程圓的標準方程 練習練習1、（課本（課本P96-B組組1#） 求滿足下列條件的圓的方程：求滿足下列條件的圓的方程： (1)已知點已知點A（2，3），），B（4，9）, 圓以線段圓以線段AB為直徑；為直徑； (2)圓心為圓心為(0,-3)，過，過(3,1); (3) 圓心為坐標原點，且與直線圓心為坐標原點，且與直線4x+2y-1=0相切；相切； (4)圓過點圓過點(0,1)和（和（0，3），半徑等于），半徑等于1； （2）x2+(y+3)2=25 （1） (x

8、-3)2+(y-6)2=10 （3）x2+y2 = 20 1 （4） x2+(y-2)2 = 1 18重點輔導 例例2 已知圓心為已知圓心為C的圓經過點的圓經過點A(1,1)和和 B(2,-2)，且圓心，且圓心C在直線在直線l：x-y+1=0上上,求求 圓心為圓心為C的圓的標準方程的圓的標準方程. 分析：分析：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小. .圓圓 心為心為C C 的圓經過點的圓經過點A A(1, 1)(1, 1)和和B B(2, (2, 2)2)，由于圓心，由于圓心C C 與與A A, , B B 兩兩 點的距離相等，所以圓心點

9、的距離相等，所以圓心C C 在線段在線段AB AB 的垂直平分線上的垂直平分線上. .又圓心又圓心C C 在直線在直線l l 上，因此圓心上，因此圓心C C是直線是直線l l與直線與直線 的交點，半徑長等于的交點，半徑長等于 | |CACA| |或或| |CBCB| | l 討論：討論：一共有幾種方法？一共有幾種方法？ 19重點輔導 解解: :A(1,1),B(2,-2) 例例2 2 己知圓心為己知圓心為C C的圓經過點的圓經過點A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且 圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的圓的標準方

10、的圓的標準方 程程. . 312 1 ( ,),3. 222 1 AB ABDk 線段的中點 113 (). 232 ABx線段的垂直平分線CD的方程為：y+ 即：即：x-3y-3=0 103 , 3302 xyx l xyy 聯(lián)立直線 CD的方程：解得： 圓心圓心C(-3,-2) 22 (1 3)(12)5.rAC 22 (2)25.Cy圓心為 的圓的標準方程為(x+3) 20重點輔導 圓心：兩條直線的交點圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點 x y O C A( (1, ,1) ) B( (2,-,-2) ) :10l xy 弦弦ABAB的垂的垂 直平分線直平分線

11、例例2 已知圓心為已知圓心為C的圓經過點的圓經過點A(1, 1)和和B(2, 2)， 且圓心且圓心C在直線在直線 l：x y +1=0上上，求圓心為，求圓心為C的圓的的圓的 標準方程標準方程 D 21重點輔導 例例3 3 的三個頂點的坐標分別的三個頂點的坐標分別A A(5,1), (5,1), B B(7,(7, 3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圓的方程，求它的外接圓的方程 ABC 解解：設所求圓的方程是：設所求圓的方程是 (1) 222 )()(rbyax 因為因為A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以都在圓上，所以 它們的坐標都滿足方程（它們的坐標

12、都滿足方程（1）于是）于是 222 222 222 )8()2( )3()7( )1 ()5( rba rba rba 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 2 3 5 a b r 所求圓的方程為所求圓的方程為 22 (2)(3)25xy 22重點輔導 A(5,1) E D O C(2,-8) B(7,-3) y xR 哈哈！我會了哈哈！我會了! ! 幾何方法幾何方法 L1 L2 7 23重點輔導 例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經過點的圓經過點A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且 圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的圓的標準方的圓的標準方 程程. . 圓經過圓經過A(1,1),B(2,-2) 解解2:設圓設圓C的方程為的方程為 222 ()(),xaybr 圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0上上 222 222 10 (1)(1) (2)( 2) ab abr abr 3 2 5 a b r 22 (2)25.Cy圓心為 的圓的標準方程為(x+3) 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 24重點輔導 O 222 )()(rbyax 圓心C(a,b),半徑r 特別的特別的若圓心為若圓心為O(0,0),則圓的標準方程為則圓的標準方程為： 222 ryx 小結小結： 一、 二二、點與圓