一次函數(shù)與二元一次方程(組)

1、一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級數(shù)學 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 復(fù)習:一次函數(shù)與一元一次方程 一次函數(shù)與一元一次不等式 進一步揭示”數(shù)”和”形”之間的關(guān)系. 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 研究探索研究探索 對于方程3x+5y =8如何用x表示y? 對于直線上每個點(x ,y)，則 x 、y 是不是方程的解? y = . 是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉(zhuǎn)化呢？ （1）2x - y =0 (2) x + y = 6 2 1 3 1 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 在同一直角坐標系中畫出函數(shù) y = x + 與 y = 2 x - 1的圖象 5 3 5 8 這個交點(1,1)是 方程組

2、 的解嗎? 問:當自變量取何值時,函數(shù) y = x + 與 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 這個函數(shù)值是什么? 一次函數(shù)與二元一次方程(組) y = x + 與 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 這個函數(shù)值是什么? 問:當自變量取何值時,函數(shù) 與解方程組: 是同一個問題嗎? 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 市內(nèi)通話問題市內(nèi)通話問題 全球通：月租費全球通：月租費50元，元，0.4元元/分分 神州行：神州行：0.6元元/分分 如何選擇計費方式更省錢如何選擇計費方式更省錢? 練習 一次函數(shù)與二元一次方程(組)

3、 y1=50+0.4x (x為自然數(shù)為自然數(shù)) x y O 50 . . . . 50 100 100 . . . . y2=0.6x (x為自然數(shù)為自然數(shù)) 150200250300350 150 200 250 . . . 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 作業(yè): P46頁第6題、第9題 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級數(shù)學 一次函數(shù)與二元一次方程(組) y = . 對于方程3x+5y =8如何用x表示y? (2) x + y = 6 2 1 3 1 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 結(jié)論：結(jié)論： 一條直線一條直線y=kx+b（k0）就是一個關(guān)于）就是一個關(guān)于 x

4、、y的二元一次方程。的二元一次方程。 我們說任意的二元一次方我們說任意的二元一次方 程都能進行這樣的轉(zhuǎn)化，所以程都能進行這樣的轉(zhuǎn)化，所以 每個二元一次方程都對應(yīng)一個每個二元一次方程都對應(yīng)一個 一次函數(shù)，故也對應(yīng)一條直一次函數(shù)，故也對應(yīng)一條直 線線 二元一次方程二元一次方程 一次函數(shù)一次函數(shù) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 把這個方程組的每一個方程轉(zhuǎn)化 成y=kx+b的形式。 358 21 xy xy y= _ 3 5 - x + 8 _ 5 y=2x-1 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 1 1 y=2x-1 y= _ 3 5 - x + 8 _ 5 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 在同一直角坐標系中

5、畫出函數(shù) y = x + 與 y = 2 x - 1的圖象 5 3 5 8 這個交點(1,1)是 方程組 的解嗎? 問:當自變量取何值時,函數(shù) y = x + 與 y = 2 x - 1的值相等? 5 3 5 8 這個函數(shù)值是什么? 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 鞏固練習鞏固練習: 用圖象法解用圖象法解: 62 32 yx yx 解解:原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù): 62 22 3 xy x y 兩個函數(shù)圖象的交點就是原方程組的解兩個函數(shù)圖象的交點就是原方程組的解. y x01 -2 2 如圖如圖:兩函數(shù)圖象的交點是兩函數(shù)圖象的交點是(3,0) 所以原方程組的解是

6、所以原方程組的解是3x 0y 檢驗方法：筆算法喲！檢驗方法：筆算法喲！ 3 畫圖象畫圖象 找找 交交 點點 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 總結(jié)：總結(jié)： 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系: 二元一次方程組的二元一次方程組的 解解 兩個一次函數(shù)圖象兩個一次函數(shù)圖象 交點坐標交點坐標 圖象法解方程組的步驟圖象法解方程組的步驟: (1)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 (2)畫圖畫圖 (3)找交點找交點 兩個函數(shù)圖象兩個函數(shù)圖象 交點坐標就是方程組的解交點坐標就是方程組的解 解決實際問題時解決實際問題時, ,構(gòu)建數(shù)學模型構(gòu)建數(shù)學模型, , 可以通過函數(shù)觀點把它們聯(lián)系起來可以通過函數(shù)觀點把它們聯(lián)系起來 轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)的形式轉(zhuǎn)化為兩個一次函

7、數(shù)的形式：Y=ax+b 實際應(yīng)用實際應(yīng)用 (4)數(shù)形角度數(shù)形角度 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 例例3 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收 費方式費方式:方式方式A以每分以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時元的價格按上網(wǎng)時 間計費間計費;方式方式B除收月基費除收月基費20元外再以每分元外再以每分 0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費元的價格按上網(wǎng)時間計費. 1、上網(wǎng)時間為多少分，兩種方式的計費相上網(wǎng)時間為多少分，兩種方式的計費相 等？等？ 2、如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算? 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 解解:設(shè)設(shè)上網(wǎng)時間為分上網(wǎng)時間為分,若

8、按方式若按方式A則收則收 y=0.1x元元.若按方式若按方式B則收則收y=0.05x+20元元 y x 20 400 Y=0.05x+20 Y=0.1x X=400 Y=40 上網(wǎng)時間為上網(wǎng)時間為400分，兩種方式的計分，兩種方式的計 費相等都是費相等都是40元。元。 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 由函數(shù)圖象知： 1當時， ， 即選方式更省錢； 0y 2當時， ，即 選方式A，B省錢； 3當時， 即選方式更省錢； 0y 0y 0400 x 400 x 400 x A B 一樣 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 市內(nèi)通話問題市內(nèi)通話問題 全球通：月租費全球通：月租費50元，元，0.4元元/分分 神州

9、行：神州行：0.6元元/分分 如何選擇計費方式更省錢如何選擇計費方式更省錢? 練習 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 練習練習2、 1、若一次函數(shù)、若一次函數(shù)y=-x+a和和y=x+b的圖象交點為的圖象交點為(m,8) 則則a+b= 。 2、用圖象法構(gòu)造兩個二元一次方程組，使得方程、用圖象法構(gòu)造兩個二元一次方程組，使得方程 組的解為組的解為 x=1 y=-1 3、直線直線y=0.5x+1與直線與直線y=2x2的交點坐的交點坐 標是多少標是多少 一次函數(shù)與二元一次方程(組) L1和L2分別表示一種白熾燈和一 種節(jié)能燈的費用y與照明時間x的 函數(shù)，假設(shè)使用壽命相同。 1、根據(jù)圖像 求出他們的解 析式

10、2、當照明時間 超過多少小時， 使用節(jié)能燈節(jié) 省費用？ y x 20 2 26 17 L1 L2 500 1500 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 一次一次 函數(shù)函數(shù) 這是怎這是怎 么回事？么回事？ 二元一次二元一次 方程方程 y-3x=1y=3x+1 y=3x+1這是什么？ 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等

11、式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 探究學習探究學習 (1)對于方程對于方程2x+5y =8如何用如何用x表示表示y? (3)一次函數(shù)的圖象是一條直線，一次函數(shù)的圖象是一條直線， y = . (2)是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉(zhuǎn)化呢？是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉(zhuǎn)化呢？ （1）3x - y =0(2) x + y = 6 2 1 3 1 對于直線上每個點的坐標對于直線上每個點的坐標(x ,y)，那么，那么 x 、y 是不是對應(yīng)是不是對應(yīng) 方程的解呢方程的解呢? 5 8 5 2 x 請舉例驗證請舉例驗證 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函

12、數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (數(shù)數(shù)) ) 相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象( (形形) ) 對應(yīng)對應(yīng) 結(jié)論結(jié)論: 以二元一次方程的解為坐標的點都在相以二元一次方程的解為坐標的點都在相 應(yīng)的函數(shù)圖象上應(yīng)的函數(shù)圖象上.反過來反過來, 一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合相應(yīng)一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合相應(yīng) 的二元一次方程的二元一次方程. 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一

13、次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 (1)在同一直角坐標系中畫在同一直角坐標系中畫 y = x + 與與 y = 2 x - 1的圖象的圖象 5 3 5 8 這個交點這個交點(1,1)是是 方程組方程組 的解嗎的解嗎? 探究學習探究學習 是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應(yīng)是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應(yīng) 的二元一次方程組的解？的二元一次方程組的解？ 是是 是是 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 y = x + 與與 y =

14、 2 x - 1的值相等的值相等? 5 3 5 8 這個函數(shù)值是多少這個函數(shù)值是多少? (2)當自變量取何值時當自變量取何值時,函數(shù)函數(shù) 與解方程組與解方程組: 是同一個問題嗎是同一個問題嗎? X=1 y=1 是是 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 歸納總結(jié)歸納總結(jié): 從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看： 從形的角度看：從形的角度看： 求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解x為何值時，兩個函數(shù)的值相等為何值時，兩個函數(shù)的值相等 求二元一次方程組的解求二元一次方程

15、組的解 是確定兩條直線交點的坐標是確定兩條直線交點的坐標 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 1、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方 程組的解？這個解是什么？程組的解？這個解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 實踐應(yīng)用實踐應(yīng)用 活動三活動三: 鞏固練習鞏固練習 方程組方程組 2xy= 1 3x+y=4 x=1 y=1 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程

16、用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 2x+y=4 2x-3y=12 2:用圖象法解方程組：用圖象法解方程組： 解：解： 由由得得:42 xy 由由得得:4 3 2 xy 作出圖象：作出圖象： 觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(3,-2) 方程組的解為方程組的解為 x=3 y=-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 x o y y=-2x+4 y=2/3 - 4 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)

17、與二元一次方程組 u二元一次方程組的解與以這兩二元一次方程組的解與以這兩 個方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的個方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的 交點坐標相對應(yīng)。交點坐標相對應(yīng)。 由此可得由此可得: 二元一次方程組的圖象解法二元一次方程組的圖象解法. . 步驟：寫函數(shù)，作圖象、找交點，下結(jié)論步驟：寫函數(shù)，作圖象、找交點，下結(jié)論 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y o x 52 xy xy x-

18、y=0 2x+y=5 作出圖象：作出圖象： 觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(1.7,1.7) 方程組的解為方程組的解為 x=1.7 y=1.7 精確！精確！ 圖象法：圖象法： 你有哪些方法？你有哪些方法？ 3、解方程組、解方程組 代數(shù)法：代數(shù)法： x=5/3 y=5/3 方程組的解為方程組的解為 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的 結(jié)果結(jié)果, ,但有時卻難以準確但有時卻難以準確. .為了獲得準確為了獲得準確 的結(jié)果的結(jié)果, ,我們一般用代數(shù)方法我們一般用代數(shù)方法. . 近似！近似！ 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點

19、看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 1.為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移 動電話采用不同的收費方式，其中使用的動電話采用不同的收費方式，其中使用的“便民卡便民卡” 與與“如意卡如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間天）的通話時間 x(分鐘與通話費分鐘與通話費y元的關(guān)系如圖所示：元的關(guān)系如圖所示： 應(yīng)用與拓展應(yīng)用與拓展 問題：問題：1、通話多少分鐘、通話多少分鐘 兩種卡花費一樣？兩種卡花費一樣？ 120 40 x y o 6020 40 20 10 30 1008

20、0 50 y=0.5x y=30+0.2x 便民卡便民卡 如意卡如意卡 （分）（分） （元）（元） 2、通話多少分鐘、通話多少分鐘 便民卡優(yōu)惠？便民卡優(yōu)惠？ 3、通話多少分鐘、通話多少分鐘 如意卡優(yōu)惠？如意卡優(yōu)惠？ 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 2.根據(jù)一次函數(shù)根據(jù)一次函數(shù)y=4x+4 的圖象：回答下列問的圖象：回答下列問 題：題： 1、x為何值時，為何值時，y=0 2、 x為何值時，為何值時，y0 x=-1 3、 x為何值時，為何值時，y-1 x-1

21、 o x y 4 -1 y=4x+4 4 4、若、若0y4,0y4,求求x x的取值范圍。的取值范圍。-1x0。 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 應(yīng)應(yīng) 用用 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù) 14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 方法二：設(shè)上網(wǎng)時間為方法二：設(shè)上網(wǎng)時間為x x分鐘，方式與方式分鐘，方式與方式 兩種計費的差額為兩種計費的差額為y y元，則元，則y y隨隨x x變化的函數(shù)關(guān)系變化的函數(shù)關(guān)系 式為：式為：y=y=（0.05x+200.05x+20）-0.1x-0.1x 計算出直線計算出直線y=-0y=-005x+2005x+20與與x x軸交點為（軸交點