高三物理一輪復(fù)習(xí)課件__第一章第三講__圖像__追擊相遇問題

1、第 3 講 運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問題 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像 【思維激活【思維激活1 1】(2014(2014普陀區(qū)模擬普陀區(qū)模擬) )甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行百米甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行百米 賽跑賽跑, ,假如把他們的運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)來處理假如把他們的運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)來處理, ,他們同時(shí)他們同時(shí) 從起跑線起跑從起跑線起跑, ,經(jīng)過一段時(shí)間后他們的位置如圖所示經(jīng)過一段時(shí)間后他們的位置如圖所示, ,分別作出分別作出 在這段時(shí)間內(nèi)兩人運(yùn)動(dòng)的位移在這段時(shí)間內(nèi)兩人運(yùn)動(dòng)的位移x x、速度、速度v v與時(shí)間與時(shí)間t t的關(guān)系圖像的關(guān)系圖像, ,正正 確的是確的是( ()

2、) 【解析】【解析】選選B B。由題圖及題干可知。由題圖及題干可知, ,甲、乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)且甲、乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)且 乙的速度比甲大乙的速度比甲大, ,在在x -tx -t圖像中圖像中, ,斜率表示速度斜率表示速度, ,則乙的斜率大則乙的斜率大 于甲的斜率于甲的斜率,A,A錯(cuò)錯(cuò),B,B正確正確; ;在在v -tv -t圖像中圖像中, ,表示甲、乙兩同學(xué)運(yùn)動(dòng)表示甲、乙兩同學(xué)運(yùn)動(dòng) 的圖線水平且乙在上的圖線水平且乙在上, ,甲在下甲在下, ,故故C C、D D均錯(cuò)誤。均錯(cuò)誤。 【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】 1.1.直線運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)的x -tx -t圖像：圖像： (1)(1)物理意義：反映了物體做直

3、線運(yùn)動(dòng)的物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的_隨隨_變化變化 的規(guī)律。的規(guī)律。 (2)(2)斜率的意義。斜率的意義。 圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體速度的圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體速度的_。 切線斜率的正負(fù)表示物體速度的切線斜率的正負(fù)表示物體速度的_。 位移位移時(shí)間時(shí)間 大小大小 方向方向 2.2.直線運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)的v -tv -t圖像：圖像： (1)(1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的_隨隨_變化變化 的規(guī)律。的規(guī)律。 (2)(2)斜率的意義。斜率的意義。 圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體加速度的圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體加速度的_。 圖線上某點(diǎn)

4、切線斜率的正負(fù)表示物體加速度的圖線上某點(diǎn)切線斜率的正負(fù)表示物體加速度的_。 (3)“(3)“面積面積”的意義。的意義。 圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)_的大小。的大小。 a.a.若面積在時(shí)間軸上方若面積在時(shí)間軸上方, ,表示位移方向?yàn)楸硎疚灰品较驗(yàn)開。 b.b.若面積在時(shí)間軸下方若面積在時(shí)間軸下方, ,表示位移方向?yàn)楸硎疚灰品较驗(yàn)開。 速度速度時(shí)間時(shí)間 大小大小 方向方向 位移位移 正方向正方向 負(fù)方向負(fù)方向 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 追及和相遇問題追及和相遇問題 【思維激活【思維激活2 2】( (多選多選)(2014)(2014自貢模擬自貢模擬) )兩輛游

5、戲賽車兩輛游戲賽車a a、b b在在 兩條平行的直車道上行駛兩條平行的直車道上行駛,t=0,t=0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)處時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)處, ,此時(shí)比此時(shí)比 賽開始賽開始, ,它們?cè)谒拇伪荣愔械乃鼈冊(cè)谒拇伪荣愔械膙 -tv -t圖像如圖所示圖像如圖所示, ,其中哪些圖對(duì)其中哪些圖對(duì) 應(yīng)的比賽中應(yīng)的比賽中, ,有一輛賽車追上了另一輛有一輛賽車追上了另一輛( () ) 【解析】【解析】選選A A、C C。v -tv -t圖線與圖線與t t軸所圍圖形的面積的數(shù)值表示軸所圍圖形的面積的數(shù)值表示 位移的大小位移的大小,A,A、C C兩圖中在兩圖中在t=20st=20s時(shí)時(shí)a a、b b兩車的位移大小都相

6、等兩車的位移大小都相等, , 故在故在20s20s時(shí)時(shí)b b車追上車追上a a車車;B;B圖中圖中b b車一直領(lǐng)先車一直領(lǐng)先, ,間距越來越大間距越來越大;D;D圖圖 中中a a車在前車在前7.5s7.5s一直落后一直落后, ,在在7.57.512.5s12.5s間盡管間盡管a a車速度大于車速度大于b b車車, , 但由于前但由于前7.5s7.5s落后太多未能追上落后太多未能追上b b車車,12.5s,12.5s后后v va avvb b, ,故故a a車不能車不能 追上追上b b車。車。 【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】 1.1.追及問題的兩類情況：追及問題的兩類情況： (1)(1)若后者能追上前

7、者若后者能追上前者, ,追上時(shí)追上時(shí), ,兩者處于兩者處于_位置位置, ,且后者且后者 速度一定大于前者速度。速度一定大于前者速度。 (2)(2)若追不上前者若追不上前者, ,則當(dāng)后者速度與前者速度則當(dāng)后者速度與前者速度_時(shí)時(shí), ,兩者相兩者相 距最近。距最近。 2.2.相遇問題的兩類情況：相遇問題的兩類情況： (1)(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇。同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇。 (2)(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體相向運(yùn)動(dòng)的物體, ,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和_開始開始 時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。 同一同一 相等相等 等于等于 【微點(diǎn)撥】【微點(diǎn)撥】 1.

8、1.對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)：對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)： (1)(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)的v -tv -t圖像的斜率為零圖像的斜率為零, ,表示其加速度等于零。表示其加速度等于零。 (2)(2)無論是無論是x -tx -t圖像還是圖像還是v -tv -t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。 (3)x -t(3)x -t圖像和圖像和v -tv -t圖像不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。圖像不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。 2.2.解決追及、相遇問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：解決追及、相遇問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (1)(1)在解決追及、相遇類問題時(shí)在解決追及、相遇類問題時(shí), ,要緊抓要緊抓“一圖三式一圖三式”, ,即運(yùn)動(dòng)即

9、運(yùn)動(dòng) 過程示意圖、時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式過程示意圖、時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式, ,最后還最后還 要注意對(duì)結(jié)果的討論分析。要注意對(duì)結(jié)果的討論分析。 (2)(2)分析追及、相遇類問題時(shí)分析追及、相遇類問題時(shí), ,要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼, , 充分挖掘題目中的隱含條件充分挖掘題目中的隱含條件, ,如如“剛好剛好”“”“恰好恰好”“”“最多最多” ” “至少至少”等等, ,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài), ,滿足相應(yīng)的臨界條件。滿足相應(yīng)的臨界條件。 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用 兩種圖像的比較：兩種圖像的比較： 深化深化 理

10、解理解 x -tx -t圖像圖像v -tv -t圖像圖像 圖像圖像 其中其中為拋物線為拋物線其中其中為拋物線為拋物線 物理意義物理意義 反映的是位移隨時(shí)間反映的是位移隨時(shí)間 的變化規(guī)律的變化規(guī)律 反映的是速度隨時(shí)間的反映的是速度隨時(shí)間的 變化規(guī)律變化規(guī)律 x -tx -t圖像圖像v -tv -t圖像圖像 物物 體體 的的 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 性性 質(zhì)質(zhì) 表示從正位移處開始表示從正位移處開始 一直做反向勻速直線一直做反向勻速直線 運(yùn)動(dòng)并越過零位移處運(yùn)動(dòng)并越過零位移處 表示先做正向勻減速運(yùn)表示先做正向勻減速運(yùn) 動(dòng)動(dòng), ,再做反向勻加速運(yùn)再做反向勻加速運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 表示物體靜止不動(dòng)表示物體靜止不動(dòng) 表示物體做正

11、向勻速直表示物體做正向勻速直 線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng) 表示物體從零位移開表示物體從零位移開 始做正向勻速運(yùn)動(dòng)始做正向勻速運(yùn)動(dòng) 表示物體從靜止做正向表示物體從靜止做正向 勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng) 表示物體做正向勻加表示物體做正向勻加 速直線運(yùn)動(dòng)速直線運(yùn)動(dòng) 表示物體做加速度增大表示物體做加速度增大 的正向加速運(yùn)動(dòng)的正向加速運(yùn)動(dòng) x -tx -t圖像圖像v -tv -t圖像圖像 斜率的意義斜率的意義 斜率的大小表示速度斜率的大小表示速度 的大小的大小, ,斜率的正負(fù)斜率的正負(fù) 表示速度的方向表示速度的方向 斜率的大小表示加速度斜率的大小表示加速度 的大小的大小, ,斜率的正負(fù)表斜率的正負(fù)表 示加速度的方向

12、示加速度的方向 圖線與坐標(biāo)軸圖線與坐標(biāo)軸 圍成圍成“面積面積” 的意義的意義 無實(shí)際意義無實(shí)際意義表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移 【題組通關(guān)方案】【題組通關(guān)方案】 【典題【典題1 1】( (多選多選)(2013)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷) 如圖如圖, ,直線直線a a和曲線和曲線b b分別是在平直公路上行分別是在平直公路上行 駛的汽車駛的汽車a a和和b b的位置的位置時(shí)間時(shí)間(x-t)(x-t)圖線。圖線。 由圖可知由圖可知( () ) A.A.在時(shí)刻在時(shí)刻t t1 1,a,a車追上車追上b b車車 B.B.在時(shí)刻在時(shí)刻t t2 2,a,a、b b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反兩車運(yùn)動(dòng)

13、方向相反 C.C.在在t t1 1到到t t2 2這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi),b,b車的速率先減少后增加車的速率先減少后增加 D.D.在在t t1 1到到t t2 2這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi),b,b車的速率一直比車的速率一直比a a車的大車的大 【解題探究】【解題探究】 (1)(1)試由圖像分析汽車試由圖像分析汽車b b的運(yùn)動(dòng)情況。的運(yùn)動(dòng)情況。 b b車速率先車速率先_后后_。 b b車速度方向先車速度方向先_后后_。 (2)(2)試分析試分析t t1 1、t t2 2兩個(gè)時(shí)刻兩個(gè)時(shí)刻a a、b b兩車的運(yùn)動(dòng)情況。兩車的運(yùn)動(dòng)情況。 t t1 1時(shí)刻時(shí)刻,a,a車速度車速度_b_b車速度車速度, ,兩車速

14、度方向兩車速度方向_。 t t2 2時(shí)刻時(shí)刻,a,a、b b兩車速度方向兩車速度方向_。 減小減小增大增大 正方向正方向負(fù)方向負(fù)方向 小于小于相同相同 相反相反 【典題解析】【典題解析】選選B B、C C。由。由x-tx-t圖像中直線圖像中直線a a和曲線和曲線b b的斜率及變的斜率及變 化可知汽車化可知汽車a a一直沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)一直沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng), ,汽車汽車b b先沿正方向先沿正方向 做速度越來越小的變速直線運(yùn)動(dòng)做速度越來越小的變速直線運(yùn)動(dòng), ,速度為零以后再向負(fù)方向做速度為零以后再向負(fù)方向做 速度越來越大的變速直線運(yùn)動(dòng)速度越來越大的變速直線運(yùn)動(dòng), ,其中其中t t1 1

15、、t t2 2時(shí)刻時(shí)刻a a、b b兩車處于同兩車處于同 一位置一位置, ,且在且在t t1 1時(shí)刻時(shí)刻,b,b車追上車追上a a車車, ,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)A A錯(cuò)、選項(xiàng)錯(cuò)、選項(xiàng)B B對(duì)對(duì);t;t1 1到到 t t2 2時(shí)間內(nèi)汽車時(shí)間內(nèi)汽車a a一直做勻速運(yùn)動(dòng)一直做勻速運(yùn)動(dòng), ,汽車汽車b b先減速后加速先減速后加速, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)C C 對(duì)、選項(xiàng)對(duì)、選項(xiàng)D D錯(cuò)。錯(cuò)。 【通關(guān)【通關(guān)1+11+1】 1.(1.(多選多選)(2013)(2013四川高考四川高考) )甲、乙兩甲、乙兩 物體在物體在t=0t=0時(shí)刻經(jīng)過同一位置沿時(shí)刻經(jīng)過同一位置沿x x軸運(yùn)軸運(yùn) 動(dòng)動(dòng), ,其其v-tv-t圖像如圖所

16、示圖像如圖所示, ,則則( () ) A.A.甲、乙在甲、乙在t=0t=0到到t=1st=1s之間沿同一方之間沿同一方 向運(yùn)動(dòng)向運(yùn)動(dòng) B.B.乙在乙在t=0t=0到到t=7st=7s之間的位移為零之間的位移為零 C.C.甲在甲在t=0t=0到到t=4st=4s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D.D.甲、乙在甲、乙在t =6st =6s時(shí)的加速度方向相同時(shí)的加速度方向相同 【解析】【解析】選選B B、D D。在。在t=0t=0到到t=1st=1s之間之間, ,甲沿正方向運(yùn)動(dòng)甲沿正方向運(yùn)動(dòng), ,而乙先而乙先 沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng), ,再沿正方向運(yùn)動(dòng)再沿正方向運(yùn)動(dòng), ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)A A錯(cuò)誤錯(cuò)誤;

17、 ;在在t=0t=0到到t=7st=7s之之 間間, ,乙在乙在t t上方所圍面積與下方所圍面積相等上方所圍面積與下方所圍面積相等, ,則則t=0t=0到到t=7st=7s之間之間 的位移為零的位移為零, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)B B正確正確; ;甲在甲在t=0t=0到到t=4st=4s之間速度是正值之間速度是正值, ,則則 甲沿正方向運(yùn)動(dòng)甲沿正方向運(yùn)動(dòng), ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;甲、乙在甲、乙在t=6st=6s時(shí)的加速度方向時(shí)的加速度方向 與正方向相反與正方向相反, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)D D正確。正確。 2.(2.(多選多選)(2014)(2014臺(tái)州模擬臺(tái)州模擬) )下列給出的四組圖像中下列

18、給出的四組圖像中, ,能夠反映能夠反映 同一直線運(yùn)動(dòng)的是同一直線運(yùn)動(dòng)的是( () ) 【解析】【解析】選選B B、C C。A A、B B選項(xiàng)中的左圖表明選項(xiàng)中的左圖表明0 03s3s內(nèi)物體勻速運(yùn)內(nèi)物體勻速運(yùn) 動(dòng)動(dòng), ,位移正比于時(shí)間位移正比于時(shí)間, ,加速度為零加速度為零,3,35s5s內(nèi)物體勻加速運(yùn)動(dòng)內(nèi)物體勻加速運(yùn)動(dòng), ,加加 速度大小速度大小a= =2m/sa= =2m/s2 2,A,A錯(cuò)錯(cuò),B,B對(duì)對(duì);C;C、D D選項(xiàng)中左圖選項(xiàng)中左圖0 03s3s位移不位移不 變變, ,表示物體靜止表示物體靜止( (速度為零速度為零, ,加速度為零加速度為零),3),35s5s內(nèi)位移與時(shí)內(nèi)位移與時(shí) 間

19、成正比間成正比, ,表示物體勻速表示物體勻速,v= =2m/s,a=0,C,v= =2m/s,a=0,C對(duì)對(duì),D,D錯(cuò)。錯(cuò)。 v t x t 【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】 1.(20141.(2014奉賢區(qū)模擬奉賢區(qū)模擬) )一物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如一物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如 圖所示圖所示, ,根據(jù)圖像可知根據(jù)圖像可知( () ) A.4sA.4s內(nèi)物體在做曲線運(yùn)動(dòng)內(nèi)物體在做曲線運(yùn)動(dòng) B.4sB.4s內(nèi)物體的速度一直在減小內(nèi)物體的速度一直在減小 C.C.物體的加速度在物體的加速度在2.5s2.5s時(shí)方向改變時(shí)方向改變 D.4sD.4s內(nèi)物體速度的變化量的大小為內(nèi)物體速度的變化量的

20、大小為8m/s8m/s 【解析】【解析】選選D D。v -tv -t圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng)圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng),A,A錯(cuò)誤錯(cuò)誤;4s;4s內(nèi)由圖像內(nèi)由圖像 知物體的速度先減小后反向增大知物體的速度先減小后反向增大,B,B錯(cuò)誤錯(cuò)誤;2.5s;2.5s時(shí)時(shí), ,物體速度改變物體速度改變 方向方向, ,加速度方向不變加速度方向不變,C,C錯(cuò)誤錯(cuò)誤;4s;4s內(nèi)速度變化量大小為內(nèi)速度變化量大小為v= v= 8m/s,D8m/s,D正確。正確。 2.(2.(多選多選) )某物體的位移圖像如圖所示某物體的位移圖像如圖所示, , 則下列敘述正確的是則下列敘述正確的是( () ) A.A.物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線

21、物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線 B.B.物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8s8s C.C.物體運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大位移為物體運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大位移為80m80m D.D.在在t=4st=4s時(shí)刻時(shí)刻, ,物體的瞬時(shí)速度為零物體的瞬時(shí)速度為零 【解析】【解析】選選B B、C C、D D。位移隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線并非物體運(yùn)。位移隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線并非物體運(yùn) 動(dòng)的軌跡。由圖像可知?jiǎng)拥能壽E。由圖像可知, ,在在0 04s4s內(nèi)物體沿正方向前進(jìn)內(nèi)物體沿正方向前進(jìn)80m,80m,非勻非勻 速速,4,48s8s內(nèi)物體沿與原來相反的方向運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)。在內(nèi)物體沿與原來相反的方向運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)。在t=4st=4s時(shí)時(shí), , 圖

22、線上該點(diǎn)處切線的斜率為零圖線上該點(diǎn)處切線的斜率為零, ,故此時(shí)速度為零。由以上分析故此時(shí)速度為零。由以上分析 知知A A錯(cuò)錯(cuò),B,B、C C、D D均正確。均正確。 【學(xué)科素養(yǎng)升華】【學(xué)科素養(yǎng)升華】 可從可從v -tv -t圖像中讀出的四個(gè)物理量圖像中讀出的四個(gè)物理量 (1)(1)運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出。運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出。 (2)(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻, ,取差得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間。取差得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 (3)(3)運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度, ,斜率的大小表示加斜率的大小表示加 速度的大小速度的

23、大小, ,斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。 (4)(4)運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移, ,圖線與圖線與 時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小, ,第一象限的面積表示與規(guī)第一象限的面積表示與規(guī) 定的正方向相同定的正方向相同, ,第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 追及和相遇問題追及和相遇問題 1.1.追及相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件：追及相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件： (1)(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)

24、間關(guān)系和位移關(guān)系, ,這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn) 動(dòng)示意圖得到。動(dòng)示意圖得到。 (2)(2)一個(gè)條件：即兩者速度相等一個(gè)條件：即兩者速度相等, ,它往往是物體間能否追上、追它往往是物體間能否追上、追 不上或不上或( (兩者兩者) )距離最大、最小的臨界條件距離最大、最小的臨界條件, ,也是分析判斷的切也是分析判斷的切 入點(diǎn)。入點(diǎn)。 解題解題 技巧技巧 2.2.追及相遇問題常見的情況：追及相遇問題常見的情況： 假設(shè)物體假設(shè)物體A A追物體追物體B,B,開始時(shí)開始時(shí), ,兩個(gè)物體相距兩個(gè)物體相距x x0 0, ,有兩種常見情況：有兩種常見情況： (1)A(1)A追上追上B B時(shí)時(shí),

25、,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0, ,且且v vA AvvB B。 (2)(2)要使兩物體恰好不相撞要使兩物體恰好不相撞, ,兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相 同同, ,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0,v,vA A=v=vB B。若使兩物體保證不相撞。若使兩物體保證不相撞, ,此時(shí)應(yīng)有此時(shí)應(yīng)有 v vA Avv v甲 甲, ,兩車逐漸遠(yuǎn) 兩車逐漸遠(yuǎn) 離離,t=10s,t=10s時(shí)時(shí),v,v乙 乙=v =v甲 甲, ,兩車相距最遠(yuǎn) 兩車相距最遠(yuǎn),10,1020s20s內(nèi)內(nèi),v,v乙 乙v v甲 甲, ,兩車逐 兩車逐 漸靠近漸靠近,

26、 ,故故A A、B B、D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤;v-t;v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位 移移,5,515s15s內(nèi)內(nèi), ,兩圖線與兩圖線與t t軸包圍的面積相等軸包圍的面積相等, ,故兩車的位移相故兩車的位移相 等等,C,C正確。正確。 2.A2.A、B B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛, ,當(dāng)當(dāng)B B車在車在A A車前車前84m84m處處 時(shí)時(shí),B,B車速度為車速度為4m/s,4m/s,且正以且正以2m/s2m/s2 2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng); ;經(jīng)過經(jīng)過 一段時(shí)間后一段時(shí)間后,B,B車加速度突然變?yōu)榱?。車加速度突然變?yōu)?/p>

27、零。A A車一直以車一直以20m/s20m/s的速度做的速度做 勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12s12s后兩車相遇后兩車相遇,B,B車加速行駛的時(shí)間是多少車加速行駛的時(shí)間是多少? ? 【解析】【解析】設(shè)設(shè)A A車的速度為車的速度為v vA A,B,B車加速行駛的時(shí)間為車加速行駛的時(shí)間為t,t,兩車在兩車在t t0 0時(shí)時(shí) 相遇。相遇。 則有則有x xA A=v=vA At t0 0 x xB B=v=vB Bt+ att+ at2 2+(v+(vB B+at)(t+at)(t0 0-t)-t) x xA A、x xB B分別為分別為A A、B B兩車相遇前的位移。兩車相遇前的位移。 依題意有依

28、題意有x xA A=x=xB B+x+x0 0 聯(lián)立聯(lián)立式式, , 解得解得t t1 1=6s,t=6s,t2 2=18s,t=18s,t2 2=18s=18s不合題意不合題意, ,舍去。舍去。 因此因此,B,B車加速行駛的時(shí)間為車加速行駛的時(shí)間為6s6s。 答案：答案：6s6s 1 2 【學(xué)科素養(yǎng)升華】【學(xué)科素養(yǎng)升華】 求解追及和相遇問題常用的三種方法求解追及和相遇問題常用的三種方法 (1)(1)臨界值法：在追及和相遇問題中臨界值法：在追及和相遇問題中, ,速度相等是兩物體相距最速度相等是兩物體相距最 近或相距最遠(yuǎn)的臨界條件。近或相距最遠(yuǎn)的臨界條件。 (2)(2)圖像法：圖像法：x -tx

29、-t圖像中兩物體的位移圖像相交、圖像中兩物體的位移圖像相交、v -tv -t圖像中圖像中 所圍面積相等都說明兩物體相遇。所圍面積相等都說明兩物體相遇。 (3)(3)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在t t時(shí)刻兩物體能相遇時(shí)刻兩物體能相遇, ,然后根據(jù)幾何關(guān)系然后根據(jù)幾何關(guān)系 列出關(guān)于列出關(guān)于t t的一元二次方程的一元二次方程, ,若其方程無正實(shí)數(shù)解若其方程無正實(shí)數(shù)解, ,則兩物體不則兩物體不 可能相遇可能相遇; ;如有正實(shí)數(shù)解如有正實(shí)數(shù)解, ,則兩物體可能相遇。則兩物體可能相遇。 【資源平臺(tái)】【資源平臺(tái)】利用圖像信息解決實(shí)際問題利用圖像信息解決實(shí)際問題 (2014(2014南通模擬南通模擬) )

30、被稱為被稱為“史上最嚴(yán)交規(guī)史上最嚴(yán)交規(guī)”于于20132013年年1 1月月1 1日起日起 施行。對(duì)校車、大中型客貨車、危險(xiǎn)品運(yùn)輸車等重點(diǎn)車型駕駛施行。對(duì)校車、大中型客貨車、危險(xiǎn)品運(yùn)輸車等重點(diǎn)車型駕駛 人的嚴(yán)重交通違法行為人的嚴(yán)重交通違法行為, ,提高了記分分值。如圖是張明在提高了記分分值。如圖是張明在20132013 年元旦假期試駕中某次小轎車在平直公路上運(yùn)動(dòng)的年元旦假期試駕中某次小轎車在平直公路上運(yùn)動(dòng)的0 025s25s內(nèi)的內(nèi)的 速度隨時(shí)間變化的圖像速度隨時(shí)間變化的圖像, ,由圖像可知由圖像可知( () ) A.A.小轎車在小轎車在0 015s15s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為350m350m B.

31、B.小轎車在小轎車在101015s15s內(nèi)加速度最大內(nèi)加速度最大 C.C.小轎車在小轎車在2 28s8s內(nèi)的加速度大于內(nèi)的加速度大于161624s24s內(nèi)的加速度內(nèi)的加速度 D.D.小轎車在小轎車在15s15s末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變 【解析】【解析】選選C C。根據(jù)面積的大小等于位移的大小。根據(jù)面積的大小等于位移的大小, ,在在0 015s15s內(nèi)的內(nèi)的 位移為位移為200m,A200m,A錯(cuò)誤錯(cuò)誤;10;1015s15s內(nèi)小轎車做勻速運(yùn)動(dòng)內(nèi)小轎車做勻速運(yùn)動(dòng),B,B錯(cuò)誤錯(cuò)誤;2;28s8s 內(nèi)的加速度是內(nèi)的加速度是2m/s2m/s2 2,16,1624s24s內(nèi)的加速度大小為內(nèi)的

32、加速度大小為1m/s1m/s2 2, ,故故2 28s8s 內(nèi)的加速度大內(nèi)的加速度大,C,C正確正確; ;轎車的速度始終大于零轎車的速度始終大于零, ,運(yùn)動(dòng)方向不變運(yùn)動(dòng)方向不變,D,D 錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。 思想方法之思想方法之1 1巧解追及相遇問題的三種方法巧解追及相遇問題的三種方法 1.1.三種方法：三種方法： (1)(1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件。例如臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件。例如, ,速度小者加速速度小者加速 追趕速度大者追趕速度大者, ,在兩物體速度相等時(shí)有最大距離在兩物體速度相等時(shí)有最大距離; ;速度大者減速速度大者減速 追趕速度小者追趕速度小者, ,若追不上則在兩物體速度

33、相等時(shí)有最小距離。若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離。 (2)(2)函數(shù)法：設(shè)在函數(shù)法：設(shè)在t t時(shí)刻兩物體相遇時(shí)刻兩物體相遇, ,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān) 于于t t的方程的方程f(t)=0,f(t)=0,若方程若方程f(t)=0f(t)=0無正實(shí)數(shù)解無正實(shí)數(shù)解, ,則說明這兩個(gè)物則說明這兩個(gè)物 體不可能相遇體不可能相遇; ;若方程若方程f(t)=0f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解存在正實(shí)數(shù)解, ,說明這兩個(gè)物體能說明這兩個(gè)物體能 相遇。相遇。 (3)(3)圖像法。圖像法。 若用位移圖像求解若用位移圖像求解, ,分別作出兩個(gè)物體的位移圖像分別作出兩個(gè)物體的位移圖像, ,如果兩

34、個(gè)如果兩個(gè) 物體的位移圖像相交物體的位移圖像相交, ,則說明兩物體相遇。則說明兩物體相遇。 若用速度圖像求解若用速度圖像求解, ,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面 積。積。 2.2.常見類型：常見類型： (1)(1)兩個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問題。兩個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問題。 (2)(2)兩個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問題。兩個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問題。 (3)(3)求追及相遇過程中距離的極值問題。求追及相遇過程中距離的極值問題。 3.3.一般解題思路：一般解題思路： (1)(1)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程分析物體的運(yùn)動(dòng)過程, ,畫

35、運(yùn)動(dòng)示意圖或畫運(yùn)動(dòng)示意圖或v -tv -t圖像。圖像。 (2)(2)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟx擇恰當(dāng)?shù)姆椒? ,根據(jù)位移、時(shí)間、速度關(guān)系列方程。根據(jù)位移、時(shí)間、速度關(guān)系列方程。 (3)(3)代入數(shù)據(jù)求解代入數(shù)據(jù)求解, ,必要時(shí)對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行討論。必要時(shí)對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行討論。 【案例剖析】【案例剖析】典題例證深度剖析典題例證深度剖析 在水平軌道上有兩列火車在水平軌道上有兩列火車A A和和B B相距相距x,Ax,A車在后面做初速度為車在后面做初速度為v v0 0、 加速度大小為加速度大小為2a2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的勻減速直線運(yùn)動(dòng), ,而而B B車同時(shí)做初速度為零、車同時(shí)做初速度為零、 加速度為加速度為

36、a a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的勻加速直線運(yùn)動(dòng), ,兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不 相撞相撞, ,求求A A車的初速度車的初速度v v0 0滿足的條件。滿足的條件。 【精講精析】【精講精析】解法一：解法一：( (物理分析法物理分析法)A)A、B B車的運(yùn)動(dòng)過程車的運(yùn)動(dòng)過程 ( (如圖甲如圖甲) )利用位移公式、速度公式求解。利用位移公式、速度公式求解。 對(duì)對(duì)A A車有車有 x xA A=v=v0 0t+ t+ (-2a)(-2a)t t2 2 v vA A=v=v0 0+(-2a)+(-2a)t t 對(duì)對(duì)B B車有車有x xB B= at= at2 2 v vB B=at=a

37、t 對(duì)兩車有對(duì)兩車有x=xx=xA A-x-xB B 追上時(shí)追上時(shí), ,兩車不相撞的臨界條件是兩車不相撞的臨界條件是v vA A=v=vB B 聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得v v0 0= = 故要使兩車不相撞故要使兩車不相撞,A,A車的初速度車的初速度v v0 0應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是v v0 0 1 2 1 2 6ax 6ax。 解法二：解法二：( (極值法極值法) )利用判別式求解利用判別式求解, ,由解法一可知由解法一可知 x xA A=x+x=x+xB B, ,即即v v0 0t+ t+ (-2a)(-2a)t t2 2=x+ at=x+ at2 2 整理得整理得3at3at

38、2 2-2v-2v0 0t+2x=0t+2x=0 這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t t的一元二次方程的一元二次方程, ,當(dāng)根的判別式當(dāng)根的判別式=(2v=(2v0 0) )2 2- - 4 43a3a2x0,2x0,即即v v0 0 時(shí)時(shí),t,t無實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解, ,即兩車不相撞即兩車不相撞, ,所以要所以要 使兩車不相撞使兩車不相撞,A,A車的初速度車的初速度v v0 0應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是v v0 0 1 2 6ax 6ax。 1 2 解法三：解法三：( (圖像法圖像法) )利用速度利用速度時(shí)間圖像求解時(shí)間圖像求解, ,先作先作A A、B B兩車的兩車的 速度速度時(shí)間圖像時(shí)間圖像, ,其圖像如圖乙所示其圖像如圖乙所示, , 設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t t時(shí)間兩車剛好不相撞時(shí)間兩車剛好不相撞, ,則對(duì)則對(duì)A A車有車有 v vA A=v=vt t=v=v0 0-2at,-2at, 對(duì)對(duì)B B車有車有v vB B=v=vt t=at=at 以上兩式聯(lián)立解得以上兩式聯(lián)立解得t=t= 0 v 3a 經(jīng)經(jīng)t t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差, ,即為原來兩車間的距離即為原來兩車間的距離x,x, 它可用圖中的陰影面積表示它可用圖中的陰影面積表示, ,由圖像可知由圖像可知 x= vx= v0 0t= vt= v0 0