第五章 半導(dǎo)體中的電導(dǎo)現(xiàn)象和霍耳效應(yīng).doc

1、第五章 半導(dǎo)體中的電導(dǎo)現(xiàn)象和霍耳效應(yīng) 半導(dǎo)體在電磁場中的電荷輸運現(xiàn)象主要包括電導(dǎo)霍耳效應(yīng)和磁阻等。這些現(xiàn)象是研究半導(dǎo)體基本特性的重要內(nèi)容。通過對電導(dǎo)率和霍耳系數(shù)的測量，可了解半導(dǎo)體中的載流子密度、遷移率、禁帶寬度、施主和受主電離能等基本參數(shù)。本章扼要介紹一下電導(dǎo)和霍耳效應(yīng)。 5-1 載流子的散射 一載流子散射 在半導(dǎo)體中運載電荷而引起電流的是導(dǎo)帶電子和價帶空穴。這些載流子在半導(dǎo)體中運動并不是完全自由的，它們不斷地受到振動著的晶格原子、雜質(zhì)、缺陷以及其他載流子的“碰撞” ，使得其速度發(fā)生無規(guī)則變化。通常稱這種“碰撞”現(xiàn)象為載流子散射。正因為這種散射作用，電子與電子之間，電子與原子之間，才可能交換

2、能量，使它們成為一個熱平衡體系。半導(dǎo)體中的載流子主要通過與晶格中的不完整性發(fā)生碰撞交換能量的，載流子之間的散射一般情況下是次要的。 熱平衡情況下，散射作用使得載流子的運動是完全無規(guī)則的，因此半導(dǎo)體中無電流流動。當(dāng)有外電磁場存在時，載流子除了作無規(guī)則的熱運動外，還要在外場作用下作定向運動，這種定向運動稱漂移運動。 半導(dǎo)體中的電荷輸運現(xiàn)象是由漂移運動引起的。載流子的漂移運動一方面與外電磁場有關(guān)，另一方面又與半導(dǎo)體內(nèi)部的不完整性對其散射有關(guān)，散射對漂移起阻礙作用。正是由于這兩種對立的因素同時存在，載流子的運動才有可能達到穩(wěn)定狀態(tài)。在輸運現(xiàn)象的簡單理論中，只需分析在外場作用下載流子在相繼兩次碰撞之間的

3、平均漂移運動。 二散射幾率和馳豫時間 1平均自由時間： 載流子在相繼兩次碰撞之間所經(jīng)歷的時間并不是一樣的，有長有短。因此一般采用平均自由時間來表示載流子在相繼兩次碰撞間所經(jīng)歷的時間。 2散射幾率： 用來描述載流子被碰撞的頻繁程度的物理量。若平均自由時間為，則散射幾率為1/。 3馳豫時間?： 散射可使載流子的定向運動速度消除，使無規(guī)則的熱運動得以恢復(fù)，時間常數(shù)?正是表示散射過程進行的快慢的物理量，通常稱馳豫時間。對于各向同性的散射，?=。但對各向異性的散射，?。一般來講，晶格振動散射為各向同性散射，而電離雜質(zhì)散射則為各向異性散射。 三散射機構(gòu) 主要有兩種： 1晶格振動散射 晶格振動散射可歸結(jié)為各

4、種格波對載流子的散射。根據(jù)準(zhǔn)動量守恒條件，引起電子散射的格波的波長必須與電子的波長有相同的數(shù)量級。由于室溫下電子熱運動所對應(yīng)的波長約為10nm，所以在半導(dǎo)體中起主要散射作用的是波長較長的格波，也就是比原子間距大許多倍的格波。而且理論分析表明只有長的縱波在散射中起主要作用，并且 1）對于具有球形等能面的半導(dǎo)體，蕭克萊和巴丁利用畸變勢理論得到縱聲學(xué)波的散射幾率為 1?ac(m*E1)2K0T? （5-1） 42?u42 式中，?為晶格密度，u為縱波速度，?為載流子速度，m*為載流子有效質(zhì)量，E1由下式?jīng)Q定： ?Ec?E1?V?V或?Ev?E1 （5-2） V0V0 這里，?Ec或?Ev是晶體原體積

5、作一小的改變?V而引起的導(dǎo)帶底或價帶頂能量的改變量，E1稱形變勢常數(shù)。因為載流子熱運動速度?K0T/m*與T1/2成比例，所以由（5-1）式可看出聲學(xué)波的散射幾率與T3/2成比例，即： 1?T3/2 （5-3） ?ac 這表明縱聲學(xué)波對載流子的散射作用隨溫度升高而增大。 2）對光學(xué)波散射，一般情況下較復(fù)雜。但在低溫下當(dāng)載流子能量遠低于長光學(xué)波聲子能量?0時，只存在吸收聲子的散射過程，散射幾率為 1 ?opte2(2m*?0)1/2?4?0?2?1?1?ex0?1? （5-4） ?K0T?opt?r?1 式中，?0為真空電容率，?r為靜電相對介電常數(shù)，?opt為光學(xué)（高頻）相對介電?0?1?為頻

6、率為?0的格波的平均聲子數(shù)。從而當(dāng)?0?K0T時，常數(shù)，?expK0T?1 有： 1 ?opt?exp?0 （5-5） K0T 此時隨溫度升高，散射幾率按指數(shù)律迅速增加。 2電離雜質(zhì)散射 半導(dǎo)體中電離的施主雜質(zhì)或受主雜質(zhì)是帶電的離子，在其周圍存在庫侖場，當(dāng)載流子從電離雜質(zhì)附近經(jīng)過時，由于庫侖作用，便改變了運動方向，也就是被散射了。圖5-1畫出了電離施主對電子和空穴的散射。 43 如果載流子具有各向同性的有效質(zhì)量，那么載流子被電離雜質(zhì)散射的運行軌道為雙曲線，電離雜質(zhì)位于雙曲線的一個焦點上，為散射角。應(yīng)該指出，電離雜質(zhì)對載流子的散射是各向異性的，前向（小角度）散射幾率大，反向（大角度）散射幾率小。

7、 設(shè)電離雜質(zhì)的密度為NI，每個離子所帶的電荷為ze，在每個電離雜質(zhì)附近，載流子受到的庫侖作用勢能為 V?r?ze2 4?0?rr （5-6） 這里，r為載流子距電離雜質(zhì)中心的距離，若載流子所帶電荷與電離雜質(zhì)同性，則載流子被排斥，上式取正號，反之取負號。在電離雜質(zhì)間的平均距離的一半處，即rm?NI?1/3/2 處，電離雜質(zhì)對載流子的庫侖作用被平均分布的靜電屏蔽終止。 理論分析表明，載流子在單位時間內(nèi)遭到電離雜質(zhì)散射并毀掉其漂移速度的幾率為 ?4?2?m*2?4?0r ?ln1? （5-7） 23242/3*?I8?0?rm?zeNI? 由于上式中的對數(shù)函數(shù)與其前面的因子相比變化比較慢，可近似為常

8、數(shù)，從而有 1NIz2e4? 1 ?I?NI （5-8） *23m? 上式表明，對電離雜質(zhì)散射，雜質(zhì)密度越大，載流子被散射的幾率越大；載流子速度越大，散射角越小，散射幾率越小。由于載流子的熱運動平均速度?(T/m*)1/2，從而（5-8）式可改寫為 1?NI （5-9） *1/23/2mT?I 上式表明，電離雜質(zhì)散射隨溫度升高而減弱。這種散射在低溫下是重要的。 晶格振動散射和電離雜質(zhì)散射是半導(dǎo)體中最主要的兩種散射機構(gòu)。在一定的條件下，還可能有一些其它散射機構(gòu)，如中性雜質(zhì)散射和載流子之間的散射等。 5-2 電導(dǎo)現(xiàn)象 在半導(dǎo)體樣品兩端加上電壓，就有電流在半導(dǎo)體內(nèi)流動，這就是電導(dǎo)現(xiàn)象。本節(jié)簡單討論一

9、下這種現(xiàn)象。 一 漂移速度和遷移率 設(shè)外加電場為，電子具有各向同性的不變有效質(zhì)量m*。又設(shè)一個電子恰好在t=0時受到散射，散射后的速度為零，經(jīng)過時間t后再次受到散射。則在這段時間內(nèi)，電子在電場作用下作加速運動，其在再次散射前的速度 ?n(t)?-(e/m*)t (5-10) 顯然，電子在相繼兩次散射間的自由時間不同，所獲得的漂移速度也就不一樣。如果用代替t，則可得兩次散射間的平均速度 44 n?-(e/m) (5-11) 一般地，可將上式寫為 ?n?-(e/mn*)?n (5-12) 式中，?n?n分別為電子的平均漂移速度和馳豫時間。在上式中，-(e/mn*)表示電子在電場中的加速度。同理可得

10、空穴的平均漂移速度 ?p?(e/mp*)?p (5-13) 式中，m* p為空穴的有效質(zhì)量，?p為空穴的馳豫時間。由（5-12）和（5-13）式可知，載流子漂移速度與電場強度成正比并可改寫為 ?n?n （5-14） ?p?p （5-15） 比例系數(shù)?n和?p分別稱電子遷移率和空穴遷移率，并有 * ?n=e?n/mn （5-16） * ?p=e?P/mP （5-17） 顯然，遷移率表示單位電場作用下載流子漂移速度的大小，是描述載流子在電場中漂移運動難易程度的物理量。 二 電流密度和電導(dǎo)率 設(shè)電子密度為n，它們都以漂移速度?n沿電場的反方向運動。于是有電子電流密度 jn?ne?n?ne?n （5-

11、18） 上式實際上就是微分形式的歐姆定律：jn?n （5-19） 只要令（5-18）式中的ne?n?n即可。?n稱導(dǎo)帶電子電導(dǎo)率。且有 * ?n?ne?n?ne2?n/mn （5-20） 對于n型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi)，起導(dǎo)電作用的主要是導(dǎo)帶電子，上式就是這種情況下的電導(dǎo)率公式。 如果空穴密度為p，則空穴的電導(dǎo)率為 ?p?pe?p?pe2?p/m* p （5-21） 如果電子和空穴同時起導(dǎo)電作用，則電導(dǎo)率?為 ?ne?n?pe?p （5-22） 45 5-3 霍耳效應(yīng) 將有電流通過的半導(dǎo)體樣品放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，將在垂直于電流和磁場的方向上產(chǎn)生一個橫向電勢差，這種現(xiàn)

12、象稱霍耳效應(yīng)。它是 霍耳1879年在薄金屬箔上首先發(fā)現(xiàn)的。半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)比金屬更為顯著。長期以來，霍耳效應(yīng)一直是研究半導(dǎo)體基本性質(zhì)的一種重要方法。 在本節(jié)中，還是在簡單的情況下分析霍耳效應(yīng)，即假定載流子的馳豫時間是與速度無關(guān)的常數(shù)。 一一種載流子的霍耳效應(yīng) 對于一種載流子導(dǎo)電的n型或p型半導(dǎo)體，簡單說明產(chǎn)生霍耳效應(yīng)的原因是容易的。如圖5-2所示，電流通過半導(dǎo)體樣品，是載流子在電場中作漂移運動的 ?結(jié)果。如果有垂直于電流方向的磁場B存在，則以漂移速度?運動的載流子要受 ?到洛侖茲力F?e(?B)（+為空穴，-為電子） （5-23） 的作用。這個與電流和磁場方向均垂直的作用力，使載流子產(chǎn)生橫向運

13、動，形成橫向電流，從而在樣品兩側(cè)造成電荷積累，結(jié)果產(chǎn)生橫向電場。當(dāng)橫向電場產(chǎn)生的漂移電流與磁場引起的橫向電流相抵消時，達到穩(wěn)定狀態(tài)。通常稱這個橫向電場為霍耳電場，稱橫向電勢差為霍耳電勢差。 在n型和p型兩種不同導(dǎo)電類型的半導(dǎo)體中，載流子的漂移運動方向是相反的。 但由于它們的電荷符號也相反，磁場對它們的偏轉(zhuǎn)力方向卻是相同的，都指向負y方向，結(jié)果在樣品兩側(cè)積累的電荷在兩種情況下符號相反。因此霍耳電場或霍耳電勢也是反向的，n型的y指向負y方向，而p型的y則指向正y方向。根據(jù)這個道理，由霍耳電勢差的符號可以判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。 1霍耳系數(shù) 實驗表明，在弱磁場條件下，霍耳電場y與電流密度jx和磁感應(yīng)強

14、度Bz成正比，即有 y =RjxBz (5-24) 式中，比例系數(shù)R即為霍耳系數(shù)。 下面以n型半導(dǎo)體為例求出霍耳系數(shù)的表示式。由于馳豫時間是常數(shù)，所有的電子都以相同的漂移速度?x運動，磁場對它們的作用力也是相同的。由（5-23） 46 式可得 Fy=e?xBz (5-25) 在穩(wěn)態(tài)下，霍耳電場對電子的作用力與磁場力相抵消，即有, ey= e?xBz,從而有 y=?xBz （5-26） 利用jx?en?x，上式可寫為 1（5-27） jxBz ne 比較（5-24）和（5-7）兩式，則得n型半導(dǎo)體的霍耳系數(shù)為 1 Rn? （5-28） ne 同理可得p型半導(dǎo)體的霍耳系數(shù)為 y=- Rp?1 （5

15、-29） pe 2霍耳角 由以上討論可知，由于橫向霍耳場的存在，導(dǎo)致電流和電場的方向不再相同，它們之間的夾角稱霍耳角。如圖5-3所示，電流沿x方向，霍耳角就是電場和x方向間的夾角。因此霍耳角由下式確定 tan?y/x (5-30) 在弱磁場下，霍耳電場很小，霍耳角也很小，所以有 ?y/x （5-31） 利用（5-24）式和jx?x，可得 ?RjxBz/x=(R?)Bz?Bz （5-32） 上式表明，霍耳角的符號與霍耳系數(shù)一樣，對于p型半導(dǎo)體是正的，對于n型半導(dǎo)體則為負的。 在（5-32）式中分別代入n型和p型半導(dǎo)體的霍耳系數(shù)與電導(dǎo)率的表示式并利用（5-16）和（5-17）式，則得電子和空穴的霍

16、耳角分別為 ?n?nBz?eBz?n (5-33) *mn ?p?pBz? eBz?p (5-34) m*p47 由于因子eBz是在磁場作用下載流子的速度矢量繞磁場轉(zhuǎn)動的角速度，所以霍耳m* 角的大小就等于在馳豫時間內(nèi)速度矢量所轉(zhuǎn)過的角度。 在弱磁場條件下，霍耳角很小，根據(jù)（5-33）和（5-34）式，這個條件可寫為 ?B?1 （5-35） 例如，對于n型Si，如果電子遷移率為0.135m2/v.s，則取B為0.5T就可滿足弱磁場條件了。 二兩種載流子的霍耳效應(yīng) 在同時考慮電子和空穴導(dǎo)電的情況下，討論霍耳效應(yīng)的方法與只考慮一種載流子的基本相同。首先分析在相繼兩次散射間載流子在外場作用下的運動，

17、再根據(jù)自由時間的分布規(guī)律，求出載流子在多次散射過程中的平均運動。 設(shè)外加電場和磁場分別沿x和z方向，則電子的運動方程為 * mnd?x?ex-e?yBz （5-36） dt d?y dt?ey+e?xBz （5-37） * mn 由于在弱磁場條件下，?nBz?1和y<<x，故方程（5-36）等號右邊的第二項e?yBz=e(?nBz)y必遠小于ex。從而（5-36）式可簡化為 * mnd?x ?ex （5-38）dt 采用與上一節(jié)相同的處理方法，可得平均漂移速度x為 x?nx （5-39） 在方程（5-37）中，近似地用x代替?x，則有 m* nd?ydt?ey-e?nBzx （5-

18、40） 鑒于上式右端的兩項均為常數(shù)，從而也可用相同的方法求出電子在y方向上的平 2Bzx 均漂移速度 ny?ny ?n（5-41） 同樣對于空穴可得 2Bzx （5-42） py?py ?p 將電子和空穴的貢獻加起來，可得y方向的電流密度jy為： 48 22Bzx （5-43）Bzx jy?neny?pepy?ne?ny +ne?n+pe?py -pe?p 在穩(wěn)態(tài)情況下，jy=0,從而由（5-43）式得 y=22p?p?n?n p?p?n?nBzx （5-44） 由于jx?(pe?p?ne?n)x，從而由（5-44）式得兩種載流子的霍耳系數(shù) R?y/jxBz=22p?p?n?n(p?p?n?n)e2 （5-45） 引入電子與空穴遷移率比b=?n/?p,則上式可簡化為 p?nb2 R? （5-46） 2(p?nb)e 應(yīng)該指出，在兩種載流子同時參與導(dǎo)電的情況下，穩(wěn)態(tài)后，雖然總的y方向電流為零，但