湘教版八年級(jí)上冊(cè)初二數(shù)學(xué)全冊(cè)表格式教案

1.1分式(第1課時(shí))

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解分式的基本概念并能用分式表示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否

為分式；

2、會(huì)求使一個(gè)分式有意義的條件；會(huì)判斷分式的值是否為零，會(huì)求分式的值；

3、通過(guò)類比學(xué)習(xí)，經(jīng)歷分式的概念形成過(guò)程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法研

究數(shù)學(xué)問(wèn)題；

4、感受事物之間的聯(lián)系，培養(yǎng)良好的辯證思維，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解分式的概念，掌握分式有意義的條件，會(huì)求分式的值。

【教學(xué)難點(diǎn)】

掌握分式有意義的條件，分式值為零的條件。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

k(1)某長(zhǎng)方形的面積為Sin2,長(zhǎng)為4m,則它的寬為—m;

(2)某長(zhǎng)方形的面積為12m2,長(zhǎng)為xm,則它的寬為m;

(3)某三角形的面積為3m2,底為Xm,則它的高為—m;

(4)蘋果a元/千克，梨子b元/千克，小明買了2千克蘋果，n千克梨子，共花一元;

(5)一個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)與2的差，設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則可以列式表示；

(6)在一次數(shù)學(xué)考試中，小亮得m分，小明得n分，小紅是小亮與小明得分和的一半，

則小紅得一分。

2、將上面所列的分?jǐn)?shù)式進(jìn)行分類，說(shuō)說(shuō)你的分類標(biāo)準(zhǔn)

(不用拘泥于按整式與分式分類，但老師在引導(dǎo)中，要引出整式與分式的分類，由此引出

課題)

二、自主學(xué)習(xí)

1、自學(xué)教材，回答下列問(wèn)題：

什么叫作分式？

2.下列代數(shù)式，哪些是分式？哪些是整式？

x3a5+yx-y22n

分式有:整式有:

3、思考：分式-Y-中x取任何實(shí)數(shù)都可以嗎？為什么？

5+x

4、小結(jié)知識(shí)：一個(gè)整式f除以一個(gè)非零整式g（g中含有字母），所得的商記作工，把代

g

數(shù)式上叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，gxO。

g

三、典例精析

例1：當(dāng)％取什么值時(shí)，分式4上-4」-r的值，⑴不存在；⑵等于0。

x—3

（讓學(xué)生獨(dú)立思考，給出答案后再交流，教師參與給予適當(dāng)指導(dǎo)。）

變式運(yùn)用：當(dāng)x取什么值時(shí)，口1x1一-3的值是0?

x—3

（教師提出問(wèn)題后，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分小組討論，最后給出答案，教師小結(jié)：在考

慮分式的值為0時(shí)，要同時(shí)考慮兩個(gè)方面，即分子為0,分母不為0.）

例2：求下列條件下分式的值：

x+3

（1）x=-4；（2）x=4.5o

學(xué)生獨(dú)立思考并完成后交流答案，特別要注意的是結(jié)果要化簡(jiǎn)，教師在講解時(shí)要注意到學(xué)

生是否將答案化簡(jiǎn)。

四、歸納總結(jié)

1、什么叫分式？

2、分式有意義的條件是什么？

3、分式的值為0的條件是什么？

五、鞏固提升

1、下列式子是分式的是（)

Cxx

B.C.一+yD.

X+1271

2、要使分式」一有意義，

則X的取值應(yīng)滿足()

工+2

A.x=-2B.xW2

C.x>-2D.xW-2

x2—1

3、若分式—的值為0,則x的值為（）

x-1

A.0B.1

C.-1D.±1

4、當(dāng)x=2時(shí)，分式上上+9三X的值是一。

x+2

5、如果x°-4xy+4/=0,那么^的值為

x+y

六、課后練習(xí)

1、教材練習(xí)第1,,2題。

2、習(xí)題1.1A組第1,2題。

3、當(dāng)x取什么值時(shí)，分式口1x一1-1=0?

%-1

x2—4

4、若分式一-~--的值為0,求X的值.

(x+l)(x-2)

七、教學(xué)反思

1.1分式(第2課時(shí))

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則，并能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則進(jìn)行變

形和約分。

2、理解最簡(jiǎn)分式的概念，會(huì)將分式約分成最簡(jiǎn)分式。

3、通過(guò)對(duì)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握并運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，會(huì)對(duì)分式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)?

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)分式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

1、填空：

26125548123

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？

3、嘗試填空：

(2)等=4

—4()m-\m'-2m+\

4、由以上學(xué)習(xí)，我們可以得出分式有哪些基本性質(zhì)？

二、自主學(xué)習(xí)

自學(xué)教材，回答下列問(wèn)題:

(1)約分.

(2)最簡(jiǎn)分式.

三、典例精析

例1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空:

5x5

(1)匕土=-----1(2)-=^------(3)

-aa_yxyx2-3x()

變式練習(xí):(1)—

2b

（2）不改變分式OS"一1的值,把分子、分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果

0.3%+2

是（）

A5x-l「5x-1002x-lx—2

A.-----B.------C.-----D.

3A:+23x4-203x+23x+20

在變式練習(xí)中，要?dú)w納符號(hào)法則：』=-二￡=一/=二￡

gg-g-g

例2：約分：

4ab2a2-4a+4y-x

先讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后小組交流，給出正確答案后，歸納約分的步驟：

①分子、分母是整式，要先分解因式；②找出分子與分母的公因式；③約去公因式。

一定要特別注意：約分時(shí)，分子、分母是積的形式，可以舉例如有的學(xué)生在做第（2）個(gè)

時(shí)會(huì)直接寫成-關(guān)—“-=——，將/與a直接約去；約分后的分式是最簡(jiǎn)分式，在

-4a+42+4

第（1）中可能存在約分不徹底的情況。

例3：先約分，再求值：，一，其中x=5,y=3.

廠-y

學(xué)生先獨(dú)立完成，教師可以個(gè)別指導(dǎo)，特別是對(duì)直接代入的學(xué)生，要作提示。

四、歸納總結(jié)

1、分式的基本性質(zhì)是什么？

2、約分的步驟是什么？要注意什么問(wèn)題？

3、什么是最簡(jiǎn)分式？

五、鞏固提升

1、分式-一1一可變形為（）

1-x

x-l1+X

上D.,

1+XX-1

2、若把分式二—的％和y都擴(kuò)大兩倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大兩倍B.不變

C.縮小兩倍D.縮小四倍

3、下列各式，不成立的是（）

A-(a+b)_-ci-bB.土^_a+b

c-c-Cc

c-ca-bb-a

C.-----=-----D.----------

一。+〃a-h-a-ba+h

."八八、f+6x+9⑵業(yè)

4、約分：（1）——------

X2-930加x-4x+4-

六、課后練習(xí)

1、教材練習(xí)第1，2,3題。

2、教材習(xí)題1.1第4,5,6,7,8,9題。

七、教學(xué)反思1.2分式的乘法和除法（第1課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解并掌握分式的乘、除法運(yùn)算法則。

2、能夠靈活進(jìn)行分式的乘法。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，類比學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生掌握分式的乘、除法運(yùn)算

【教學(xué)難點(diǎn)】

分子、分母為多項(xiàng)式的乘法與除法運(yùn)算

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

1、計(jì)算：

，23242

6x—=_V_—,,_

9_.45-15-5

2、分?jǐn)?shù)的乘法與除法運(yùn)算法則是什么？

3、嘗試計(jì)算：

2a3/x22x

-v*—v=-----=-----=

3ba~x+1x+1.

4、引入：通過(guò)上面的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)分式的乘法與除法又如何計(jì)算呢？

二、自主學(xué)習(xí)

1、自學(xué)教材，回答下列問(wèn)題：

分式的乘法法則是什么？

分式的除法法則是什么？

2、自主練習(xí)：

計(jì)算：

一3〃r2-41

⑴6。3〃(一)(2)(-24X5/)^(36X4/)(3)----------

4ax+1x-2

3、歸納：分式的乘法與除法運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的乘法與除法運(yùn)算法則類似，其中要運(yùn)用到

幕的意義，因式分解等知識(shí)。

三、典例精析

例1：計(jì)算：

5yxx-1x-1

例2：計(jì)算:

(1)0卓；⑵8/3

-

lxx'-1%+2x+lx+1o

讓學(xué)生獨(dú)立完成上述的計(jì)算題，然后交流，教師作個(gè)別輔導(dǎo)，最后總結(jié)歸納，分式的乘法

與除法步驟：

①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法則轉(zhuǎn)換為乘法計(jì)算：③分式

乘分式，分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母，然后約去分子、分母的公式

因。

特別要讓學(xué)生展示自己的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，比如未先因式分解的，或者結(jié)果沒(méi)有化為最簡(jiǎn)分式的。

例3：先化簡(jiǎn)，再求值：

x2+2x+lx2+x

其中x=2。

x2—1X—1

本題可讓學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，教師作出個(gè)別輔導(dǎo)后，全班交流，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

四、練習(xí)反饋

1.教材練習(xí)1,2

2.教材習(xí)題1.2B組5題

⑴2彳4―122

4-（%2+⑵（2y-x）十x-4xy+4y

x~+2x+1x+2y

讓學(xué)生獨(dú)立完成，并展示錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，集中點(diǎn)評(píng)。

五、歸納總結(jié)

1、分式的乘、除法法則

2、進(jìn)行計(jì)算時(shí)的具體步驟是什么？要注意什么問(wèn)題？

3、因式分解在計(jì)算時(shí)的應(yīng)用

六、鞏固練習(xí)

1、計(jì)算：—

ab

c/fx—2x+1

2、化簡(jiǎn)----+—；------

x-2X2-4

3、計(jì)算：

ab+b115a2ba2-9

(2)+3Q).

5ab2a2-b2ci—3

a-\〃2-41

4、先化簡(jiǎn)，再求值:，其中。滿足/—々=0O

Q+2/—2Q+1Q—-1

七、課后練習(xí)

教材習(xí)題1.2第1,3,4題

八、教學(xué)反思

1.2分式的乘法和除法（第2課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、熟練進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算；

2、理解分式的乘方計(jì)算法則，掌握乘方的規(guī)律，并能進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算；

3、經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，并感受由舊知推理出新知的學(xué)習(xí)遷移能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

分式的乘方運(yùn)算

【教學(xué)難點(diǎn)】

分式的乘除法、乘方混合運(yùn)算

【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧舊知，引入新課

2、暴的乘方：(a")m=—.積的乘方：(的=,同底數(shù)幕的乘法：儲(chǔ)".優(yōu)=

根據(jù)乘方的意義，嘗試計(jì)算

3、提問(wèn)：分式的乘方如何計(jì)算呢？

二、自主學(xué)習(xí)

自學(xué)教材，回答下列問(wèn)題:

1、對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)〃，有=—,即分式的乘方是.

2、計(jì)算：

/2\3(A2A2

/八x“、~^an1

(1)---=______；(2)-----=_____°

———

3、歸納：分式的乘方運(yùn)算一般步驟是先進(jìn)行結(jié)果符號(hào)的判斷，再分別將分子、分母同時(shí)

進(jìn)行乘方。

三、典例精析

例1：計(jì)算：

歸納分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算順序：先算乘方，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分再相

乘：在有負(fù)號(hào)的運(yùn)算過(guò)程中要先確定結(jié)果的符號(hào)。

例2：計(jì)算：生電

2x-2yx-y

特別提醒注意：分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，要注意因式分解后，再約分，防止發(fā)生錯(cuò)誤。

四、知識(shí)總結(jié)

1、分式的乘方運(yùn)算法則。

2、在進(jìn)行分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算時(shí)步驟是怎樣的？要注意什么問(wèn)題？

五、鞏固練習(xí)

1、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

a4-a2b2a(a+b)b2

------------------------*----------------------■-------

3、先化簡(jiǎn)，再求值:

其中a=l,b=2o

六、課后練習(xí)

1、教材練習(xí)

2、教材習(xí)題1.2第2,6題。

七、教學(xué)反思

1.3整數(shù)指數(shù)幕

1.3.1同底數(shù)幕的除法

教學(xué)過(guò)程

1.通過(guò)探索歸納同底數(shù)基的除法法則。

2.熟練進(jìn)行同底數(shù)哥的除法運(yùn)算。

3.通過(guò)計(jì)算機(jī)單位的換算，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法法則以及利用該法則進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)：同底數(shù)基的除法法則的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程

-、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)：約分：①4;a罕2b?a"?x-4

②廣③------------

I2a3bcx-4x+4

復(fù)習(xí)約分的方法

2.引入

(1)先介紹計(jì)算機(jī)硬盤容量單位:

計(jì)算機(jī)硬盤的容量最小單位為字節(jié)，1字節(jié)記作1B,計(jì)算機(jī)上常用的容量單位有KB,MB,

GB,其中:

lKB=2,nB=1024B?1000B,

1MB=210KB=2,0x210B=

\GB=2!°MB=2l0x220B=23OB

(2)提出問(wèn)題：小明的爸爸最近買了一臺(tái)計(jì)算機(jī)，硬盤容量為40GB,而10年前買的一

臺(tái)計(jì)算機(jī)，硬盤的總?cè)萘繛?0MB,你能算出現(xiàn)在買的這臺(tái)計(jì)算機(jī)的硬盤總?cè)萘渴窃瓉?lái)買

的那臺(tái)計(jì)算機(jī)總?cè)萘康亩嗌俦秵幔?/p>

40x23°230220x210

4OGB=40x230B,40MB=40x220B=2'°

40x22。=

提醒這里的結(jié)果21°=23°-2°,所以230-20_21。

如果把數(shù)字改為字母:一般地，設(shè)a#0,m,n是正整數(shù)，且m>n,則￡=?這是什么運(yùn)算呢？

(同底數(shù)的除法)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)同底數(shù)塞的除法

二、合作交流，探究新知

I.同底數(shù)基的除法法則

你能用語(yǔ)言表達(dá)同底數(shù)塞的除法法則嗎？

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

2.同底數(shù)幕的除法法則初步運(yùn)用

例1計(jì)算：⑴5⑵35⑶署^⑷詈(n是正整數(shù))。

例2計(jì)算：(1)ti,(2)

X-x

例3計(jì)算：(1)(-x4)\(-x6),(2)3田丫.”丫

練一練練習(xí)1,2

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

(/丫.6

例4已知—=F，則A=(

Jm

1649，2、

AJ,6牛,』QJ

rrvmmrrr)

例5計(jì)算機(jī)硬盤的容量單位KB,MB,GB的換算關(guān)系，近視地表示成:

IKB^IOOOB,1MB1000KB,IGB^1000MB,

(1)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，大約能容納多少字節(jié)？

(2)1個(gè)漢字占2個(gè)字節(jié)，一本10萬(wàn)字的書(shū)占多少字節(jié)？

(3)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，能容納多少本10字節(jié)的書(shū)？

一本10萬(wàn)字的書(shū)約高1cm,如果把(3)小題中的書(shū)一本一本往上放，能堆多高?

(與珠穆朗瑪峰的高度進(jìn)行比較。)

練一練

1.已知ax=2,。'=3,求/'Tv的值。

2.計(jì)算：[(x-y)'，(y-x)4]+(y-xy+(x-y)

四、反思小結(jié)，鞏固提高

這節(jié)課你有什么收獲？

（-孫2『（-X）2W+2

五、作業(yè)：1.填空：⑴一==_.（2）安西

（-歹）（T

2.計(jì)臬⑴(2)(3)工6+(X，+/)

（一“）

(4)Q”（5）產(chǎn)+（丁.工4）+彳5(6)(0.25)6

1.3.2零次幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)探索掌握零次累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義。

2.會(huì)熟練進(jìn)行零次基和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算。

3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較少的數(shù)。

4.讓學(xué)生感受從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方法。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：零次嘉和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的公式推導(dǎo)和應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較少的數(shù)。

難點(diǎn)：零次幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的理解。

教學(xué)過(guò)程

-、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.同底數(shù)基相除的法則是什么？用式子怎樣表示？用語(yǔ)言怎樣敘述？

am=a""""{a豐0,m、〃是正整數(shù)，且m>n)

2.這這個(gè)公式中，要求m>n,如果m=n,m〈n,就會(huì)出現(xiàn)零次塞和負(fù)指數(shù)累，如：

￡?+/=。3-3,片+/=。2-3工0),。0、工())有沒(méi)有意義?

這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題。

二、合作交流，探究新知

1.(1)從特殊出發(fā)：填空：

32

思考：三、32+32這兩個(gè)式子的意義是否一樣，結(jié)果應(yīng)有什么關(guān)系？因此：

32

里.=1()4+104=]00

同樣：IO"

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

一個(gè)非零的數(shù)的零次幕等于1.

(2)推廣到一般：

一方面：a'"+/=a"f=a°(-0),另一方面：￡\a

-=-=1

a"'1

啟發(fā)我們規(guī)定：。。=1(。。0)

試試看：填空:

210°=xU=_（xwO）,

2.負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義。

(1)從特殊出發(fā)：填空：

|J-=",53-55=5---=5-

32?_1八4

手=_,3-+3.=3---=3-，—=_,104-^107=10---=10-

(2)思考：區(qū)與32-33的意義相同嗎？因此他們的結(jié)果應(yīng)該有什么關(guān)系呢？(31=，)

33'3

同樣，52=-4，1O-3=-^-T

52103

(3)推廣到一般：

(T"=a。-"=a(>=l+a"=口(4豐(),〃是正整數(shù))

(4)再回到特殊：當(dāng)n=l是，a'=?(a-'=l)

試試看：

1.若代數(shù)43%+1尸有意義求x的取值范圍

2.若2*=1,貝|JX=__。若彳-|=_1_,貝！JX=。若1(尸=O.()(X)1，貝!JX=。

810

3.科學(xué)記數(shù)法

(1)用小數(shù)表示下列各數(shù)：10",10%io407

你發(fā)現(xiàn)了什么？(10“=)

(2)用小數(shù)表示下列各數(shù)：1.08x10-2,24x1(尸,3.6x10"

思考：1.()序f04.,431x0這些數(shù)的表示形式有什么特點(diǎn)？

（axlO"（a是只有一位整數(shù),n是整數(shù)））叫什么記數(shù)法？（科學(xué)記數(shù)法）當(dāng)一個(gè)數(shù)的

絕對(duì)值很少的時(shí)候，如：（）.00036怎樣用科學(xué)記數(shù)法表示呢？你能從上面問(wèn)題中找到規(guī)律

嗎？

試試看：

用科學(xué)記數(shù)法表示:（1）0.00018

（2）0.00000405

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

f1>0,1

例1若x-3-=1,則x的取值范圍是____，若（>—2）-=」一，則y的取值范圍是

I3J丁一2

例2計(jì)算：2入爐,出：圖2

例3把下列各式寫成分式形式：%-2,2xy-3

例4氫原子中電子和原子核之間的距離為0.00000000529厘米，用科學(xué)記數(shù)法把它寫

成為_(kāi)_______.

四、課堂練習(xí)，鞏固提高練習(xí)1,2,3,4

補(bǔ)充：三個(gè)數(shù)仁了,（-2006）°,（-2）2按由小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（）

A，(-2006)°<(-2)-B.(g)<(-2(X)6)°<(-2)-

C.(-2)2<(-2006)°D.(-2006)°<(-2)2

五、反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？

(1)a°=l(a0).(2)an/0,〃是正整數(shù)），（3）科學(xué)記數(shù)法

a

前兩個(gè)點(diǎn)要注意條件，第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)要注意規(guī)律。

六、作業(yè)：習(xí)題1.3A組2,3,4,5

教學(xué)后記：

1.3.3整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)探索把正整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則推廣到整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則;

2.會(huì)用整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則熟練進(jìn)行計(jì)算。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用整數(shù)指數(shù)辱的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)：指數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則的理解。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.正整數(shù)指數(shù)幕有哪些運(yùn)算法則？

(1)am-an=am+n(m,n都是正整數(shù))

⑵（優(yōu)"）"=優(yōu)""（m、n都是正整數(shù)）

（3）（a-b）n=a"hn,

（4）—=am~n（m、n都是正整數(shù)，aWO）

（5）（?"=,（"1、n都是正整數(shù)'b^O）

這些公式中的m、n都要求是正整數(shù)，能否是所有的整數(shù)呢？這5個(gè)公式中有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)

系呢？這節(jié)課我們來(lái)探究這些問(wèn)題.

板書(shū)課題：整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則

二、合作交流，探究新知

1.公式的內(nèi)在聯(lián)系

做一做用不同的方法計(jì)算:

解：⑴略.（2）-=x

27-27

通過(guò)上面計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？

事的除法運(yùn)算可以利用累的乘法進(jìn)行計(jì)算，分式的乘方運(yùn)算可以利用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算。

m+(-n)_w-n

Cl-Cl

an

因此上面5個(gè)基的運(yùn)算法則只需要3個(gè)就夠了:

(1)a"-an=a",+n(m,n都是正整數(shù))

（2）（a）,,y=amn（m、n都是正整數(shù)）

(3)(a-by'^anbn

2.正整數(shù)指數(shù)基是否可以推廣到整數(shù)指數(shù)基

做一做

計(jì)算：⑴23.2,⑵3丫

1o3

解：(1)23x2-3=23x-V=^-=23-3=2°=1,23x2-3=23+(-3)=2°=1

2323

(3-2)3=3(-2)X3=2-6=

-33=-

(3)(2X3)-^2X3^2X38x27216

（2x3）_3=2_3x3_3=-!-x-!-=lx—=—

'/2333827216

通過(guò)上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

幕的運(yùn)算公式中的指數(shù)m、n也可以是負(fù)數(shù)。也就是說(shuō)，幕的運(yùn)算公式中的指數(shù)m、n可以

是整數(shù)，二不局限于正整數(shù)。我們把這些公式叫整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1設(shè)aWO,bWO,計(jì)算下列各式：

73332

（l）tzxa-;（2）（a-1;（3）ab（a-'b）~（4）［春）

例2計(jì)算下列各式：⑴2-3『⑵1+寧

3*yI尸-y）

四、課堂練習(xí)，鞏固提高

1.練習(xí)1,2

2.補(bǔ)充：

(1)下列各式正確的有()

(1)?°=1,(2).-"'=x0),(3"-"=(：)",(4"'"3=--{a豐0)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.計(jì)算的結(jié)果為()

555

AjA'uJq二

2yx~x>

2

4.當(dāng)x=-1,y=8時(shí)，求式子一-2x「--乙y的值。

4/了2

五、反思小結(jié)，拓展提高

這節(jié)課你有什么收獲？

(1)知道了整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則只需要三個(gè)就可以了。

(2)正整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕。

六、作業(yè)

習(xí)題1.36,7,8

1.4分式的加法和減法(第1課時(shí))

【教學(xué)目標(biāo)】

1、在熟悉分?jǐn)?shù)的加減法法則的基礎(chǔ)上，理解同分母分式加法和減法的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行

同分母分式的加減運(yùn)算；

2、培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究，合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提升學(xué)生的遷移類推能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

同分母分式的加、減運(yùn)算

【教學(xué)難點(diǎn)】

同分母分式的加、減運(yùn)算及結(jié)果的化簡(jiǎn)

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

1、計(jì)算：

_1__1__3_827_+5___7__5__

55-99-88-1212—

2、思考?：同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則是什么？

3、類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法，同分母分式的加減又如何計(jì)算？

二、自主探索

1、嘗試解決下列問(wèn)題

..738,?,3x23xy

xxxx+yx+y

2、歸納：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即乙f±—h=f一+h

ggg

三、典例精析

例1：計(jì)算：

,、xV小3x2

(1)-------+—^―;(2)-----------------

x+yx+yx—yx—y

讓學(xué)生自主歸納方法，提醒學(xué)生按法則進(jìn)行分子的加減后，一定要求結(jié)果化為最簡(jiǎn)。

歸納：分式的分子、分母和分式本身各有一個(gè)符號(hào)，這三個(gè)符號(hào)可以同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào),

即

g-gg

變式練習(xí)：計(jì)算

x-ll-xx2-xI-X

在（2）中，可以讓學(xué)生先判斷，是否屬于同分母分式運(yùn)算。

四、歸納總結(jié)

1、同分母分式加減計(jì)算法則是什么？

2、在具體計(jì)算時(shí)要注意什么問(wèn)題？

五、鞏固練習(xí)

龍21

1、計(jì)算——+——的結(jié)果是（）

x-11-X

、I

A.x+1B.----C.x—1D.——

x+1x

2、下列運(yùn)算正確的是（）

A.(2a2)3=QaB.-a2b；,3ab--Sa'b1

b

C.-----+-----

a-bb-aaQ+1

3、計(jì)算：

3。+2Z?a

(i)-----------------------

a2-b2a2-b2

4、先化簡(jiǎn)，再求值:

x1)X+1

----+-----+其中x=-2。

.x-lX-1)x2-2x+l

六、課后練習(xí)

1、教材練習(xí)1,2

2、教材習(xí)題1.4第1題。

七、教學(xué)反思

1.4分式的加法和減法（第2課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解異分母分式的加減法法則，會(huì)確定幾個(gè)分式的分母的最簡(jiǎn)公分母；

2、體會(huì)從“特殊到一般”和“類比”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)類比遷移學(xué)習(xí)能力;

3、養(yǎng)成與同學(xué)合作的好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)】

分式的通分

【教學(xué)難點(diǎn)】

最簡(jiǎn)公分母的確定，異分母分式的加減運(yùn)算

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

1、計(jì)算：

2、思考：怎樣進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算？什么是分?jǐn)?shù)的通分？

二、自主探究

1、嘗試計(jì)算：

(1)-+-(2)——1―

x+1x-\

2、自學(xué)教材，回答下列問(wèn)題：

(1)異分母的分式相加減的步驟是什么？

(2)什么叫作分式的通分？

(3)什么是最簡(jiǎn)公分母？

3、通分：

(1)—,—；(2)烏；(3)

4a6b8cd~6c~x'-96-3x

4、總結(jié)通分的過(guò)程

三、典例精析

例1：通分：

3c5b

3y2'4xy5h2c'4。％’2ac2

讓學(xué)生自我獨(dú)立完成，再進(jìn)行小組交流展示，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，特別提示學(xué)生，一定要找最簡(jiǎn)公

分母；

例2：通分：

X

⑴XX-X4—2x

在本題通分前，要求對(duì)分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，同時(shí)還要注意改變符號(hào)進(jìn)行統(tǒng)一,

要求學(xué)生先進(jìn)行仔細(xì)判斷，再確定公分母。

四、鞏固練習(xí)

1、下列三個(gè)分式一1,二二!一,』的最簡(jiǎn)公分母是（）

2x4（zn-ri）x

A.B.2(m-/t)x2

1

C.--------D.4(m-/?)x2

4廠(根-ri)

2、下列各題，所求最筒公分母正確的是（)

1

A.與的最簡(jiǎn)公分母為3ab2c

3a2b33a2》3c

1

B.———與的最簡(jiǎn)公分母為〃〃2（〃一〃）（人一。）

(a-/7)?(/?—?)

C.22??與丹h的最簡(jiǎn)公分母為6/

3x6x2

與一^-的最簡(jiǎn)公分母為V

1).

尤+yx-y

3、把下列各組中的分式通分:

y

⑴擊'373(2)-^―x

-2

4xy2(x+l)x-xX+X

五、課后練習(xí)

1、教材練習(xí)第1,2題

2、教材習(xí)題1.4第2,3題。

六、教學(xué)反思

1.4分式的加法和減法（第3課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、在理解異分母分式的加減法法則上，會(huì)靈活進(jìn)行異分母分式的加法與減法;

2、理解分式的混合運(yùn)算順序，會(huì)熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算;

3、提升學(xué)生的仔細(xì)觀察能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用異分母分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算

【教學(xué)難點(diǎn)】

異分母分式的加減運(yùn)算

【教學(xué)過(guò)程】

1、回顧舊知：

（1）分式二2、巳3的最簡(jiǎn)公分母是；

a'a

（2）分式2二、—3,二5一的最簡(jiǎn)公分母是

2、思考：分式通分的作用是什么？

二、自主探索

自學(xué)教材，嘗試計(jì)算：

x一2x+2x?-1x—1

歸納異分母分式的加減法法則：異分母的分式進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，也要先化成同分母的分

式，再加減。

三、典例精析

例1：計(jì)算：

例2：計(jì)算:

學(xué)生獨(dú)立完成，再進(jìn)行交流展示質(zhì)疑，特別在第（2）題中，可以將錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)展示出來(lái)，

特別提示學(xué)生，要先進(jìn)行因式分解，再找出最筒公分母。

四、歸納總結(jié)

歸納：異分母分式加減法的步驟，第一步，分母、分子是多項(xiàng)式的先因式分解，第二步,

找最簡(jiǎn)公分母，第三步，通分，第四步，進(jìn)行同分母分式的加減。

五、鞏固練習(xí)

1、計(jì)算：

(1)—1—+116

(2)---二—5—

2P+3q2p-3qx+3一9

2、先化簡(jiǎn)，再求值:

2x1

其中x=-1,y=2。

x2-64y2x—

六、課后練習(xí)

教材練習(xí)第1,2,3題

七、教學(xué)反思

1.4分式的加法和減法(第4課時(shí))

【教學(xué)目標(biāo)】

1、熟悉異分母分式的計(jì)算法則，并能靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的加減乘除混合

運(yùn)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，耐心細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

分式的加減乘除混合運(yùn)算

【教學(xué)難點(diǎn)】

異分母分式的加減運(yùn)算

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

1、探究：計(jì)算：

(1)2—;(2)—2.

33

2、類比整數(shù)與分?jǐn)?shù)的加減，你能進(jìn)行下列整式與分式的加減嗎？

(1)1-——(2)%+1+—!—.

\-y1-x

二、典例精析

例1:計(jì)算：

(1)x—>+芝4

(2)---------2+a

y+九a+2

讓學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，再進(jìn)行小組交流展示，學(xué)生可以將x-y看成三二上或2-上，但提

111

倡整體思想；在第(2)題中，特別強(qiáng)調(diào)，如果將-2+”看成整體，那么得寫成

44任@,當(dāng)然，如果學(xué)生寫成a——2+@也是比較

-^--(2-6/),再轉(zhuǎn)化成

。+2a+2Ia+211

方便的一種方式。

例2：計(jì)算

1a+2a?—2a+1

(1)----------------?---------------

a+1ct~-14a+4

本題是教材習(xí)題1.4B組第6題；先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再交流歸納，分式加減乘除的運(yùn)算

順序：先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)。

例3：先化簡(jiǎn)，再求值:

------------------,在-2,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值。

(x-2x+2Jx-4

在學(xué)生做題時(shí)，關(guān)注學(xué)生代值的情況，最后歸納總結(jié)，代入值時(shí)要注意使分式有意義。

三、應(yīng)用遷移

1、已知〃+1=10,則〃2+±=?

nn~

2、若=1,則一---=o

1+X21+/-----

「、」田(5Q。一3

3、計(jì)算：------a-2-5----------

1a—2J2a—4

4、先化簡(jiǎn)，再求值：十-----其中a=-l。

I(i~\)(a-1w_a)

四、歸納總結(jié)

1、分式的加減乘除混合運(yùn)算的順序是什么？

2、在計(jì)算中要注意什么問(wèn)題？

五、鞏固練習(xí)

C2\

1、計(jì)算：〃+n——-——=___o

I1-幾)

c、3(.1、aa-1

2、計(jì)算：1---?-----：-----------o

Ia)Q+1a

3、計(jì)算：

1222lx

(1)—+——+——；(2)(!+-)?——

m-93-mm+?>xx-1

,111nm....

4、已知一+一=-----,求一十一的值。

mnm-\-nmn

六、課后練習(xí)

教材習(xí)題L4第4,7題

七、教學(xué)反思

1.5可化為一元一次方程的分式方程（第1課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解分式方程的概念，掌握可化為一元一次方程的分式方程的定義和一般解法；

2、理解解分式方程的思路，理解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗(yàn)根的方法；

3、使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

已知問(wèn)題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

分式方程的概念，解分式方程的步驟及驗(yàn)根的必要性

【教學(xué)難點(diǎn)】

解分式方程的步驟及分式方程增根的產(chǎn)生原因

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

1、小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校3千米。某一日早晨7點(diǎn)20分、7點(diǎn)25分，小

明和小玲先后離家騎車上學(xué)，在校門口遇上。已知小明騎車的速度是小玲的1.2倍，試問(wèn)

小明和小玲騎車的速度各是多少？

分析：設(shè)小玲的車速為v米/分，則小明的車速為1.2v米/分。依題意可列方程。

2、思考：上述方程與我們?cè)瓉?lái)所學(xué)的方程有什么不同？

3、引入課題

二、自主探索

1、自學(xué)教材，回答下列問(wèn)題:

（1）什么叫作分式方程.

（2）解可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些?

2、解出在情境引入中的分式方程。

3、嘗試解下列問(wèn)題

⑴紇上(2)2+3=上

xx-60x—1x-1

4、歸納：解分式方程的思路是什么？

三、典例精析

例1：在下列方程中,關(guān)于X的分式方程有（)

-x+1c2x35X+lC

①2x-3y=0②-----3=—③-----=一④----+3

27x-2x%—2

⑤2+^—6

2

X-Xx-I'

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5314

例2：解下列方程：(1)----=0.(2)——=——.

x-2xx-2x-4

在方程(2)中要讓學(xué)生充分討論，為什么x=2不能為原方程的根，深層次理解增根的意

義。

變式練習(xí)：

教材練習(xí)1題

解下列方程：

x

(1)-5----1-=0;(2)—+^2^=3;

2.xx-32x—11—2.x

/八1x,/“、31

(3)----+----=1；(4)———=———.

X—I1—XX"—XX"-1

學(xué)生獨(dú)立完成后，小組交流解題經(jīng)驗(yàn)，并展示精典錯(cuò)誤，如(2)、(3)漏乘分母的，(4)

忘記因式分解的等等，最后歸納步驟：分母是多項(xiàng)式的要先因式分解，然后找出最簡(jiǎn)公分

母，去分母化為一元一次方程，解一元一次方程，檢驗(yàn)是否為原方程的根。

四、歸納總結(jié)

1、什么是分式方程？

2、怎樣解分式方程？

3、什么是分式方程的增根？怎樣檢驗(yàn)分式方程的根？

五、鞏固練習(xí)

1、若x=3是分式方程ZJ幺-2-—-」1=0的根，則a的值是()

xx-2

A.5B.-5C.3D.-3

2、若代數(shù)式」1—和」3—的值相等，則x=—。

x—22x+l

3、解下列方程：

2x—124尤一2

六、課后練習(xí)

教材習(xí)題1.5第1,5題。

七、教學(xué)反思

1.5可化為一元一次方程的分式方程(第2課時(shí))

【教學(xué)目標(biāo)】

1、熟練地解可化為一元一次方程的分式方程；

2、會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中，建立方程模型，并解決問(wèn)題；

3、培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，并培養(yǎng)學(xué)生耐心、細(xì)致地審題習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服

務(wù)于生活。

【教學(xué)重點(diǎn)】

在實(shí)際問(wèn)題中建立