列車運(yùn)行時(shí)分力學(xué)模型的建立與仿真

1、列車運(yùn)行時(shí)分力學(xué)模型的建立與仿真湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院2010年第2期JOURNALOFHI/NANVOCATIONALCOLLEGEOFRAILWAYTECHNOLOGY總第9期列車運(yùn)行時(shí)分力學(xué)模型的建立與仿真顏保凡(湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院湖南株洲412000)摘要:根據(jù)列車內(nèi)部車輛間的相互作用,考慮列車長(zhǎng)度對(duì)運(yùn)行的影響,列車力學(xué)模型可采用單質(zhì)點(diǎn)和多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型.通過(guò)對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程中力學(xué)的動(dòng)態(tài)分析,建立了兩種模型下列車的數(shù)學(xué)模型.模擬仿真發(fā)現(xiàn),多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型下列車附加阻力變化是連續(xù)的,列車速度曲線平滑,符合列車實(shí)際運(yùn)行.關(guān)鍵詞:運(yùn)行時(shí)分;單質(zhì)點(diǎn);多質(zhì)點(diǎn);建模;仿真中圖分類號(hào):U2

2、92文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):HN(2010)02004805TheEstablishmentandSimulationofMechanicalModelofTrainRunningTimeYanBaOflanAbstract:Accordingtotheinteractionbetweentheinternalvehicleandconsideringtheinfluenceofthelengthofthetrainontrainsrunning,wecanadoptthesingle-particleandmulti-particlemechanicsmodeltomechanicalmod

3、eltrains.Throughthedynamicanalysisofmchanica1mode1trains.amathematicsmodelunderthetwomodelsiSestablished.Simulatingandmodelingfindoutthatthemodeladditionalresistancetochangethetrainiscontinuous.andthespeedofthetrainissmooth,whichagreeswiththeactualoperationofthetrain.Keywords:runningtime;Single-part

4、icle;Multi-particle;simulation;modeling在線路新建或既有線改造時(shí),需驗(yàn)證線路的平縱斷面是否滿足設(shè)計(jì)通過(guò)能力和列車安全運(yùn)行的要求,但此時(shí)不具備列車牽引試驗(yàn)的條件,列車牽引計(jì)算(列車運(yùn)行時(shí)分計(jì)算,下同)可替代其角色,通過(guò)仿真獲得比較精確數(shù)據(jù).在實(shí)踐中,列車力學(xué)模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不同的專家看法不一.一些專家認(rèn)為,單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型具有易于建模,良好的數(shù)學(xué)特性,特別是列車自動(dòng)計(jì)算算法易于實(shí)現(xiàn),并且發(fā)現(xiàn)對(duì)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的影響不大,因此備受推崇.另外的專家則認(rèn)為單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型不能如實(shí)反應(yīng)列車運(yùn)行過(guò)程中受力的動(dòng)態(tài)變化,計(jì)算結(jié)果偏差較大,因此提倡多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型.筆

5、者就列車運(yùn)行模擬中對(duì)單質(zhì)點(diǎn)和多質(zhì)點(diǎn)力學(xué)模型給出各自的數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)模擬仿真分析不同模型對(duì)列車運(yùn)行的影響.一,單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型將整列列車視為一個(gè)剛性的質(zhì)點(diǎn).忽略了列車的長(zhǎng)度和車輛之間的相互作用力,當(dāng)列車跨越變坡點(diǎn)(曲率變化點(diǎn))時(shí),收稿日期:2010年9月9日作者簡(jiǎn)介:顏保凡,男.(1969-),湖南漣j爵【人.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院運(yùn)輸管理系講師.研究方向:鐵路運(yùn)輸組織列車的附加阻力突變.如圖1所示,列車進(jìn)入坡段AB,自A點(diǎn)到坡段末端B點(diǎn)列車受到的單位附加阻力均為.當(dāng)列車越過(guò)變坡點(diǎn)B后,列車的單位附加阻力由j肚突變到,一直保持到C點(diǎn)出坡.簡(jiǎn)化的單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型偏離了列車

6、真實(shí)的縱向力學(xué)特性,不能精確地反映列車在運(yùn)行過(guò)程中力學(xué)的動(dòng)態(tài)變化.但由于在分析計(jì)算過(guò)程中其計(jì)算量小,易于操作和利于圖解等特點(diǎn),在手工作業(yè)和電算初期采用較為廣泛.圖I列車單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型圖示列車在運(yùn)行過(guò)程中除受到牽引力,基本阻力和制動(dòng)力外還受到坡段附加阻力,隧道附加阻力和曲線附加阻力.三種附加阻力可折算成單位加算附加阻力n.wj=f+-;E6oo+w|sf】(1)m=lJ,mr置I式中:w;為單位加算附加阻力:f為坡段的坡度千分?jǐn)?shù);,為坡段的長(zhǎng)度,m;R為坡段內(nèi)第m個(gè)曲線的半徑,m;為坡段內(nèi)曲線的數(shù)量;,為坡段內(nèi)第m個(gè)曲線的長(zhǎng)度(未在坡段內(nèi)的部分長(zhǎng)度除外),m;為坡段內(nèi)第f個(gè)隧道的單位附加阻力

7、,N/kN;為坡段內(nèi)第f個(gè)隧道的長(zhǎng)度(未在坡段內(nèi)的部分長(zhǎng)度除外),m;Jb為坡段內(nèi)隧道的數(shù)量.單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型下列車的單位合力為:c=gjg6一w0一wj(2)=M(1+Gc)(3)式中:c為列車的單位合力,N/kN;為列車牽引力(非牽引工況下為O),kN;D為動(dòng)力制動(dòng)力(動(dòng)力制動(dòng)不作用時(shí)為0),kN;6為緊急制動(dòng)工況下列車的單位空氣制動(dòng)力(空氣制動(dòng)不作用時(shí)為0),N/l(N;為常用制動(dòng)系數(shù):wn為列車的單位基本阻力,N/kN;g為重力加速度,m/s;為列車的換算質(zhì)量,t;M為列車的質(zhì)量,t;G.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常數(shù).單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型下列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程嘲:At:3o(v-v,)(4)C:!(5)C式

8、中:y1為列車的初速度,km/h;1,為列車的末速度,kin/h;At為列車由速度y1運(yùn)行到的時(shí)間,S:As為列車由速度V1運(yùn)行到y(tǒng)的距離,m.二,多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型是將每輛車簡(jiǎn)化成一個(gè)質(zhì)點(diǎn),構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)鏈,能夠反映列車編組,長(zhǎng)度對(duì)受力和運(yùn)行的影響.多質(zhì)點(diǎn)列車模型仍以解析法為計(jì)算基礎(chǔ),單獨(dú)計(jì)算車輛問(wèn)的縱向車鉤力.如圖2所示.列車的瞬時(shí)加算附加阻力為:1=,柚?+之?(一,柚)】(6)式中:11為列車的長(zhǎng)度,m;,柚為列車在AB坡段上的長(zhǎng)度,m;為坡段AB的坡度千分?jǐn)?shù);j2為坡段BC的坡度千分?jǐn)?shù).圖2多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型圖示式(6)可視為以,.為自變量,wi為因變的函數(shù),該函數(shù)為一次

9、初等函數(shù),在整個(gè)定義域內(nèi)連續(xù).W;在過(guò)變坡點(diǎn)時(shí)是連續(xù)變化的.計(jì)算列車的運(yùn)行時(shí)分時(shí),車輛間的相互作用是列車的內(nèi)力,對(duì)整個(gè)列車加速度影響可忽略不計(jì).為建模的需要將列車簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)鏈.列車所受到的各種附加阻力按長(zhǎng)度平均分配,即按列車長(zhǎng)度計(jì)算平均的加算附加阻力.由于計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度快,采取的計(jì)算步長(zhǎng)較小時(shí),每個(gè)步長(zhǎng)可以隨時(shí)按列車所覆蓋的坡段,曲線和隧道的長(zhǎng)度加權(quán)平均計(jì)算,即按列車所覆蓋的地段計(jì)算列車所在位置的加算附加阻力.49wj藝.藝R+萎wlf.】(7)mIt*lrail.,ll式中:為列車長(zhǎng)度,m;為列車所覆蓋的第k個(gè)坡段的坡度千分?jǐn)?shù);為列車所覆蓋的第k個(gè)坡段的長(zhǎng)度,I11;足為列

10、車所覆蓋的第111個(gè)曲線的半徑,m:,f為列車所覆蓋的第111個(gè)曲線的長(zhǎng)度(未覆蓋的部分長(zhǎng)度除外),Ill;為列車所覆蓋的第f個(gè)隧道的單位附加阻力,N/l(N;為列車所覆蓋的第f個(gè)隧道的長(zhǎng)度(未覆蓋的部分長(zhǎng)度除外),111;為列車覆蓋的坡段數(shù)量;,z,為列車覆蓋的曲線數(shù)量;為列車覆蓋的隧道數(shù)量.多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型中第刀輛車的加速度為:a:墨二二二二二!(8)=二-6nh=(1+Ge)(9)式中:為第刀輛車的加速度,m/s;G衄為第輛車前車鉤拉力,kN;為第n輛車的牽引力(非牽引工況為0),kN;Gh為第輛車后車鉤拉力,l;為第輛車的基本阻力,kN;為第輛車的空氣制動(dòng)力(動(dòng)力制動(dòng)不作用時(shí)為O),

11、kN.為第n輛車的動(dòng)力制動(dòng)力(空氣制動(dòng)不作用時(shí)為0),kN;為第門輛車的加算附加阻力kN;為第力輛車的換算質(zhì)量,t;第n輛的實(shí)際質(zhì)量,t.考慮到各輛車的加速度相等,即at=口2=a3=an.i=口D=a(10)以每輛車為對(duì)象,將式(9)代入式(7)中得IO+Gh.一一一一.=aMh,l+一一一一一=口:.IG0.+.一G一一一Dn一.一-=,I+只一0一一一=a(11)由力的作用是相互的可知Gh.=Gq.+1(12)結(jié)合式(10)(12)得:(耳+)一(+)一+E)一+)一(+)=,+.+)(】3)F一一D一=口(14)式中:,為整個(gè)列車受的牽引力,Idol;為整個(gè)列車的基本阻力,l(N;為整

12、個(gè)列車空氣制動(dòng)力,l(N;D為整個(gè)列車的動(dòng)力制動(dòng)力,J(N;為列車的加算附加阻力,l(N.=W;?Mh(15)由式(14)知,多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型下,以每一輛車為研究對(duì)象,在不考慮列車內(nèi)部車輛的相對(duì)作用時(shí),可將列車視為整體計(jì)算列車的合力.由于考慮了列車的長(zhǎng)度,Wi的計(jì)算必須采用式(7),再結(jié)合式(2)計(jì)算單位合力,依照式(4),(5)計(jì)算時(shí)間和距離.三,模型仿真與分析1.仿真條件仿真選用SS4型電力機(jī)車,牽引滾動(dòng)軸承重貨車6O輛,牽引重量4000t,高磷鑄鐵閘瓦,列車的換算制動(dòng)率0.28,列車長(zhǎng)度650m,常用制動(dòng)列車管減壓量80kpa,常用制動(dòng)系數(shù)0.53,列車管定壓500kpa,區(qū)間長(zhǎng)度為6

13、.415km,以時(shí)間為迭代變量,迭代步長(zhǎng)0.01S.線路的縱斷面數(shù)據(jù)和曲線數(shù)據(jù)如表1和表2.SS4型電力機(jī)車的牽引特性如圖3,基本阻力如式(16),閘瓦的換算摩擦系數(shù)如式(17),重貨車的基本阻力如式(18).表1線路的縱斷面數(shù)據(jù)表2線路曲線數(shù)據(jù)機(jī)車牽引力l12/_10位8合6力42O00O0O00O00001,_-,02040608O100速度圖3SS4電力機(jī)車牽引特性,020406080100:涑席km/h圖4牽引-v-,L-F單位合力曲線SS4型電力機(jī)車基本阻力wo=2.25+0.0190v+0.000320v2(16)高磷閘瓦的換算摩擦系數(shù)_0.356+0.0007(110一vo)滾動(dòng)

14、軸承重貨車的基本阻力=0.92+0.0048v+0.000125v2(18)(1)列車受力分析由于隧道附加阻力目前尚無(wú)具體的經(jīng)驗(yàn)公式可循,因此在本仿真中不予考慮.列車在不同地點(diǎn)受到的單位加算附加阻力如圖5所示.在單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型條件下,單位加算附加阻力曲線是間斷的,在變坡點(diǎn)發(fā)生突變;在多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型條件下,是連續(xù)的,隨列車的運(yùn)行距離變化平緩.由上述分析可知,單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型不能如實(shí)反映列車單位加算附加阻力的變化趨勢(shì).如圖5中,當(dāng)列車由坡段10進(jìn)入坡段11時(shí),單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型下,坡度差的絕對(duì)值約為7.5,越過(guò)變坡點(diǎn)后,單位加算附加阻力以該值發(fā)生突變.多質(zhì)點(diǎn)列的車力學(xué)模型下,考慮列車的坡

15、長(zhǎng)后,列車單位合力不但沒(méi)有降低,反而持續(xù)上升.當(dāng)列車由坡段1O進(jìn)入坡段11時(shí)或由14進(jìn)入l5時(shí)亦然.圖5單質(zhì)點(diǎn)與多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型下不同地點(diǎn)列車的單位加算附加阻力2.仿真結(jié)果分析圖6為單質(zhì)點(diǎn)與多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型距離一速度仿真曲線,分別反映了兩種列車力學(xué)模型速度隨運(yùn)行距離的變化.圖中速度曲線顯示,多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型條件下,列車的速度變化平緩.單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型下,速度在點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G處速度波動(dòng)劇烈,分別由升速轉(zhuǎn)換為減速或由減速轉(zhuǎn)換為升速,該類速度趨勢(shì)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)稱為速度拐點(diǎn),在速度拐點(diǎn)處列車的合力為零.點(diǎn)a,b,c,d,e,f為多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型下的速度拐點(diǎn).單質(zhì)模型加算附加阻力的突變

16、是導(dǎo)致列車速度劇烈波動(dòng)的原因.多質(zhì)點(diǎn)模型,加算附加阻力變化連續(xù),加速度變化平穩(wěn),因此速度變化平緩.同時(shí),由于兩種不同模型列車受力的差異,列車速度拐點(diǎn)出現(xiàn)在不同的運(yùn)行距離上.在起車加速階段和制動(dòng)停車階段,兩種模型下的速度曲線擬合程度較高.車站附近的線路條件較好,同時(shí)起車,停車時(shí)列車速度較低,列車自身的牽引力或制動(dòng)力較大,坡段變化對(duì)其速度的影響有限.而在坡度變化較大的區(qū)間,列車速度較高,牽引工況下列車的牽引力隨速度的升高而降低,惰行工況下基本阻力雖有所提高,但相對(duì)于較劇烈的坡差變化其對(duì)速度的影響仍有限,使得兩種模型的速度曲線吻合度較低.單質(zhì)點(diǎn)力學(xué)模型條件下區(qū)間的運(yùn)行時(shí)分為514s,多質(zhì)點(diǎn)列車51圖

17、6單質(zhì)點(diǎn)與多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型距離速度仿真曲線力學(xué)模型條件下區(qū)間的運(yùn)行時(shí)分為503s,絕對(duì)誤差為1ls,相對(duì)誤差約為3%.比較兩種列車力學(xué)模型曲線的速度拐點(diǎn),在進(jìn)入較大上坡段時(shí),如當(dāng)列車進(jìn)入3號(hào)上坡段時(shí),列車速度約為50km/h,由圖4知牽引工況下列車單位合力約為9N/kN,由圖5知單質(zhì)點(diǎn)模型下列車的加算附加阻力為18.32N/kN,并且與列車運(yùn)行方向相反,導(dǎo)致列車迅速減速.多質(zhì)點(diǎn)模型條件下列車的坡段附加阻力在一段距離內(nèi)低于9N/kN,列車的速度上升,但隨著速度的升高加速度逐漸減小為0,因此速度變換平緩.同理可解釋在列車進(jìn)入坡度較大的下坡段時(shí)單質(zhì)點(diǎn)模型列車速度迅速上升,多質(zhì)點(diǎn)模型列車速度緩慢變化

18、的特點(diǎn).四,結(jié)論通過(guò)對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程中的受力分析和多質(zhì)點(diǎn),單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型的建立與仿真可得到如下結(jié)論:1.在計(jì)算列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和能耗時(shí),將整個(gè)列車視為研究對(duì)象,車輛之間的相互作用是列車的內(nèi)力,對(duì)牽引計(jì)算的結(jié)果影響程度較小,因此,可將列車視為連續(xù)的質(zhì)點(diǎn)鏈.2.建立的數(shù)學(xué)模型反應(yīng)了多質(zhì)點(diǎn)與單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型的本質(zhì);兩者的外在區(qū)別在于是否考慮列車的長(zhǎng)度,本質(zhì)區(qū)別在于附加阻力在變坡.點(diǎn)的變化是否連續(xù).3.多質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型較好地考慮了列車的長(zhǎng)度,附加阻力的變化是連續(xù)的;單質(zhì)點(diǎn)列車力學(xué)模型未考慮列車運(yùn)行長(zhǎng)度,附加阻力在變坡點(diǎn)突變,不符合列車的實(shí)際受力過(guò)程.參考文獻(xiàn):11饒忠.列車牽引計(jì)算M】.北京:中國(guó)鐵道出版社,1999.2】毛保華,何天鍵,袁振洲.通用列車運(yùn)行模擬軟件系統(tǒng)研究J.鐵道,2,22(1):1-5.3廖勇.基于自動(dòng)駕駛的動(dòng)力制動(dòng)使用研究J.鐵路計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2007,16(10):1820.【4】廖勇.列車運(yùn)動(dòng)方程近似積分研究J】.電力機(jī)車與城軌車輛,2007,3O(5):3032.【5】廖勇.牽引計(jì)算空氣制動(dòng)工況使用研究J】.內(nèi)燃機(jī)車,2007,(11):8-11.66廖勇.列車牽引計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)J】