第六章　萬有引力定律（四、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用）

1、第六章萬有引力定律（四、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用） 第六萬有引力定律（四、萬有引力定律在天學(xué)上的應(yīng)用）教材分析這節(jié)通過對一些天體運動的實例分析，使學(xué)生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出，但在天體運動中，由于天體的質(zhì)量很大，萬有引力將起決定性作用，對天學(xué)的發(fā)展起了很大的推動作用，其中一個重要的應(yīng)用就是計算天體的質(zhì)量。在講時，應(yīng)用萬有引力定律有兩條思路要交待清楚。1把天體（或衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問題。2在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=g主要用于計算涉及重力加速度的問題。這節(jié)內(nèi)容是

2、這一的重點，這是萬有引力定律在實際中的具體應(yīng)用主要知識點就是如何求中心體質(zhì)量及其他應(yīng)用，還是可發(fā)現(xiàn)未知天體的方法。教學(xué)目標一 知識目標1了解行星繞恒星運動及衛(wèi)星繞行星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力。2了解萬有引力定律在天學(xué)上有重要應(yīng)用。3會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量。二能力目標通過萬有引力定律在實際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。教學(xué)重點1人造衛(wèi)星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。2會用已知條求中心天體的質(zhì)量。教學(xué)難點根據(jù)已有條求中心天體的質(zhì)量。教學(xué)步驟一 導(dǎo)入新復(fù)習(xí)舊：1卡迪許實驗測萬有引力常量的原理是什么？答：利用引力矩與金屬絲

3、的扭轉(zhuǎn)力矩的平衡求得。2萬有引力常量的測出的物理意義。答：使萬有引力定律有了其實際意義，可以求得地球的質(zhì)量等。對了，萬有引力常量一經(jīng)測出，萬有引力定律對天學(xué)的發(fā)展起了很大的推動作用，這節(jié)我們學(xué)習(xí)萬有引力定律在天學(xué)上的應(yīng)用。二 新教學(xué)(一） 天體質(zhì)量的計算提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：在天學(xué)上，天體的質(zhì)量無法直接測量，能否利用萬有引力定律和前面學(xué)過的知識找到計算天體質(zhì)量的方法呢？1基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力。2計算表達式：例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽質(zhì)量為多少？分析：設(shè)太陽質(zhì)量為，

4、行星質(zhì)量為，由萬有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力得：， 提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：如何計算地球的質(zhì)量？分析：應(yīng)選定一顆繞地球轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，測定衛(wèi)星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質(zhì)量。因此上式是用測定環(huán)繞天體的軌道半徑和周期方法測被環(huán)繞天體的質(zhì)量，不能測定環(huán)繞天體自身質(zhì)量。對于一個天體，是一個定值所以，繞太陽做圓周運動的行星都有。即開普勒第三定律。老師總結(jié)：應(yīng)用萬有引力定律計算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運動的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而F向=F萬有引力。根據(jù)這個關(guān)系列方程即可。例如：已知月球到地球的球心距離為r=4108,月亮繞地球運行的周期為30天，求地球的質(zhì)量。解：月球繞地球運

5、行的向心力即月地間的萬有引力 即有： F向=F引= 得：求某星體表面的重力加速度例：一個半徑比地球大2倍，質(zhì)量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的A6倍B18倍4倍D13倍分析：在星體表面處，F(xiàn)引g所以，在地球表面處：在某星球表面處：即正確選項為學(xué)生自己總結(jié)：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物體在星體表面受到的重力等于其萬有引力一般采用比例計算法。練習(xí)：金星的半徑是地球的09倍，質(zhì)量是地球的082倍，金星表面的重力加速度是多大？3發(fā)現(xiàn)末知天體用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量是天學(xué)上的重要應(yīng)用之一，一個科學(xué)的理論，不但要能說明已知事實，而且要能預(yù)言當時不知道的事實，請

6、同學(xué)們閱讀本并思考：科學(xué)家是如何根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星的？請同學(xué)們推導(dǎo)：已知中心天體的質(zhì)量及繞其運動的行星的運動情況，在太陽系中，行星繞太陽運動的半徑r為：根據(jù)F萬有引力=F向=,而F萬有引力=,兩式聯(lián)立得：在18世紀發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出的有一定偏離。當時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后，亞當斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星。后，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引力定律在天學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn)，顯示了萬有引力定律對研究天體運動的重要意義，同時證明了萬有引力定律的正確性。三

7、 例題分析例1木星的一個衛(wèi)星運行一周需要時間1104s，其軌道半徑為92107，求木星的質(zhì)量為多少千克？ 解：木星對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心力： ， 例2地球繞太陽公轉(zhuǎn)，軌道半徑為R，周期為T。月球繞地球運行軌道半徑為r，周期為t，則太陽與地球質(zhì)量之比為多少？ 解：地球繞太陽公轉(zhuǎn)，太陽對地球的引力提供向心力 則， 得： 月球繞地球公轉(zhuǎn)，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧?則 ,得： 太陽與地球的質(zhì)量之比例3一探空箭進入繞太陽的近乎圓形的軌道運行，軌道半徑是地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則探空火箭使太陽公轉(zhuǎn)周期為多少年？解：方法一：設(shè)火箭質(zhì)量為1，軌道半徑R，太陽質(zhì)量為，地球質(zhì)量為2，軌道半徑為r?；鸺@太陽公轉(zhuǎn)， 則 得： 地球繞太陽公轉(zhuǎn)， 則 得： 火箭的公轉(zhuǎn)周期為27年。 方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便。四 鞏固練習(xí)1將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30,而在月球表面某處伸長如果在地球表面該處的重力加速度為984 /s2,那么月球表面測量處相應(yīng)的重力加速度為A164 /s2 B328 /s2492 /s2D66 /s22地球是一個不規(guī)則的橢球，它的極半徑為637，赤道半徑為6378，物體在兩極所受的引力與在赤道所受的引力之比為參考答案：1A2 1