x市中學(xué)xx學(xué)年數(shù)學(xué)必修學(xué)案《冪函數(shù)及其圖象和性質(zhì)》

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：冪函數(shù)及其圖象和性質(zhì)主要考點(diǎn)梳理1冪函數(shù)的定義函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)我們只討論五種情況2冪函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象通過點(diǎn)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)；（3）在x象限內(nèi)，函數(shù)都是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)；（4）在x象限內(nèi)，函數(shù)的圖象向上與軸無限接近，向右與軸無限接近（5）在x象限內(nèi)直線的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下，指數(shù)由大到??；在x象限內(nèi)直線的左側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下，指數(shù)由小到大金題精講題一題面：若四個(gè)冪函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）Adcba BabcdCdcab Dabdc題二題面：已知函數(shù) 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則

2、實(shí)數(shù)k的取值范圍是_題三題面：已知函數(shù)，設(shè)，則、的大小關(guān)系是 .題四題面：已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且，求的值，并確定的解析式題五題面：已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上問當(dāng)為何值時(shí)，有（）；（）；（）課后拓展練習(xí)注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請(qǐng)同學(xué)們課下自己練習(xí)并對(duì)照詳解進(jìn)行自測(cè).題一題面：下列結(jié)論中，正確的是（ ）A所有的冪函數(shù)的圖象都通過B冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C當(dāng)冪指數(shù)取1，2，3，時(shí)，冪函數(shù)均為增函數(shù)D當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)題二題面：給定函數(shù)， ， ， ，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（ ）A B C D題

3、三題面：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A B C D講義參考答案金題精講題一答案：B題二答案：題三答案：題四答案： ，；，題五答案：（1）當(dāng)或時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)且時(shí)，課后拓展練習(xí)題一答案：A詳解：B選項(xiàng)：第四象限為（，）的形式，當(dāng)x0時(shí)，y = xa0，冪函數(shù)不可能在第四象限C選項(xiàng)：冪指數(shù)取2時(shí)，冪函數(shù)均為增函數(shù)D選項(xiàng)：函數(shù)在和上分別為減函數(shù)，但在上，有不滿足減函數(shù)定義，所以選A題二答案：B.詳解：畫圖即知選項(xiàng)B正確題三答案： B詳解：要使函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，則對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，由，解得故選B 學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）主要考點(diǎn)梳

4、理1指數(shù)冪的有關(guān)概念（1）正整數(shù)指數(shù)冪；（2）零指數(shù)冪；（3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；（4）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；（5）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；（6）的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義2有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)說明：上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪也適用3指數(shù)函數(shù)的定義形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)4指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點(diǎn)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在 上是增函數(shù)在上是減函數(shù)金題精講題一題面：計(jì)算：（1）；（2）； （3）題二題面：已知求下列各式的值：（1）；（2）題三題面：設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是_.題四題面：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）與；（2）與；（3）與； （4）與題五題

5、面：函數(shù)的圖象大致為 ( )題六題面：已知函數(shù)若有則的取值范圍為（ ）（A） (B) (C) (D) 課后拓展練習(xí)注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請(qǐng)同學(xué)們課下自己練習(xí)并對(duì)照詳解進(jìn)行自測(cè).題一題面：計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（）；（）題二題面：設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（ ）（A） （B） （C）1 （D）3題三題面：設(shè)，求證講義參考答案金題精講題一答案：（）原式；（）原式；（）原式題二答案：（1）；（2）題三答案：的取值范圍是題四答案：（1）；（2）；（3）；（4）題五答案：A題六答案：B課后拓展練習(xí)題一答案：（1）；（2）詳解

6、：（1）原式；（2）原式題二答案：A詳解：由，所以故，所以，選A題三答案：見詳解證明：學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）主要考點(diǎn)梳理1指數(shù)函數(shù)的定義形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點(diǎn)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在 上是增函數(shù)在上是減函數(shù)金題精講題一題面：圖中曲線表示指數(shù)函數(shù)，的圖象，則與的關(guān)系是（ ）題二題面：用表示三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)，則的最大值為（ ）A4 B5 C6 D7題三題面：已知函數(shù)，函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍題四題面：討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域題五題面：已知函數(shù)，定義域?yàn)椋遥?）求函數(shù)的解析表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性課后拓展

7、練習(xí)注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請(qǐng)同學(xué)們課下自己練習(xí)并對(duì)照詳解進(jìn)行自測(cè).題一題面：若函數(shù)（且，為實(shí)數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)(1，2)，則_題二題面：函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線y=x對(duì)稱 C關(guān)于x軸對(duì)稱 D關(guān)于y軸對(duì)稱題三題面：已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：；其中不可能成立的關(guān)系式有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)題四題面：已知函數(shù)（且).(1)討論的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性.講義參考答案金題精講題一答案：B題二答案：C題三答案：題四答案：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域?yàn)轭}五答案：（1）；（2）偶函數(shù)課后拓展練習(xí)題一答案：詳解：由，得，所以題二

8、答案：D詳解：因?yàn)?，是偶函?shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱題三答案：B詳解：函數(shù)與的圖象如圖所示，滿足等式的實(shí)數(shù)的關(guān)系可以是，或，或，所以選題四答案：（1）奇函數(shù)；（2）增函數(shù)詳解：（1）因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)（2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，所以為減函數(shù)，從而為增函數(shù)，故為增函數(shù)，即為增函數(shù)學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)主要考點(diǎn)梳理1函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，使方程的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的判斷如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根金題精講題一題面：已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)若，則（

9、）（A） （B）（C） （D）題二題面：若函數(shù) (且)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ 題三題面：已知函數(shù)且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，則 題四題面：已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則 題五題面：設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大小并說明理由課后拓展練習(xí)注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請(qǐng)同學(xué)們課下自己練習(xí)并對(duì)照詳解進(jìn)行自測(cè).題一題面：函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A(2，1) B(1,0) C(0, 1) D(1,2)題二題面：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A0 B1

10、C2 D3題三題面：已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，又函數(shù)，則 講義參考答案金題精講題一答案：B題二答案：題三答案：2題四答案：-8題五答案：（）；（II）課后拓展練習(xí)題一答案：B詳解：由，則，由零點(diǎn)存在定理知，的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是題二答案：C.詳解：當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，令解得，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，因此選C題三答案：5-b詳解：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，故 ，即，所以 于是 學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：集合的基本運(yùn)算主要考點(diǎn)梳理1全集包含了所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作2集合的運(yùn)算交集：由所有屬于集合，且屬于集合的元素組成的集合叫做集合與的交集，記作，即并集：由所有屬于集合，或?qū)儆诩系脑亟M成的集

11、合叫做集合與的并集，記作，即補(bǔ)集：若是一個(gè)集合，則由中不屬于集合的元素構(gòu)成的集合中子集的補(bǔ)集，記作3集合的性質(zhì)，；，；，；,，易混易錯(cuò)點(diǎn)：并集：可以理解為把與中的元素合并到一起，但應(yīng)注意相同元素只能出現(xiàn)一次易錯(cuò)小題考考你題一題面：設(shè)，則金題精講題一題面：若集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）題二題面：若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 題三題面：設(shè)集合則滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（ ）（A）57 （B）56 （C）49 （D）8題四題面：設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)必滿足（ ）（） （） （） （）題五題面：設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義：為的差集，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）課后拓展練習(xí)注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請(qǐng)同學(xué)們課下自己練習(xí)并對(duì)照詳解進(jìn)行自測(cè).題一題面：已知集合，則（ ）A B C D難度：容易題題二題面：設(shè)集合，（ ）A B C D難度：容易題題三題面：設(shè)全集，集合，則等于_.難度：容易題題四題面：已知全集U且，則集合A的真子集共有（ ）A7個(gè) B8個(gè) C15個(gè) D16個(gè)難度：中等題題五題面：設(shè)集合A=x|a2xa+2，B=x|，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍難度：中等題講義參考答案易錯(cuò)小題考考你題一