幾何概型公開課.

1、 古典概型的兩個特點古典概型的兩個特點: : 試驗中所有可能出現的基本事件只有試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個有限個. . 每個基本事件出現的可能性每個基本事件出現的可能性相等相等. . 計算公式：計算公式： 基基本本事事件件的的總總數數 包包含含的的基基本本事事件件個個數數A AP )( 問題問題1 1：在區(qū)間（：在區(qū)間（1010，2020內的所有整數中，內的所有整數中， 隨機地取一個整數隨機地取一個整數a a，求滿足，求滿足a13a13的概率的概率 舊知再現舊知再現 問題問題2 2：在區(qū)間（：在區(qū)間（1010，2020內的所有實數中，內的所有實數中， 隨機地取一個實數隨機地取一個實數

2、a a，求滿足，求滿足a13a13的概率的概率 若滿足若滿足a1a1呢？呢？ 試驗的基本事件是：試驗的基本事件是： 從區(qū)間（從區(qū)間（1010，2020內的所有實數中任取一個實數內的所有實數中任取一個實數a a 設事件設事件A=A=取出的實數取出的實數a13a13 因此：事件因此：事件A A發(fā)生的概率與所在的位置無關，只與所發(fā)生的概率與所在的位置無關，只與所 取的區(qū)域的取的區(qū)域的長度長度成比例成比例 10 3 01013 20 。 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 15151818 在轉盤游戲中，當指針停止時，為什在轉盤游戲中，當指針停止時，為什 么指針指向紅色區(qū)域的可能性大？么指針指向紅色區(qū)

3、域的可能性大？ 因為紅色區(qū)域的面因為紅色區(qū)域的面 積大，所以指針落積大，所以指針落 在紅色的區(qū)域可能在紅色的區(qū)域可能 性大。性大。 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 問題問題3:甲乙兩人玩轉盤游戲甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向規(guī)定當指針指向B區(qū)域區(qū)域 時時,甲獲勝甲獲勝,否則乙獲勝否則乙獲勝. 求甲獲勝的概率是多少求甲獲勝的概率是多少? 點擊右側的小轉盤，更換一個轉盤后，甲獲勝的概點擊右側的小轉盤，更換一個轉盤后，甲獲勝的概 率是多少？率是多少？ 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 1 (1) ( ); 2 B p B 所在扇形區(qū)域的弧長 整個圓的弧長 3 (2) ( ). 5 B p

4、B 所在扇形區(qū)域的弧長 整個圓的弧長 1801 (1) ( ); 3602 B p B 所在圓心角的大小 圓周角 3 360 3 5 (2) ( ); 3605 B p B 所在圓心角的大小 圓周角 1 (1) ( ); 2 B p B 所在扇形的面積 整個圓的面積 3 (2) ( ). 5 B p B 所在扇形的面積 整個圓的面積 方法一方法一（利用（利用B B區(qū)域所占的弧長）：區(qū)域所占的弧長）： 方法二方法二（利用（利用B B區(qū)域所占的圓心角）：區(qū)域所占的圓心角）： 方法三方法三（利用（利用B B區(qū)域所占的面積）：區(qū)域所占的面積）： 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 事實上事實上, ,甲

5、獲勝的概甲獲勝的概 率與字母率與字母B B所在扇形區(qū)所在扇形區(qū) 域的域的面積面積有關有關, ,而與字而與字 母母B B所在區(qū)域的所在區(qū)域的位置無位置無 關關. . 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 對于一個隨機試驗，將對于一個隨機試驗，將每個基本事件每個基本事件理解為從理解為從 某個特定的某個特定的幾何區(qū)域幾何區(qū)域內隨機地取內隨機地取一點一點，該區(qū)域中每，該區(qū)域中每 一點被取到是等可能的；一點被取到是等可能的； 而一個而一個隨機事件隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述的發(fā)生則理解為恰好取到上述 區(qū)域內的某個區(qū)域內的某個指定區(qū)域指定區(qū)域中的點中的點. 這里的區(qū)域可以是這里的區(qū)域可以是長度，角度，

6、面積，體積等。長度，角度，面積，體積等。 用這種方法處理隨機試驗，稱為用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概率模型幾何概率模型。 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該 事件區(qū)域的事件區(qū)域的長度（面積或體積）長度（面積或體積）成比成比 例例, ,則稱這樣的則稱這樣的概率模型概率模型為幾何概率模為幾何概率模 型型, ,簡稱為簡稱為幾何概型幾何概型. . 1 1、幾何概型的定義、幾何概型的定義 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無 限多個. 每個基本事件出現的可能性相等. 3 3、在

7、幾何概型中、在幾何概型中, ,事件事件A A的概率的計算公式如下的概率的計算公式如下: : 2 2、幾何概型的特點、幾何概型的特點 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 構成事件構成事件A A的區(qū)域長度的區(qū)域長度( (面積或體積面積或體積) ) 試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度 ( (面積或體積面積或體積) ) P(A)=P(A)= = 幾何度量幾何度量d d 幾何度量幾何度量D D 那在理解幾何概型的時候，我們要抓住這么幾點那在理解幾何概型的時候，我們要抓住這么幾點： （1）幾何概型針對的是基本事件為）幾何概型針對的是基本事件為無限個無限個的概率問

8、題的概率問題 （3）幾何概型的求解方式是通過）幾何概型的求解方式是通過幾何度量的比幾何度量的比 （2）幾何概型中基本事件發(fā)生的）幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都相等可能性都相等 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 例例1.1.某人睡覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽某人睡覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽 電臺整點報時，求他等待的時間不多于電臺整點報時，求他等待的時間不多于1010分鐘的概率分鐘的概率. . 試試 驗驗 ： 0到到60分鐘內的某一時刻打開收音機。分鐘內的某一時刻打開收音機。 可能的基本事件數：可能的基本事件數： 無限個無限個 可能性：可能性： 相等相等

9、 幾何概型幾何概型 20 25 30 35 40 45 50 55 60 5 10 15 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 范例分析范例分析 例例1.1.某人睡覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽某人睡覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽 電臺整點報時，求他等待的時間不多于電臺整點報時，求他等待的時間不多于1010分鐘的概率分鐘的概率. . 20 25 30 35 40 45 50 55 60 5 10 15 解：設解：設事件事件A=A=等待時間不多于等待時間不多于10分鐘分鐘 方法一：方法一： 1 ( ) 6 P A 扇形的面積 整個圓的面積 方法二：方法二： 1 (

10、 ) 6 P A 扇形中圓心角的大小 整個圓周角 方法三：方法三： 1 ( ) 6 P A 扇形區(qū)域的弧長 整個圓的周長 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 范例分析范例分析 例例1.1.某人睡覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽某人睡覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽 電臺整點報時，求他等待的時間不多于電臺整點報時，求他等待的時間不多于1010分鐘的概率分鐘的概率. . 0605010203040 60501 ( ) 6 P A 60 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 范例分析范例分析 方法四： 例例2.2.向邊長為向邊長為1的正方形內隨機的扔一個

11、豆子，求豆子落的正方形內隨機的扔一個豆子，求豆子落 在綠色圓形區(qū)域內的概率。在綠色圓形區(qū)域內的概率。 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 范例分析范例分析 解：設解：設A=A=豆子落在綠色圓形內豆子落在綠色圓形內 ，而，而 只有當豆子落在圓形區(qū)域內時，事件只有當豆子落在圓形區(qū)域內時，事件A A 發(fā)生，因此發(fā)生，因此 85.70 411 2 1 )( 2 ? AP 例例3.3. 在在1L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子， 從中隨機取出從中隨機取出10mL，求含有麥銹病種子的概率。，求含有麥銹病種子的概率。 舊知再現舊知再現 問題探究

12、問題探究 引入概念引入概念 范例分析范例分析 解：取出解：取出1010毫升種子，設毫升種子，設A=A=含有含有 麥銹病種子麥銹病種子 ，則，則 01. 0 1000 10 )(AP 因此因此“含有麥銹病種子含有麥銹病種子”的概的概 率為率為0.01.0.01. （1 1）幾何概型的特征幾何概型的特征 （2 2）求幾何概型有關問題的一般步驟求幾何概型有關問題的一般步驟 線段線段 - 長度長度 平面圖形平面圖形 - 面積面積 立體圖形立體圖形 - 體積體積 基本事件數有基本事件數有無限無限個，每個基本事件發(fā)生的個，每個基本事件發(fā)生的可能性相同可能性相同 首先確定隨機試驗和事件并首先確定隨機試驗和事

13、件并判斷判斷是否是幾何概型，然后確定整個試是否是幾何概型，然后確定整個試 驗驗結果構成的區(qū)域結果構成的區(qū)域和和事件發(fā)生的區(qū)域事件發(fā)生的區(qū)域，最后選擇，最后選擇合適的幾何度量合適的幾何度量求求 概率。概率。 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 范例分析范例分析 1、取一根長度為、取一根長度為30m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，的繩子，拉直后在任意位置剪斷， 那么剪得兩段的長都不小于那么剪得兩段的長都不小于10m的概率有多大？的概率有多大？ AB 變式：剪得兩段的長剛好相等的概率是多少？變式：剪得兩段的長剛好相等的概率是多少？ 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念

14、 范例分析范例分析 鞏固提升鞏固提升 2、在正方形方格中設計一個區(qū)域，使得豆子落入區(qū)域的、在正方形方格中設計一個區(qū)域，使得豆子落入區(qū)域的 概率為概率為 。 1 4 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 范例分析范例分析 鞏固提升鞏固提升 2、在正方形方格中設計一個區(qū)域，使得豆子落入區(qū)域的、在正方形方格中設計一個區(qū)域，使得豆子落入區(qū)域的 概率為概率為 。 1 4 舊知再現舊知再現 問題探究問題探究 引入概念引入概念 范例分析范例分析 鞏固提升鞏固提升 古典概型古典概型幾何概型幾何概型 總的基本事件數總的基本事件數 每個基本事件發(fā)生的可能性每個基本事件發(fā)生的可能性 概率的計算公式概率的計算公式 幾何概型與古典概型的異同幾何概型與古典概型的異同 有限個有限個無限個無限個 相相 等等 相相 等等 ( ) m P A n ( )P A 幾何度量d 幾何度