高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 參數(shù)方程

1、第2講 參數(shù)方程隨堂演練鞏固1.(2011上海春招,10)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則|OP|PF|的最小值為 . 【答案】 2 【解析】 由題意可知,O(0,0),F(-1,0),設(shè)cossin則|OP|PF|cossincossincoscoscos所以當(dāng)cos時,|OP|PF|取得最小值2. 2.直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線:為參數(shù))和曲線:上,則|AB|的最小值為 . 【答案】 1 【解析】 曲線:為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程是(x-3)可知曲線是以(3,0)為圓心,1為半徑的圓,曲線:的直角坐標(biāo)方

2、程是x可知是以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓.題意就是求分別在兩個圓和上的兩點(diǎn)A,B的最短距離,由圓的方程知,這兩個圓相離,所以|AB|=d-1-1=1. 3.已知直線l的參數(shù)方程 求直線l的傾斜角. 【解】 (t為參數(shù)),. 直線l的傾斜角. 4.設(shè)是單位圓上的一個動點(diǎn),求動點(diǎn)的軌跡方程. 【解】 由題意,可設(shè)Q(cossin 則 即 消去得即為動點(diǎn)P的軌跡方程. 課后作業(yè)夯基基礎(chǔ)鞏固1.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線的方程為cossin則與的交點(diǎn)個數(shù)為. 【答案】 2 【解析】 曲線

3、的參數(shù)方程可化為曲線的極坐標(biāo)方程cossin化為直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0.直線x-y+1=0過定點(diǎn)(0,1),位于橢圓內(nèi),故與有2個交點(diǎn). 2.若直線: (t為參數(shù))與直線: (s為參數(shù))垂直,則k= . 【答案】 -1 【解析】 直線:kx+2y=k+4,直線:2x+y=1. 與垂直,2k+2=0.k=-1. 3.若直線2xR)與曲線 為參數(shù))相切,則k值為 . 【答案】 【解析】 把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程為. 由題意得解得. 4.直線 被雙曲線截得的弦長為 . 【答案】 【解析】 直線參數(shù)方程化為 代入雙曲線得. 設(shè)兩交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為則 弦長d=|. 5.已知圓C的圓心是直線 (

4、t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,求圓C的方程. 【解】 直線(t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),故圓C的圓心為(-1,0).又圓C與直線x+y+3=0相切, 圓C的半徑.圓C的方程為. 6.已知直線l的斜率為k=-1,經(jīng)過點(diǎn)-1),點(diǎn)在直線l上,求直線l的參數(shù)方程. 【解】 直線l的斜率k=-1,傾斜角. 因此cossin. 直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)). 7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在曲線C:為參數(shù))上運(yùn)動,點(diǎn)P(x,y)是線段OM的中點(diǎn),求點(diǎn)P的軌跡方程. 【解】 cossin. 曲線C的普通方程為. 點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動,. 點(diǎn)P(x,y) 是線段OM的中點(diǎn), 即

5、 即 .點(diǎn)P的軌跡方程為. 8.已知圓的方程為6ysincoscos. (1)求圓心軌跡的參數(shù)方程C; (2)點(diǎn)P(x,y)是(1)中曲線C上的動點(diǎn),求2x+y的取值范圍. 【解】 (1)將圓的方程整理得: (x-4cossin. 設(shè)圓心坐標(biāo)為P(x,y),則 ,360). (2)由(1)可知2x+y=8cossinsin,其中sincos. 2x+y的取值范圍是. 9.已知P為半圓C: 為參數(shù))上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與C的弧AP的長度均為. (1)以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo); (2)求直線AM的參數(shù)方程. 【解

6、】 (1)由已知,點(diǎn)M的極角為且點(diǎn)M的極徑等于 故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為. (2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故直線AM的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)). 10.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)).M是上的動點(diǎn),P點(diǎn)滿足點(diǎn)的軌跡為曲線. (1)求的方程; (2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|. 【解】 (1)設(shè)P(x,y),則由條件知. 由于M點(diǎn)在上,所以 即 從而的參數(shù)方程為 為參數(shù)). (2)曲線的極坐標(biāo)方程為sin 曲線的極坐標(biāo)方程為8sin. 射線與的交點(diǎn)A的極徑為sin 射線與的交點(diǎn)B的極徑為sin. 所以|AB|=|. 拓展延伸11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)).在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:與各有一個交點(diǎn).當(dāng)時,這兩個交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)時,這兩個交點(diǎn)重合. (1)分別說明是什么曲線,并求出a與b的值; (2)設(shè)當(dāng)時,l與的交點(diǎn)分別為當(dāng)時,l與的交點(diǎn)分別為求四邊形的面積. 【解】 是圓是橢圓. 當(dāng)時,射線l與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0),(a,0),因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2,所以a=3. 當(dāng)時,射線l與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1),