[自學(xué)考試密押題庫與答案解析]高等數(shù)學(xué)(工本)自考題模擬9

1、自學(xué)考試密押題庫與答案解析高等數(shù)學(xué)(工本)自考題模擬9自學(xué)考試密押題庫與答案解析高等數(shù)學(xué)(工本)自考題模擬9高等數(shù)學(xué)(工本)自考題模擬9一、單項選擇題問題:1. 兩直線L：的夾角為 答案:CL1的方向向量v1=|1，-2，1|，L2的方向向量量v2=n1-n2= 問題:2. fx(x0，y0)與fy(x0，y0)均存在是函數(shù)f(x，y)存點(x0，y0)處連續(xù)的_條件A.充分非必要B.必要非充分C.充分且必要D.非充分且非必要答案:D例在(0，0)連續(xù)，但兩個偏導(dǎo)數(shù)都不存在在(0，0)不連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)均存在問題:3. 設(shè)D是平面上以A 1，1)，B -1，1)和C -1，-1)為頂點的三角形，

2、D1是它的第一象限部分，則 答案:A積分區(qū)域如圖 連結(jié)BO，把D分成D2D3，因D2關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)xy對x為奇函數(shù)，又D3關(guān)于x軸對稱，被積函數(shù)xy+cosxsiny為y的奇函數(shù)，問題:4. 設(shè)向量場u(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k，則u在P(1，1，0)處的散度divu=A.1B.2C.-2D.0答案:B問題:5. 下列微分方程中為一階齊次方程的是 答案:B形如的方程稱為一階齊次方程故該方程為一階齊次方程二、填空題問題:1. 設(shè)f(x，y)在點(x，y)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則=_答案:2fx(a，b)問題:2. 設(shè)，則dz=_答案:問題:3. 積分=_答案:交換積

3、分順序后問題:4. 級數(shù)的收斂區(qū)間為_答案:-2,4)令x-1=t，則，當x=3時，級數(shù)發(fā)散，當x=-3時，級數(shù)條件收斂，故的收斂區(qū)間為-3，3)，又x-1=tx-2，4)問題:5. 微分方程滿足初始條件y(1)=1的特解是_答案:y=x兩端積分得lny=lnx+lnC通解為y=cx，把x=1，y=1代入得c=1，故特解為y=x三、計算題問題:1. 求過原點且與直線L1：都平行的平面方程答案:L1的方向向量v1=0，1，1，L2的方向向量v2=1，2，1故取平面的法向量又平面過原點，故平面的方程為x-y+z=0問題:2. 設(shè)z=f(x，y)是由方程z-y-x+xez-y-x=0確定的隱函數(shù)，求

4、答案:令F(x，y，z)=z-y-x+xez-y-x則 問題:3. 求函數(shù)，當x=2，y=1，x=0.1，y=-0.2時的全微分答案:問題:4. 設(shè)f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求gradf(0，0，0)答案:gradf(0，0，0)=3，-2，-6問題:5. 在曲面z=xy上求一點，使這點處的法線垂直于平面x+3y+z+9=0答案:設(shè)所求的點為(x0，y0，z0)，則法向量n=y0，x0，-1由題意得y0=-1，x0=-3，z0=x0y0=3故所求的點為(-3，-1，3)問題:6. 求，其中D是直線y=2，y=x和雙曲線xy=1所圍成的平面區(qū)域答案:積分區(qū)域

5、如圖所示 問題:7. 求其中是由球面x2+y2+z2=z所限定的球域答案:用球坐標形式，設(shè)x=rcossin，y=rsinsin，z=rcos問題:8. 求其中L為圓周，經(jīng)是x2+y2+z2=1與x+y+z=0的交線答案:利用對稱性： 問題:9. 計算，其中是從點(1，1，1)到點(4，4，4)的一段直線答案:的方程為 問題:10. 計算，其中是由旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2+y2圓柱面x2+y2=1和坐標平面在第一卦限中所圍曲面的外側(cè)，如圖所示答案:P=xz，Q=x2y，R=y2z 問題:11. 將f(x)=xarctanx展開為x的冪級數(shù)答案:又arctan0=0問題:12. 求微分方程y-3y+2y=xex的通解答案:對應(yīng)齊次方程的特征方程為r2-3r+2=0 代入原方程比較系數(shù)得 從而原方程的通解為 四、綜合題問題:1. 求斜邊長為1周長最大的直角三角形答案:設(shè)兩直角邊分別為x和y，則x2+y2=l2，直角三角形的周長s=x+y+l構(gòu)造拉格朗日函數(shù)F(x，y，)=x+y+l+(x2+y2-l2) 問題:2. 設(shè)f(x)在a，b