《垂徑定理》導(dǎo)學(xué)案_第1頁(yè)
《垂徑定理》導(dǎo)學(xué)案_第2頁(yè)
《垂徑定理》導(dǎo)學(xué)案_第3頁(yè)
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1、5.3 垂徑定理 學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握垂徑定理，理解其探索和證明過(guò)程 .2. 能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理的探索和證明，在解決問(wèn)題時(shí)想到用垂徑定理 學(xué)習(xí)過(guò)程一、一起探究如圖，在 O中，CD是直徑， AB為弦，且 CD AB ，垂足為 E問(wèn)題：1.這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？2.將 O沿 CD 所在的直線對(duì)折，哪些線段重合，哪些弧重合？3.你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？（垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。?.你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？（詳見(jiàn) P14-15）5

2、.你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧CD是圓O的直徑CD AB,垂足為 EAE BDAC BCAD BD垂徑定理的推論：如圖，若直徑 CD 平分弦 AB，則 1. 直徑 CD 是否垂直且平分弦所對(duì)的兩條?。咳绾巫C明？2. 你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？3如果弦 AB 是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧典型例題 例1、已知：如圖，在 O中，弦AB的長(zhǎng)為 8cm， 圓心 O到AB的距離為 3cm. 求： O的半徑 .變式：在 O中，圓心 O到弦AB的距離為 3cm， O的半徑為 5cm. 求：弦 AB的長(zhǎng)為多少？例2、如圖， CD為 O的直徑， AB為弦，且 CDAB垂足為 E， 若 ED=2，AB=8 ，求直徑 CD 的長(zhǎng)總結(jié)：在圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)， 常常構(gòu)造直角三角形， 利用垂徑定理和勾股定理 相結(jié)合的方法來(lái)解決例 3 、已知：如圖，在以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中， 大圓的弦AB交小圓于 C、D兩點(diǎn).求證： AC=BD.三、 1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2.在利用垂徑定理解

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