2015中考數(shù)學模擬試題含答案(精選套)

1、2014年中考數(shù)學模擬試卷（一）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分. 在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卷上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑）1. 2 sin 60的值等于A. 1B. C. D. 2. 下列的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有圓弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. 5個B. 4個 C. 3個D. 2個3. 據(jù)2013年1月24日桂林日報報道，臨桂縣2012年財政收入突破18億元，在廣西各縣中排名第二. 將18億用科學記數(shù)法表示為A. 1.810B. 1.8108C. 1.8109D. 1.810104. 估計-1的值在A. 0到1之間B.

2、 1到2之間C. 2到3之間D. 3至4之間5. 將下列圖形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90，所得圖形一定與原圖形重合的是A. 平行四邊形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是 A. B. C. D.（第7題圖）7. 為調(diào)查某校1500名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖. 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學生共有A. 1200名 B. 450名C. 400名 D. 300名（第9題圖）8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x 5

3、 = 0，此方程可變形為A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =19. 如圖，在ABC中，AD，BE是兩條中線，則SEDCSABC =A. 12B. 14C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正確的是A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 111. 如圖，AB是O的直徑，點E為BC的中點，AB = 4，BED = 120，則圖中陰影部分的面積之和

4、為（第11題圖）A. B. 2 C. D. 112. 如圖，ABC中，C = 90，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發(fā)，沿（第12題圖）CB方向勻速運動到終點B. 已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ . 在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是A. 一直增大B. 一直減小C. 先減小后增大D. 先增大后減小二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分，請將答案填在答題卷上，在試卷上答題無效）13. 計算：-= .14. 已知一次函數(shù)y = kx + 3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是 .15. 在10個外觀相同的

5、產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是 .16. 在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度. 若設原計劃每天修路x m，則根據(jù)題意可得方程 .（第17題圖）17. 在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換. 如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（-1，-1），（-3，-1），把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點A的對應點A 的坐標是 .（第18題圖）18. 如圖，已知

6、等腰RtABC的直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE 依此類推直到第五個等腰RtAFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為 .三、解答題（本大題8題，共66分，解答需寫出必要的步驟和過程. 請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效）19. （本小題滿分8分，每題4分） （1）計算：4 cos45-+(-) +(-1)3； （2）化簡：（1 - ）.20. （本小題滿分6分） 1， 解不等式組：3（x - 1）2 x + 1. （第21題圖）21. （本小題滿分6分）如圖，在ABC中，AB = AC

7、，ABC = 72. （1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù).22. （本小題滿分8分）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200名學生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖如下： （1）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學生共參加了多少次活動.23. （本小題滿分10分）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套

8、B型課桌凳共需1820元. （1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？ （2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？24. （本小題滿分8分）如圖，PA，PB分別與O相切于點A，B，點M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足為N. （1）求證：OM = AN； （2）若O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長.（第24題圖）21(12分)如圖，RtABC中，C90，ACBC8，DE2，線段DE在AC邊上運動(端點D從點A開始)，速度為每秒

9、1個單位，當端點E到達點C時運動停止F為DE中點，MFDE交AB于點M，MNAC交BC于點N，連接DM、ME、EN設運動時間為t秒 (1) 求證：四邊形MFCN是矩形； (2) 設四邊形DENM的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；當S取最大值時，求t的值； (3) 在運動過程中，若以E、M、N為頂點的三角形與DEM相似，求t的值ABCDEMFN第21題圖備用圖BCA（第26題圖）26. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為（-1，0）. 如圖所示，B點在拋物線y =x2 -x 2圖象上，過點B作BDx軸，垂足為D，且B點橫坐

10、標為-3. （1）求證：BDC COA； （2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式； （3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.9（2013遵義）如圖，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，

11、求S的最小值；若不存在，請說明理由9解：如圖，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根據(jù)勾股定理，得=5cm（1）以A，P，M為頂點的三角形與ABC相似，分兩種情況：當AMPABC時，即，解得t=；當APMABC時，即，解得t=0（不合題意，舍去）；綜上所述，當t=時，以A、P、M為頂點的三角形與ABC相似；（2）存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值理由如下：假設存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值如圖，過點P作PHBC于點H則PHAC，即，PH=t，S=SABC-SBPH，=34-（3-t）t，=（t-）2+（0t2.5）0，S有最小值當t=時，S最小值

12、=答：當t=時，四邊形APNC的面積S有最小值，其最小值是2013年初三適應性檢測參考答案與評分意見一、選擇題題號123456789101112答案DACBCBDABCAC說明：第12題是一道幾何開放題，學生可從幾個特殊的點著手，計算幾個特殊三角形面積從而降低難度，得出答案. 當點P，Q分別位于A、C兩點時，SMPQ =SABC；當點P、Q分別運動到AC，BC的中點時，此時，SMPQ =AC. BC =SABC；當點P、Q繼續(xù)運動到點C，B時，SMPQ =SABC，故在整個運動變化中，MPQ 的面積是先減小后增大，應選C.二、填空題13. ； 14. k0； 15. （若為扣1分）； 16.

13、- = 8；17. （16，1+）； 18. 15.5（或）.三、解答題19. （1）解：原式 = 4-2+1-12分（每錯1個扣1分，錯2個以上不給分） = 0 4分 （2）解：原式 =（-） 2分 = 3分 = m n 4分20. 解：由得3（1 + x）- 2（x-1）6， 1分 化簡得x1. 3分 由得3x 3 2x + 1， 4分 化簡得x4. 5分 原不等式組的解是x1. 6分21. 解（1）如圖所示（作圖正確得3分） （2）BD平分ABC，ABC = 72， ABD =ABC = 36， 4分 AB = AC，C =ABC = 72， 5分 A= 36， BDC =A+ABD =

14、 36 + 36 = 72. 6分22. 解：（1）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 =3.3， 1分 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3. 2分在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4. 4分將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3，有 = 3.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3. 6分 （2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3，估計全校1200人參加活動次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3，有3.31200 = 3900.該校學生共參加活動約3960次. 8分23. 解：在RtBDC中，BDC = 90，BC = 6米， BCD = 30， DC = BCcos30 1分

15、 = 6= 9， 2分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，3分 GE = DF = 10. 4分 在RtBGE中，BEG = 20， BG = CGtan20 5分 =100.36=3.6， 6分 在RtAGE中，AEG = 45，AG = GE = 10， 7分AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：樹AB的高度約為6.4米. 8分24. 解（1）如圖，連接OA，則OAAP. 1分MNAP，MNOA. 2分OMAP，四邊形ANMO是矩形.OM = AN. 3分 （2）連接OB，則OBAP，OA = MN，OA = OB，OMBP，OB = MN，OMB

16、=NPM.RtOBMRtMNP. 5分OM = MP.設OM = x，則NP = 9- x. 6分在RtMNP中，有x2 = 32+（9- x）2.x = 5. 即OM = 5 8分25. 解：（1）設A型每套x元，則B型每套（x + 40）元. 1分 4x + 5（x + 40）=1820. 2分x = 180，x + 40 = 220.即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元. 3分 （2）設購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200 - a）套.a（200 - a）， 4分 180 a + 220（200- a）40880. 解得78a80. 5分 a為整數(shù)，a =

17、78，79，80共有3種方案. 6分設購買課桌凳總費用為y元，則y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. 7分-400，y隨a的增大而減小，當a = 80時，總費用最低，此時200- a =120. 9分 即總費用最低的方案是： 購買A型80套，購買B型120套. 10分解答：解：（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000x）尾由題意得：0.5x+0.8（6000x）=3600，解這個方程，得：x=4000，6000x=2000，答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；（2）由題意得：0.5x+0.8（6000x）4200，解這個不等式，得：x

18、2000，即購買甲種魚苗應不少于2000尾，乙不超過4000尾；（3）設購買魚苗的總費用為y，甲種魚苗買了x尾則y=0.5x+0.8（6000x）=0.3x+4800，由題意，有x+（6000x）6000，解得：x2400，在y=0.3x+4800中，0.30，y隨x的增大而減少，當x=2400時，y最小=4080答：購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低點評：根據(jù)錢數(shù)和成活率找到相應的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意不低于是大于或等于；不超過是小于或等于22（10分）（2013鶴壁二模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC于G，BHDC于H，CH=DH，點E

19、在AB上，點F在BC上，并且EFDC（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求證：EF=CD考點：直角梯形；勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由ADBC，ABC=90，DGBC得到四邊形ABGD為矩形，利用矩形的性質(zhì)有AD=BG=3，AB=DG，而BHDC，CH=DH，根據(jù)等腰三角形的判定得到BDC為等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在RtABD中求出AB，然后在RtDGC中求出DC；（2）由CF=AD+BF，AD=BG，經(jīng)過線段代換易得GC=2BF，再由EFDC得到BFE=GCD，根據(jù)三角形相似的判定易得RtB

20、EFRtGDC，利用相似比即可得到結(jié)論解答：（1）解：連BD，如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC，四邊形ABGD為矩形，AD=BG=3，AB=DG，又BHDC，CH=DH，BDC為等腰三角形，BD=BG+GC=3+2=5，在RtABD中，AB=4，DG=4，在RtDGC中，DC=2（2）證明：CF=AD+BF，CF=BG+BF，F(xiàn)G+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF，EFDC，BFE=GCD，RtBEFRtGDC，EF：DC=BF：GC=1：2，EF=DC點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)：有一組對邊平行，另一組對邊不平行，且有一個直角也考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)23（11分）（2007河池）如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動過點N作NP