用正多邊形拼地板

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握用相同的正多邊形鋪滿地面的理、掌握用相同的正多邊形鋪滿地面的理 由及應(yīng)用。由及應(yīng)用。 2、幾種正多邊形鋪滿地面的條件及設(shè)計(jì)、幾種正多邊形鋪滿地面的條件及設(shè)計(jì) 方案方案. 自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：5分鐘分鐘 預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本71-72頁(yè)，完成下列問題：頁(yè)，完成下列問題： 1. 給定任何一種正多邊形，他能否拼成一個(gè)給定任何一種正多邊形，他能否拼成一個(gè) 平面圖形呢？與什么有關(guān)系？平面圖形呢？與什么有關(guān)系？ 2.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊 形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有 哪些？哪些？ 3

2、. 成果展示成果展示 現(xiàn)在，隨著生活水平的提高，對(duì)家庭居室進(jìn)行裝修現(xiàn)在，隨著生活水平的提高，對(duì)家庭居室進(jìn)行裝修 成了許多人熱衷的話題。裝修房屋不僅僅是花多少成了許多人熱衷的話題。裝修房屋不僅僅是花多少 錢的問題，更重要的是良好的設(shè)計(jì)和構(gòu)思，這就需錢的問題，更重要的是良好的設(shè)計(jì)和構(gòu)思，這就需 要有較高的藝術(shù)欣賞能力和較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。就拿要有較高的藝術(shù)欣賞能力和較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。就拿 地板磚來說吧，多數(shù)人是用正方形磚塊來拼接，也地板磚來說吧，多數(shù)人是用正方形磚塊來拼接，也 有人喜歡用正六邊形地板磚有人喜歡用正六邊形地板磚(圖圖142)。 結(jié)論結(jié)論：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的 幾個(gè)多邊形

3、的內(nèi)角加在幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一一起恰好組起恰好組 成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面 圖形圖形 可得可得：正三角形、正方形，正六邊形正三角形、正方形，正六邊形 可以鋪滿平面可以鋪滿平面 而正五邊形、正八邊形不能。而正五邊形、正八邊形不能。 例例1.正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？ 3分鐘分鐘 分析：一個(gè)正多邊形能不能鋪滿平面，分析：一個(gè)正多邊形能不能鋪滿平面， 只要看周角只要看周角360O能否被一個(gè)內(nèi)角度數(shù)整能否被一個(gè)內(nèi)角度數(shù)整 除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能 整除，則不能鋪滿平面整除，則不能鋪滿平面

4、 解：因?yàn)檎呅蚊績(jī)?nèi)角為解：因?yàn)檎呅蚊績(jī)?nèi)角為144O 又因?yàn)橹芙怯忠驗(yàn)橹芙?60O不能被不能被144O整除，整除， 所以正十邊形不能鋪滿平面所以正十邊形不能鋪滿平面 不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理 是：是：“任意四邊形任意四邊形(指凸四邊形指凸四邊形)內(nèi)內(nèi) 角之和都等于角之和都等于360?！币虼?，不管因此，不管 切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要 形狀完全相同，形狀完全相同，4塊相拼就能湊成塊相拼就能湊成 360，而且總能找到等長(zhǎng)的邊相接，而且總能找到等長(zhǎng)的邊相接， 使磚與磚之間不留縫隙。使磚與磚之間不留縫隙。 從正三角形、正方形、

5、正五邊形、從正三角形、正方形、正五邊形、 正六邊形、正八邊形、正十邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、 正十二邊形中任取兩種進(jìn)行組合正十二邊形中任取兩種進(jìn)行組合 是否能鋪滿地面呢？是否能鋪滿地面呢？3分鐘分鐘 正方形、正三角形正方形、正三角形 3606060609090 正六邊形、正三角形正六邊形、正三角形 3606060120120 正十二邊形、正三角形正十二邊形、正三角形 36060150150 正八邊形、正方形正八邊形、正方形 36090135135 正五邊形、正十邊形正五邊形、正十邊形 360108108144 圍繞一點(diǎn)能拼圍繞一點(diǎn)能拼 成成360，但能，但能 擴(kuò)展到整個(gè)平擴(kuò)展到整個(gè)平

6、 面，即鋪滿地面，即鋪滿地 面嗎？面嗎？ 盡管能圍繞一點(diǎn)盡管能圍繞一點(diǎn) 拼成拼成360，但不，但不 能擴(kuò)展到整個(gè)平能擴(kuò)展到整個(gè)平 面。面。 練習(xí)練習(xí)：在如圖中，把相鄰兩行正三角形分在如圖中，把相鄰兩行正三角形分 開，添一行正方形，得到右圖。它表明把開，添一行正方形，得到右圖。它表明把 正三角形和正方形結(jié)合在一起也能鋪滿地正三角形和正方形結(jié)合在一起也能鋪滿地 面。正三角形、正方形、正六邊形兩兩結(jié)面。正三角形、正方形、正六邊形兩兩結(jié) 合是否都能鋪滿地面呢？把正三角形、正合是否都能鋪滿地面呢？把正三角形、正 方形、正六邊形三者結(jié)合在一起呢？請(qǐng)你方形、正六邊形三者結(jié)合在一起呢？請(qǐng)你 試試看。試試看。5分鐘分鐘 正六邊形、正方形、正三角形正六邊形、正方形、正三角形 360609090120 正十二邊形、正方形、正六邊形正十二邊形、正方形、正六邊形 36090120150 正十二邊形、正方形、正三角形正十二邊形、正方形、正三角形 360606090150 暢談收獲暢談收獲 如果幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好如果幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好 能組成一個(gè)周角的話，它們就能夠拼能組成一個(gè)周角的話，它們就能夠拼 成一個(gè)平面圖形。成一個(gè)平面圖形。 注：有時(shí)幾種正多邊形的