三三角形全等的判定PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 三三角形全等的判定三三角形全等的判定 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等等. . 可以簡寫成可以簡寫成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” A BC D EF 用用 數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)語言表述： 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 第1頁/共13頁 探究新知探究新知 邊角邊邊角邊 （角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角） 做一做做一做已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊，已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊， 以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫一個(gè)三角形

2、以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫一個(gè)三角形 3cm 4cm 45 6cm 3cm 120 步驟：步驟： 1 1、畫一線段、畫一線段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm； 2 2、畫、畫MABMAB4545； 3 3、在射線、在射線AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm； 4 4、連結(jié)、連結(jié)BCBC ABCABC即為所求即為所求 AB M C 4cm4cm 4545 3cm3cm 第2頁/共13頁 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較， 所有的三角形都全等嗎？所有的三角形都全等嗎？動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示 如果兩個(gè)三角形有如果兩個(gè)三角形有兩邊兩邊及其及

3、其夾角夾角分別對應(yīng)相等，那么分別對應(yīng)相等，那么 這兩個(gè)三角形全等簡記為這兩個(gè)三角形全等簡記為SASSAS（或（或邊角邊邊角邊） 三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法： 幾何語言：幾何語言： 在在ABC與與DEF中中 A BC D E F AB=DE B=E BC=EF ABC DEF（SAS） 探究新知探究新知 這是一個(gè)這是一個(gè) 公理。公理。 第3頁/共13頁 探究新知探究新知 邊邊角邊邊角 （角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角 ） 做一做做一做已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角 已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角 的鄰邊，短的線段為已知角的

4、對邊，畫一個(gè)三的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個(gè)三 角形角形 3cm 4cm 45 步驟：步驟： 1 1、畫一線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm ； 2 2、畫畫 BAM= 45 ； 3 3、以以B為圓心為圓心, 3cm長為半徑畫弧長為半徑畫弧,交交AM于點(diǎn)于點(diǎn)C ； 4 4、連結(jié)連結(jié)CB ABCABC即為所求即為所求 第4頁/共13頁 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較， 所有的三角形都全等嗎？所有的三角形都全等嗎？ 探究新知探究新知 AB M C D 結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩兩邊及其一邊所對的角相等，兩 個(gè)三角形

5、個(gè)三角形不一定不一定全等全等. AB C AB D 第5頁/共13頁 例題講解例題講解 例例1如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分 BAC，求證：，求證：ABD ACD A BC D 證明證明: : BADCAD ADAD ABD ACD（SAS） AD平分平分BAC 在在ABD與與ACD中中 ABAC BADCAD 由由ABD ACD ，還能證得，還能證得BC， 即證得等腰三角形的兩個(gè)底角相等這條定即證得等腰三角形的兩個(gè)底角相等這條定 理理 第6頁/共13頁 例題推廣例題推廣 1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分 BAC，求證：，求證： BC A BC

6、D 證明證明: : BADCAD ADAD ABD ACD（SAS） AD平分平分BAC 在在ABD與與ACD中中 ABAC BADCAD BC（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） 利用利用“SAS”和和“全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等”這兩條公這兩條公 理證明了理證明了“等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條定理。這條定理。 若題目的已知條件不變，你還能證得哪些結(jié)論？若題目的已知條件不變，你還能證得哪些結(jié)論？ 第7頁/共13頁 例題推廣例題推廣 2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分 BAC，求證：，求證： BD=CD A B

7、C D 證明證明: : BDCD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 這就說明了點(diǎn)這就說明了點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)，從而的中點(diǎn)，從而AD是底邊是底邊BC上的中線。上的中線。 ADBC ADB ADC （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） 又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC 這就說明了這就說明了AD是底邊是底邊BC上的高上的高 。 “三線合一三線合一” BADCAD ADAD ABD ACD（SAS） AD平分平分BAC 在在ABD與與ACD中中 ABAC BADCAD 第8頁/共13頁 1、根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等、根據(jù)題目條

8、件，判斷下面的三角形是否全等 （1）ACDF，CF，BCEF； （2）BCBD，ABCABD (1)全等全等 (2)全等全等 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練 第9頁/共13頁 2.點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中的中 點(diǎn)，求證：點(diǎn)，求證： AMD BMC 證明證明 ： 在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ABDC AD=BC （等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）（等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等） 點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) AM=BM 在在ADM和和BCM中中 ADBC AB AMBM AMD BMC (SAS) 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練 第10頁/共13頁 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 今天你學(xué)到了什么今天你學(xué)到了什么? 1 1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等？今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等？ 通過證明三角形全等可以證明兩條線段相等通過證明三角形全等可以證明兩條線段相等 等、兩個(gè)角相等。等、兩