基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽培訓(xùn)題IV-梁的彎曲和剪切(答案)[1]

1、基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽培訓(xùn)題IV-梁的彎曲和剪切(答案)1 石家莊鐵道大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基本理論培訓(xùn)題 基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基本理論培訓(xùn)題 梁的彎曲和剪切 一、圖示梁受集中力的作用，側(cè)表面貼有三片應(yīng)變片測(cè)量線應(yīng)變，請(qǐng)問(wèn)哪一片的測(cè)量值與理論值有可能最接近，為什么？ 答案：片3的測(cè)量值于理論之可能最接近，因?yàn)?，此片的位臵在圣維南區(qū)的邊緣，應(yīng)變受圣維南區(qū)影響最小。 1 2 3 二、測(cè)出兩種材料組合梁（如圖1所示）上下邊緣兩點(diǎn)A、B處應(yīng)變A、B。材料的彈性模量分別為E1、E2（E1E2）。矩形截面梁高為a。試根據(jù)應(yīng)變實(shí)測(cè)值判斷中性軸位臵。 解：?A?ME1yAME2yB ,?B? E1I1?E2I2E1I1?

2、E2I2y,Mz?E?E?Ay?dA?y?dA?y?dA A1A2? E1A1?y2dA?E2A2?y2dA?E1?A1y2dA?E2?A2y2dA?E1I1?E2I2?式中，I1為第一種材料截面對(duì)中性軸Z的慣性矩；I2為第二種材料截面對(duì)中性軸Z的慣性矩；yA、yB表示A、B點(diǎn)至中性軸Z的距離。 同時(shí)，?A?E1?A , 則 ?B?E2?B ?AE1?AE1yA?y；即A?A，又因?yàn)閥A?yB?a，從而可確定中性軸的位臵。 ?BE2?BE2yB?ByB1b?h，粘結(jié)成懸臂梁如圖2所示。外力F作用在彎曲中心2三、兩種不同材料的矩形截面，截面尺寸均為上?，F(xiàn)測(cè)出材料E1中性層上外側(cè)點(diǎn)45方向應(yīng)變45

3、。該材料的泊松比為v1。另一種材料的彈性模量及泊松比分別為E2、v2。 求：施加的外力F 解：設(shè)兩梁分別承擔(dān)荷載為Fs1、Fs2，則有靜力學(xué)關(guān)系：Fs1?Fs2?F。 變形幾何關(guān)系為：1?1?1?2，即Fs1xFs2xFFE1?F ?s1?s2?Fs1?E1I1E2I2E1E2E1?E21 石家莊鐵道大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基本理論培訓(xùn)題 由材料E1中性層上外側(cè)點(diǎn)的應(yīng)力單元體知： ?450=?3=(1?1)1(?3?1?1)? E1E1(E1?E2)bh?03Fs13Fs145?，故：F? 13(1?1)bh2bh2 四、矩形截面梁在自由端B處受一力偶M的作用，如圖示。為測(cè)定自由端B處的撓度和轉(zhuǎn)角

4、，實(shí)驗(yàn)者在固定端A的上下底部各貼一相同的應(yīng)變片， 加載后應(yīng)變儀的度數(shù)為?r = 12010-5。已知梁長(zhǎng) l = 500mm， 矩形截面b = 10mm，h = 20mm。加載變形的過(guò)程中為線彈性。 解：由題意可知應(yīng)變片貼片為半橋線路，溫度補(bǔ)償為工作片補(bǔ)償。 ?r?2?1200?10?6 ?600?10 ?6M A l B h b 1M?600?10?6 EWbh210?2022M?103mm3 663?B?Ml0.4?5000.4?12?500?=0.03rad=1.72 3EII10?20Ml20.4?50020.4?12?5002yB?=7.5mm() 32EI2I2?10?20 五、圖

5、示懸臂梁在C截面作用向上集中力F，在BC段作用向下均布載荷q。在A截面的頂部測(cè)得沿軸向線應(yīng)變?1?500?10?6，在中性層與軸線成-45方向的線應(yīng)變?yōu)?2?300?10?6。材料的彈性摸量E=200GPa，泊松系數(shù)=0.3，試求載荷F及q的大小。 bh2?1.8kN?m 解：A截面彎矩M?E?16在A截面中性層處取單元體如圖，其主應(yīng)力?1?；?2?0；?3?； 主應(yīng)變?1?11?1?3FS?1?(?2?3)? 2EE2A2 石家莊鐵道大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基本理論培訓(xùn)題 ?1? FS?55.38kN 由 M?4q?3F；FS?2q?F 得 q?82.2kN/m FS?109kN 六、圖a所示操

6、縱連桿，橫截面的面積為A，材料的彈性模量為E，要求測(cè)出連桿所受拉力F，試確定測(cè)試精度較高的貼片與接線方案，并建立相應(yīng)的計(jì)算公式。 解： （1）操縱連桿主要承受軸向拉力，但是，實(shí)際連桿難免存在一定程度的初彎曲和偏心。 為了消除彎曲和溫度變化的影響，可在連桿某截面的上下表面沿桿軸方向分別粘貼工作應(yīng)變片1與4，并將粘貼有補(bǔ)償應(yīng)變片2與3的補(bǔ)償塊臵于工作片附近，然后將上述四個(gè)應(yīng)變片連接成圖b所示全橋線路。 （2）測(cè)試結(jié)果與計(jì)算， 當(dāng)連桿受力后各應(yīng)變片所反應(yīng)的應(yīng)變分別為 ?1?N?M?t ?2?3?t ?4?N?M?t 根據(jù)電橋測(cè)試原理，得應(yīng)變儀的讀數(shù)為 ?ds?1?2?4?3 上式表明，當(dāng)采用上述方案

7、進(jìn)行測(cè)試時(shí)，不僅可以消除彎曲與溫度變化的影響，而且可以將讀數(shù)靈敏度提高一倍。 應(yīng)變?N測(cè)定后，根據(jù)胡克定律得連桿的拉力為F?NEA?dsEA2 七、圖示矩形截面鋼梁受兩個(gè)集中力作用，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比v=0.32，梁長(zhǎng)l=2m，a=400m，b=60mm，h=120mm。在距中性層求力F大小。 解：點(diǎn)m處于單向應(yīng)力狀態(tài)， 應(yīng)變?xy?0，?y?x，由 aFFaxhblyzh-6的點(diǎn)m處測(cè)得與x軸成?25?方向的線應(yīng)變?25?364?10，試4?x?y2?x?y2cos2?， h/4m?得?x?476?10?6， 點(diǎn)m處的應(yīng)力?x?E?x?100MPa。 ?xbh2My3Fa

8、?2，則得力F?72kN。 又?x?Ibh3a八、靜態(tài)測(cè)量穩(wěn)定性的影響因素有哪些？ 答：（1）應(yīng)變片絕緣電阻變化的影響； 3 石家莊鐵道大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基本理論培訓(xùn)題 （2）溫度變化影響； （3）電阻應(yīng)變預(yù)加載荷處理； （4）外界電磁場(chǎng)影響； （5）其它因素的影響，如應(yīng)變片粘合劑未完全固化，導(dǎo)線焊接質(zhì)量不好，接線柱接觸不良等都會(huì)引起讀數(shù)漂移。 九、一枚應(yīng)變片（R=120，K=2.00）粘貼于軸向拉伸試件表面，應(yīng)變片軸向與試件軸向平行。已知試件的彈性模量E=2.01011N/m2，寬度b=20mm，厚度h=1.5mm，載荷P=120N，試計(jì)算：(1)應(yīng)變片的電阻變化量R；(2)若供橋電壓U=

9、3V時(shí)，電橋的輸出電壓U為多少？ 解：（1）試件所受的應(yīng)力為 PP1206N?4?10(2) ?6mAbh20?1.5?10由胡克定律：?得 ?4?106?5?2?10 11?2.0?10?由?R?K?得 R?R?K?R?2.0?2?10?5?120?4.8?10?3(?) 故：應(yīng)變片電阻變化量?R?4.8?10? ?3(2) ?U?U3k?2.0?2?10?5?3?10?5(V) 44?5電橋的輸出電壓?U?3?10V 十、為什么要在測(cè)量鋼梁應(yīng)變時(shí)，貼溫度補(bǔ)償片？ 答：被測(cè)量的應(yīng)變片粘貼在構(gòu)件上，若溫度發(fā)生變化，因應(yīng)變片的線膨脹系數(shù)與構(gòu)件的線膨脹系數(shù)并不相同，且應(yīng)變片電阻絲電阻也隨溫度變化而

10、改變，所以測(cè)量的應(yīng)變將包含溫度變化的影響，不能真實(shí)反映構(gòu)件因受載荷引起的應(yīng)變。貼溫度補(bǔ)償片的作用就是消除溫度變化的影響。 十一、如圖所示，假設(shè)水平梁長(zhǎng)L，抗彎剛度EI，立桿長(zhǎng)a，抗拉剛度EA，載荷P可在水平梁上移動(dòng)，用電測(cè)法求載荷P作用在右端時(shí)水平梁A、B、C點(diǎn)（1/4均分點(diǎn)）的撓度。 答：在立桿上貼應(yīng)變片，可測(cè)出立桿應(yīng)變?，進(jìn)而可以得到立桿的變形?a，根據(jù)功的互等定理，所求A、B、C點(diǎn)的撓度分別等價(jià)于將荷載P移動(dòng)到A、B、C點(diǎn)時(shí)立桿的變形。 A B C L P 十二、一懸臂粱如圖所示。若加載裝臵可在梁上任意位臵上加載，而百分表只能安裝一次。欲測(cè)得自由端在集中力F作用下粱上1，2，3點(diǎn)的撓度，

11、試設(shè)計(jì)百分表的安裝位臵及實(shí)驗(yàn)方案（已知EI及l(fā)）。 4 a 石家莊鐵道大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基本理論培訓(xùn)題 解： 法一、將百分表安裝在自由端B處，在B處施加荷載F，則 B處的繞度： Fl33EI?B?F?3?B （B為百分表的讀數(shù)） 3EIl任意處處的繞度： Fx23EI?（3l?x）,將F?3?B代入，得 6EIlx2?（3l?x）?B 2l3法二：將百分表安裝在自由端B處，將力F分別作用于1、2、3點(diǎn)處，分別測(cè)出相應(yīng)位臵處的百分表讀數(shù)。根據(jù)功的互等定理，即為自由端在集中力F作用下梁上1、2、3點(diǎn)處的撓度。 十三、如圖所示懸臂梁自由端作用集中荷載，長(zhǎng)L，抗彎截面系數(shù)W，熱膨脹系數(shù)?，彈性模量E，用電測(cè)法求載荷P和溫度的變化。 答：可在懸臂梁的固定端上下表面各貼一個(gè)應(yīng)變片，分別測(cè)得應(yīng)變?1和?2。 ?1?T?PLPL,?2?T? 2EW2EW 十四、疊梁1材料為鋁，疊梁2材料為鋼。在梁跨中位臵處，沿軸線方向從上至下對(duì)稱粘貼8個(gè)應(yīng)變片3號(hào)和6號(hào)片在各疊梁的中心位臵，如圖所示。如采用四分之一橋且使用公共補(bǔ)償，請(qǐng)根據(jù)材料力學(xué)理論推測(cè)各個(gè)應(yīng)變片應(yīng)變讀數(shù)的大小排序。并分析測(cè)試中產(chǎn)生誤差的原因。 解答：由題意，兩疊梁曲率近似相等，P L 即?1?2。 因?yàn)?1?即 1?1