抽屜原理教學設計 (2)

1、抽屜原理教學設計圣水中心校 田麗萍教學目標：1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。2.通過操作、說理等活動發(fā)展學生的類推能力和概括能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。3.通過介紹德國數(shù)學家狄利克雷及對“抽屜原理”的實際應用，感受數(shù)學的魅力。教學重難點： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，并對簡單的問題加以“模型化”。教學過程：一、創(chuàng)設情境，揭示課題。1.看我給你帶來了什么？（撲克牌）考考大家：一副撲克牌有多少張？有幾種花色？現(xiàn)在我把大王和小王抽掉，還剩下多少張？2.特別好，現(xiàn)在我們就用剩下的52撲克牌來做游戲。誰愿意來幫這個忙？請你從這副牌中任意抽出五張牌，

2、不要讓我看見。你自己也不看。3.同學們，下面就是見證奇跡的時候。我來想想，在你這五張牌里，至少有兩張是同一花色的。信嗎？先問問你，5張撲克牌中“至少有兩張是同一花色的”什么意思？好，你先來看看，再把同一花色放在一起舉起給大家看。問大家：我猜的對嗎？指一生回答并說理由。4.咱們要不再來試一次。我再請一位同學。這一次，我把牌來交給你，請你任意洗牌，再任意抽出五張牌。（師背過身去回避。）我這一次還是敢肯定地說，他這五張牌里呀，至少有兩張是同一花色。把花色相同的牌放在一起讓大家看看。5.我不是劉謙，不會變什么魔術，但是我兩次都猜對了。想知道為什么嗎？其實，不管是哪位同學，也不管他怎么抽取，任意5張撲克

3、牌中，至少有兩張是同一花色的。在這個游戲中，我只不過運用了一個簡單的數(shù)學原理（板書：抽屜原理），這節(jié)課我們就一起到數(shù)學廣角里研究這個原理。6.你們覺得這里的“抽屜”指的是什么？對，裝東西的物體。今天我們數(shù)學課上研究的抽屜指的是一切可以承載物體的載體。那抽屜原理到底是關于什么呢？下面我們一起來研究簡單的抽屜原理。二、自主操作 探究原理（一）動手操作 感知模型1.研究“3個小球任意放到2”存在的現(xiàn)象（1）把3個小球放到2個抽屜里，可以怎樣擺放呢？（2）學生匯報回答。我們可以用什么方法記錄呢？我們先選數(shù)字方式師板書 3 0 或 0 3 2 1 或 1 2在抽屜問題中把一定數(shù)量的物體放到第一個抽屜里還

4、是第二個抽屜里都看作一種方法，只認為是一種存在的情況（板書：或）那么在1、2放法（豎著的）中在第幾個抽屜里至少有幾個小球？（在第一個抽屜里至少有2個小球）在3、4放法中在第幾個抽屜了里至少有幾個小球？（在第二個抽屜里至少有2個小球）老師用下面這句話來概括我們在擺放過程中得出的結論：把3個小球放到2個抽屜里，那么總有一個盒子里至少有2個小球。在這個結論中你認為哪個詞最重要？你覺得它們是什么意思？看來，一定和至少這兩個詞在我們今天學習中真是太重要了，只有他們的存在才能保證這個結論的正確性。同學們一定要把他們記住呀。2.研究“4個小球任意放進3個抽屜”存在的現(xiàn)象猜一猜.根據(jù)剛才的結論猜一猜：把4個小

5、球放進3個抽屜中。不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進幾個小球？（1）你可以與小組同學合作親自擺一擺，也可以在紙上畫一畫圖，看看有哪幾種放法？（2）全班交流：我們按順序來匯報，這樣不容易遺漏。有誰是在第一個筆筒中放4枝筆的？生1：可以在第一個抽屜里放4個球，其它兩個空著。師：我仍然采用數(shù)字記錄，這種放法可以記作：（4，0，0），這4個球一定要放在第一個抽屜里嗎？（師板書）（不一定，也可能放在其它抽屜里。也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4）但是，不管放在哪個抽屜里，總有一個抽屜里放進4枝鉛筆。師：還可以怎么放？生2:（第一個抽屜里放3個球，第二個筆筒里放1球，第三個筆筒空著）這種放法可以記作

6、（3，1，0）這3個球一定要放在第一個抽屜里嗎？（不一定。）但是不管怎么放總有一個抽屜里放進3個球。生3：還可以在第一個抽屜里放2球，第二個抽屜里也放2球，第三個盒子空著，記作（2，2，0）。這2球一定要放在第一個和第二個抽屜里嗎？還可以怎么記？也可能放在第三個抽屜里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。不管怎么放，總有一個抽屜里放進2球。生4：還可以（2，1，1）或者（1，1，2）、（1，2，1）不管怎么放，總有一個抽屜里放進2個球。師：還有其它的放法嗎？生：沒有了。共板書4種4,0,0 3,1,0 2,2,0 2,1,1豎著寫， （3）發(fā)現(xiàn)尋找至少數(shù)方法師：在這幾種不同的放法中，抽屜最

7、多的要么裝4個球，要么裝有3球，要么裝有2球，（用圈圈出每種放法中的最多數(shù)）還有裝得更少的情況嗎？師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？師：裝得最多的那個抽屜一定是第一個抽屜嗎？生7：不管哪個抽屜，總有一個抽屜里至少放2個球。（板書：4個小球放進3個抽屜中，總有一個抽屜里至少放有2個小球。） （4）小結求法-列舉法師：像剛才這樣我們把所有情況都一一列舉出來，從而得出結論的方法，叫列舉法，也叫枚舉法。(板書：枚舉法)回憶一下，我們是怎樣通過列舉法找出至少數(shù)的？（先列舉出不同的放法，再找出每種放法中放的最多抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)。）3.尋找至少數(shù)的簡便方法平均法師：如果要把100枝筆放進

8、99個筆筒里，再用列舉法，你覺得怎么樣？能不能有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來就能很快找到至少數(shù)？我們?nèi)匀灰?個小球放進3個抽屜為例。生1：先假設每個抽屜里放一個小球，這樣還剩下一個，剩下的這一個隨便放入一個抽屜就行了。你到前邊來給大家演示一下吧。（一邊演示一邊說）師：為什么要先往每個抽屜里放一個球呢？這其實就是先將四個小球平均分，余下的一個放入其中任意一個杯抽屜。師：既然是平均分，能用算式表示嗎？商1和余數(shù)1意義相同嗎？商1指的是每個抽屜放進去的一個，余數(shù)1指剩下的那一個。師：在解決這類問題時，用平均分的方法比較簡便。（二）逐步深入，建立模型。1、初建模型師：如果把5個小球方進個抽

9、屜，會是什么結果呢？總有一個杯子里至少有兩枝鉛筆。你怎么想的？先把每個杯子里放一枝，還剩一枝，再把剩下的一枝放入其中任意一個杯子。能用算式表示嗎？5除以4等于1余1。師板書算式。師：如果把6個小球放入5個抽屜呢？7放6呢？10放9呢？100放99呢？看算式你們有什么發(fā)現(xiàn)？（都是總有一個杯子里至少有兩枝鉛筆。當鉛筆的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1時，總有一個杯子里有兩枝鉛筆。）用商加1的方法就可以求出至少數(shù)。2、完善模型師：如果小球的數(shù)量不是比抽屜的數(shù)量多1呢？這個結論還成立嗎？把5個小球放入3個抽屜，總有一個抽屜里有幾個小球呢？可以和你組里的同學交流一下。獨立思考。動腦想一想或者動手畫一畫。匯報交流：誰

10、想說說你們的結論？（生有兩種意見：總有一個抽屜里至少有3個小球?？傆幸粋€抽屜里至少有2個小球。）說說你們的想法（生1：把5枝鉛筆放入3個杯子，先每個杯子放一只，還剩兩枝，把這兩枝放入一個杯子。生2：我們是這樣想的，把5枝鉛筆放入3個杯子，先每個杯子放一只，還剩兩枝，把這兩枝放入不同的杯子，于是得出了總有一個杯子里至少有2枝鉛筆的結論。）師：你們?yōu)槭裁窗咽Ｓ嗟?個小球放入不同的抽屜里？（如果剩余的2個球都放入一個抽屜，就不是至少數(shù)了）對，只有把剩下的2個小球放入不同的抽屜，才是至少有幾個。也就是說，咱們首先應將物體盡量的平均分，這時候我們發(fā)現(xiàn)剩下的物體可能不止一個，再將剩下的物體再平均分，也就是

11、放入不同的抽屜里，才能保證至少。這就是咱們用抽屜原理來分析問題的一種很好的思路。師：我們找到了解題的訣竅了。如果用算式怎么表示嗎？師：把7球放4抽屜呢，觀察這些算式，你能得出什么結論？總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。你怎么想的？把7枝鉛筆放入4個杯子，先每個杯子放一只，還剩3枝，把這3枝放入不同的杯子就可以了。師：仔細觀察我們剛才研究的這些問題，想一想怎樣才能確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？（用物體數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1.）（那和余數(shù)是多少有關系嗎？不管余多少，都要分開放，所以都是商加1）（三）深入研究，驗證模型1.剛才同學們都表現(xiàn)得非常棒，大家發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實就是非常著名的數(shù)學

12、原理“抽屜原理”2.（介紹抽屜原理的相關知識）最先發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的人是德國數(shù)學家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屜原理”“鴿籠原理”。抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關鍵是要找出誰是“物體”， 誰是“抽屜”，再用平均分的方法，也就是物體數(shù)除以抽屜數(shù)，最后用商加1的辦法找出至少數(shù)。3現(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘課前的魔術了嗎？五張牌相當于物體，四種花色相當于抽屜，五張牌中至少有兩張是同一花色的。（四）利用模型，解決問題師：抽屜原理不僅在數(shù)學中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。你能舉出生活中應用抽屜

13、原理的例子嗎？生1：任意三個人中，至少有兩人是同一性別的。生2：從大街上隨意找13個人，至少有兩人屬相相同。師：我們班（38人）有多少人在同一個月過生日？生5：4人。如果有36人呢？師：不是商加1,嗎？應該4人才對呀？生5：有余數(shù)時，才能用商加1，沒有余數(shù)的就不用加1。師：明白了，跟你學了一手。師：現(xiàn)在非常流行用星座測性格，用星座測運勢，你們信嗎？（找不信的說）你為什么不信？生1：就拿我們班來說吧，至少有4個人是同一星座的，卻性格卻都不相同。師：全國13億人中，至少有多少人是同一星座??？至少2億，天哪，根本不可能有這么多人性格命運相同，太荒謬了。所以我們要相信科學。師：是啊，我們要相信科學，用

14、科學的眼光去看待問題，用科學的方式去分析問題，用科學的方法去解決問題。【板書設計】抽屜原理 小球 抽屜 總有一個抽屜里至少有 列舉法 平均法：物體 抽屜 商+14 3 = 11 23 0 或 0 3 5 4 = 11 2 枚舉法 2 1 或 1 2 6 5 = 11 210 9 = 11 2 5 3 =1 2 2 7 4=1 2 9 4=2 3教學反思數(shù)學課程標準指出，數(shù)學課堂教學是師生互動與發(fā)展的過程，學生是數(shù)學學習的主人，教師是課堂的組織者，引導者和合作者。本節(jié)課的教學注重為學生提供自主探索的空間，引導學生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數(shù)學活動中初步了解“抽屜原理”，學會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。1、經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程。本節(jié)課運用“感知模型建立模型驗證模型應用模型”這一模式，讓學生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結論，初步了解 “抽屜原理”，再到實際生活中加以應用，找到實際問題和“抽屜原理”之間的聯(lián)系，靈活地解決實際問題。讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，學會思考數(shù)學問題的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。2、提供探索空間。本節(jié)課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆”，然后交流展示，評價各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導