[教師公開招聘考試密押題庫與答案解析]教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)模擬65

1、教師公開招聘考試密押題庫與答案解析教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)模擬65教師公開招聘考試密押題庫與答案解析教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)模擬65教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)模擬65一、單項選擇題問題:1. 設(shè)集合I=(x，y)|xR，yR，A=(x，y)|2x-y+m0)，B=(x，y)x+y-0，那么點P(2，3)A(CIB)的充要條件是_A.m-1，n5B.m-1，n5C.m-1，n5D.m-1，n5答案:A解析 由題設(shè)知P(2，3)A，且P(2，3)CIB， 又CIB=(x，y)|x+y-n0，所以可得故本題應(yīng)選A 問題:2. 若直線l不平行于平面，且l，則_A.內(nèi)的所有直線與l異面B.內(nèi)不存在與l平行

2、的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.內(nèi)的直線與l都相交答案:B解析 由題干知l和平面相交，所以內(nèi)存在與l異面的直線，也存在與l相交的直線，但不存在與l平行的直線問題:3. 幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是_ A B C D 答案:B解析 由幾何體的三視圖可知，正確答案為B項問題:4. 給出下列三個命題： 函數(shù)與是同一函數(shù)； 若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱； 若奇函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2-x)，則f(x)為周期函數(shù)其中真命題是_ A.B.C.D.答案:C解析 函數(shù)的

3、定義域滿足即cos x1，xk(kZ)，y=ln tan的定義域滿足即2kx2k+(kZ)，兩函數(shù)定義域不相同，不是同一函數(shù)；函數(shù)y=f(2x)反解得2x=f-1(y)，即所以y=f(2x)的反函數(shù)為所以正確；因為f(x)是奇函數(shù)，則f(-z)=-f(x)，又f(x)=f(2-x)，所以-f(-x)=f(2-x)，即f(x+2)=-f(z)，所以f(x+4)=-f(x+2)，f(x)=f(x+4)，所以f(x)的周期為4，故選C問題:5. 長方體的主視圖、俯視圖如下圖所示(單位：m)，則其左視圖面積是_ A.4m2B.12m2C.1m2D.3m2答案:D解析 由圖中的主視圖、俯視圖可知，該長方

4、體的長、寬、高分別為4m，3m，1m所以圖中視圖為長方體的側(cè)面，面積為13=3m2故本題選D問題:6. 某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是則此人將_A.不能作出滿足要求的三角形B.作出一個銳角三角形C.作出一個直角三角形D.作出一個鈍角三角形答案:D解析 設(shè)三角形三邊長為a，b，c根據(jù)三角形面積公式得所以a=26S，c=10S，b=22S由大角對大邊知26S對應(yīng)的角最大， 所以 又A(0，)，所以A為鈍角，所以D正確 問題:7. 函數(shù)f(x)-sin2 x+sin xcos x在區(qū)間上的最大值是_ A1 B C D 答案:C解析 由所以故選C二、填空題問題:1. 設(shè)函數(shù)若f(a)=

5、2，則實數(shù)a=_答案:1解析 解得：a=1問題:2. 已知指數(shù)不等式(a2+2a+5)3x(a2+2a+5)1-x，則x的取值范圍是_答案:解析 因為a2+2a+5=(a+1)2+441， 所以函數(shù)y=(a2+2a+5)x在(-，+)上是增函數(shù)， 所以3x1-x，解得所以x的取值范圍是 問題:3. 若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數(shù)m=_答案:1解析 因為直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，所以(1，-2)(2，m)=2-2m=0，m=1問題:4. 閱讀下面的程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a=_，i=_ (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫

6、成“”) 答案:12 3解析 輸入m=4，當(dāng)i=1，則a=mi=4，但6不整除4；第一次循環(huán)之后，i=1+1=2， a=42=8，但6不整除8；第二次循環(huán)之后，i=2+1=3，a=43=12，此時6整除12，滿足輸出條件，輸出a為12，i為3 問題:5. 某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值為_答案:20解析 依題意得：3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000，化簡得：(

7、x%)2+3x%0.64，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：x20問題:6. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，則y的值為_答案:0.4解析 x+0.1+0.3+y=1，即x+y=0.6 又7x+0.8+2.7+10y=8.9，化簡得7x+10y=5.4 由聯(lián)立解得x=0.2，y=0.4 三、計算題設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a，方程f(x)=x的兩根x1和x2滿足0x1x211. 求實數(shù)a的取值范圍；答案:解：令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a， 則由0x1x21得， 所以0a3-所以實數(shù)a的取值范圍是 2. 試比較

8、f(0)f(1)-f(0)與的大小，并說明理由答案:解：f(0)f(1)-(0)=2a2， 設(shè)h(a)=2a2，因為當(dāng)a0時，h(a)單調(diào)遞增， 所以0h(a)h(3-)=2(3-)2=2(17-) 已知函數(shù)xR，A0，0y=f(x)的部分圖象如下圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1，A) 3. 求f(x)的最小正周期及的值；答案:解：由題意得， 因為P(1，A)在的圖象上， 所以 又因為 所以 4. 若點R的坐標(biāo)為(1，0)，求A的值答案:解：設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x0，-A) 由題意可知得x0=4，所以Q點的坐標(biāo)為(4，-A) 連接PQ，PRQ中，由余弦定理得： 解得A2

9、=3 又因為A0，所以 四、應(yīng)用題某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核1. 求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；答案:解：由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據(jù)分層抽樣原理，若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人2. 求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；答案:解：記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則3. 記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望答案:解：的可能取值為0，1，2，3 Ai表示事件：從甲

10、組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2 B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人 Ai與B獨立，i=0，1，2 故的分布列為： 0 1 2 3 P 期望值為： E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)= 五、證明題設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(1+x)有兩個極值點x1、x2，且x1x21. 求a的取值范圍，并討論f(x)的單調(diào)性；答案:解：由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的定義域是x-1， 且f(x)=0有兩個不同的根x1、x2， 故2x2+2x+a=0的判別式=4-8a0，即 且 又根據(jù)f(x)的定義域知x1-1，故a0 因此a的取值范圍是 當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化

11、情況如下表： x (-1，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，+) f(x) + 0 - 0 + f(x) 極大值 極小值 因此f(x)在區(qū)間(-1，x1)和(x2，+)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)是減函數(shù) 2. 證明：答案:證明：由題設(shè)和(1)知：x20，a=-2x2(1+x2)， 于是f(x2)=-2x2(1+x2)ln(1+x2) 設(shè)函數(shù)g(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t)， 則g(t)=-2(1+2t)ln(1+t) 當(dāng)時，g(t)=0；當(dāng)時，g(t)0， 故g(t)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) 于是，當(dāng)時， 因此 問題:3. 求證：5151-1能被7整除答案:證明：因為51

12、51-1=(49+2)51-1 又因為251-l=(23)17-1 =(7+1)17-1 =7Q(QN*) 所以5151-1能被7整除 六、案例分析題下面是一位同學(xué)解一道參數(shù)方程試題的解題過程 已知直線(t為參數(shù))，圓(為參數(shù)) (1)當(dāng)時，求C1與C2的交點坐標(biāo)； (2)過坐標(biāo)原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當(dāng)變化時，求點P軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線 解：(1)由消去得， (x-1)2+y2=t2， 又圓C2的方程為x2+y2=1， 聯(lián)立，解得 因此曲線C1與C2的交點 (2)C1的普通方程為xsin -ycos -sin =0 A點坐標(biāo)為(sin2，-cos sin ) 故當(dāng)變化時，點P軌跡的參數(shù)方程為 (a為參數(shù)) P點軌跡的普通方程為故點P的軌跡是圓心為半徑為的圓 問題： 1. 請判斷該同學(xué)的解法是否正確；答案:解法不正確2. 如錯誤，請分析錯因，并給出正確解法；答案:錯因分析：錯解中(1)在曲線C1中，審題不認(rèn)真，誤把a當(dāng)成參數(shù)，致使求錯交點坐標(biāo) 正確：(1)時，直線C1的普通方程為圓C2的普通方程為x2+y2=1， 聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1