概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章答案 習(xí)題一 1. 用三個(gè)事件的運(yùn)算表示下列事件： （1）中至少有一個(gè)發(fā)生；（2）中只有發(fā)生；（3）中恰好有兩個(gè)發(fā)生；4）中至少有兩個(gè)發(fā)生；（5）中至少有一個(gè)不發(fā)生；（6）中不多于一個(gè)發(fā)生.解：（1） （2） (3) (4) (5) (6) 2. 在區(qū)間上任取一數(shù)， 記 ，求下列事件的表達(dá)式：（1）； （2）； (3) .解：（1） （2） （3）或3. 已知，求.解：, 4. 已知，求與.解：, , , 5.將13個(gè)分別寫有的卡片隨意地排成一行，求恰好排單詞“”的概率.解：6. 從一批由45件正品、5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求其中恰好有1件次品的概率.解：7.

2、某學(xué)生研究小組共有12名同學(xué)，求這12名同學(xué)的生日都集中在第二季度（即4月、5月和6月）的概率.解： :8. 在100件產(chǎn)品中有5件是次品，每次從中隨機(jī)地抽取1件，取后不放回，求第三次才取到次品的概率.解：設(shè)表示第次取到次品， 9. 兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在校門口見(jiàn)面，試求一人要等另一人半小時(shí)以上的概率.解：10. 兩艘輪船在碼頭的同一泊位停船卸貨，且每艘船卸貨都需要6小時(shí).假設(shè)它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，求兩輪船中至少有一輪船在停靠時(shí)必須等待的概率.解：11. 任取兩個(gè)不大于的正數(shù)，求它們的積不大于，且它們和不大于1的概率.解： ， ，所以 ， 12. 設(shè) 證明：.證明： 13. 有朋自遠(yuǎn)

3、方來(lái)，他坐火車、坐船、坐汽車和坐汽車的概率分別為 .若坐火車來(lái)，遲到的概率是；若坐船來(lái)，遲到的概率是；若坐汽車來(lái)，遲到的概率是；若坐飛機(jī)來(lái)，則不會(huì)遲到.求他遲到的概率.解：14. 設(shè)10個(gè)考題簽中有4個(gè)難答，3人參加抽簽，甲先抽，乙次之，丙最后.求下列事件的概率： （1）甲抽到難簽； （2）甲未抽到難簽而乙抽到難簽； （3）甲、乙、丙均抽到難簽.解；（1） （2） （3） 15. 發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“”和“” .由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號(hào)“”和“”；同樣，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以0.9和0.1收

4、到信號(hào)“”和“”.求：（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”的概率；（2）當(dāng)收到信號(hào)“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)是發(fā)出信號(hào)“”的概率.解：（1） （2）16. 設(shè)相互獨(dú)立，求.解： , 17. 兩兩獨(dú)立的三事件滿足并且.若，求.解： , 18、證明：（1）若，則. （2）若，則事件與相互獨(dú)立.證明：（1） , (2) , 19. 甲、乙、丙三人獨(dú)立地向一架飛機(jī)射擊.設(shè)甲、乙、丙的命中率分別為0.4，0.5，0.7. 又飛機(jī)中1彈，2彈，3彈而墜毀的概率分別為0.2，0.6，1. 若三人各向飛機(jī)射擊一次，求：（1）飛機(jī)墜毀的概率；（2）已知飛機(jī)墜毀，求飛機(jī)被擊中2彈的概率.解：（1） （2） 20. 三人獨(dú)立破譯一密碼

5、，他們能獨(dú)立譯出的概率分別為0.25，0.35，0.4.求此密碼能被譯出的概率.解： 21. 在試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行三次，若在三次試驗(yàn)中“至少出現(xiàn)一次的概率為”，求.解：，22. 已知某種燈泡的耐用時(shí)間在1000小時(shí)以上的概率為0.2，求三個(gè)該型號(hào)的燈泡在使用1000小時(shí)以后至多有一個(gè)壞掉的概率.解：23. 設(shè)有兩箱同種零件，在第一箱內(nèi)裝50件，其中有10件是一等品；在第二箱內(nèi)裝有30件，其中有18件是一等品.現(xiàn)從兩箱中任取一箱，然后從該箱中不放回地取兩次零件，每次1個(gè)，求：（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）已知第一次取出的零件是一等品，第二次取出的零件也是一

6、等品的概率.解： （1） (2) 21.箱中有個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地接連取次球，每次1個(gè).求最后取出的是白球的概率.解：22. 一棟大樓共有11層，電梯等可能地停在2層至11層樓的每一層，電梯在一樓開始運(yùn)行時(shí)有6位乘客，并且乘客在2層至11層樓的每一層離開電梯的可能性相等，求下列事件的概率： （1）某一層有兩位乘客離開； （2）沒(méi)有兩位及以上的乘客在同一層離開； （3）至少有兩位乘客在同一層離開.解：（1） （2） (3) 23.將線段任意折成3折，求此3折線段能構(gòu)成三角形的概率.解：， ， 24. 設(shè)平面區(qū)域由四點(diǎn)圍成的正方形，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投10個(gè)點(diǎn)，求這10個(gè)點(diǎn)中至少有2個(gè)落在由曲線和直線所圍成的區(qū)域的概率.解： ， 25. 設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的10名、15名、25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份、5份. 隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽取兩份.（1）求先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女