第7章時間序列分析與預測

1、第7章時間序列分析與預測 本章重點本章重點 1、時間數(shù)列的水平分析與速度分析；、時間數(shù)列的水平分析與速度分析； 2、時間數(shù)列的長期趨勢分析；、時間數(shù)列的長期趨勢分析； 3、時間數(shù)列的季節(jié)變動分析。、時間數(shù)列的季節(jié)變動分析。 本章難點本章難點 1、平均發(fā)展速度與平均增長速度的計算；、平均發(fā)展速度與平均增長速度的計算； 2、序時平均數(shù)的計算。、序時平均數(shù)的計算。 第7章時間序列分析與預測 第一節(jié) 時間序列的水平分析與速度分析 國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列(Time Series) GDPGDP 年末總?cè)丝谀昴┛側(cè)丝?人口增長率人口增長率 居民消費水平居民消費水平 年年 份份 億元億

2、元 億人億人 元元 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 21617.821617.8 26638.126638.1 34634.434634.4 46622.346622.3 58260.558260.5 115823115823 117171117171 118517118517 119850119850 121121121121 12.9812.98 11.6011.60 11.4511.45 11.2111.21 10.5510.55 896896 10701070 13311331 17811781 23112311 一、概念 1、

3、定義：同一指標數(shù)值按時間順序排列所形成的數(shù)列。 2、構(gòu)成：（1）時間先后順序（t）；（2）指標數(shù)值（y或a） 第7章時間序列分析與預測 二、 Qq 例例我國我國 19911995 年的年的 GDP 資料如下資料如下 時間時間 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 GDPGDP（億元）（億元） a a 21617.821617.8 a a1 1 26638.126638.1 a a2 2 34634.434634.4 a a3 3 46622.346622.3 a a4 4 58260.558260.5 a a5 5 求我國求我國 199119

4、95 年的平均年的平均 GDP 11111 5 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617 a 年億元 年 億元 /62.37554 5 1 .187773 （一）概念 1、定義：現(xiàn)象在時間上時間上的平均數(shù)。 第7章時間序列分析與預測 （二）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算 時時 間間1991199119921992199319931994199419951995 GDPGDP（億元）（億元） a a 21617.821617.8 a a1 1 26638.126638.1 a a2 2 34634.434634.4 a a3 3 46622.346622.3

5、a a4 4 58260.558260.5 a a5 5 試求我國試求我國 1991199119951995 年的平均年的平均 GDPGDP a 年億元/62.37554 5 1 .187773 n a a :計算公式 11111 5 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617 a 1、時期數(shù)列 時時 間間1 19 99 91 11 19 99 92 21 19 99 93 31 19 99 94 41 19 99 95 5 G GD DP P（億億元元） a a 2 21 16 61 17 7. .8 8 a a1 1 2 26 66 63 38 8. .1

6、 1 a a2 2 3 34 46 63 34 4. .4 4 a a3 3 4 46 66 62 22 2. .3 3 a a4 4 5 58 82 26 60 0. .5 5 a a5 5 試試求求我我國國 1 19 99 91 11 19 99 95 5 年年的的平平均均 G GD DP P 第7章時間序列分析與預測 2、時點數(shù)列 （1）連續(xù)時點數(shù)列 n a a :計算公式 )(4 .39 5 197 臺 11111 4137394238 a 例例某廠成品倉庫有關(guān)資料如下某廠成品倉庫有關(guān)資料如下 日期日期12345 庫存量庫存量（臺）（臺） a 38 a1 42 a2 39 a3 37

7、a4 41 a5 試求該倉庫試求該倉庫 5 天的平均庫存量天的平均庫存量 第7章時間序列分析與預測 （3）間隔相等的間斷的時點數(shù)列 111 1 2 3739 1 2 3942 1 2 4238 a 3 2 )( 2 )( 2 )( 433221 aaaaaa )(5 .39 14 2 1 2 1 4321 臺 aaaa 1 2 1 2 1 321 n aaaa a n 首尾折半法首尾折半法 n指標值個數(shù)指標值個數(shù) n 1時間長度時間長度 例例試求試求 A 廠成品倉庫第一季度的平均庫存量廠成品倉庫第一季度的平均庫存量 月初月初一一二二三三四四五五 庫存量庫存量 a a3838（a a1 1） 4

8、242（a a2 2） 3939（a a3 3） 3737（a a4 4） 4141（a a5 5） 第7章時間序列分析與預測 （4）間隔不等的間斷的時點數(shù)列 12 2)4137( 2 1 4)3739( 2 1 3)3942( 2 1 3)4238( 2 1 a f faa a iiii )( 2 1 公式 臺29.39 例例試求試求 A 廠成品倉庫當年的平均庫存量廠成品倉庫當年的平均庫存量 時間時間1 1 月初月初3 3 月末月末7 7 月初月初1010 月末月末1212 月末月末 庫存量庫存量 a a3838（a a1 1） 4242（a a2 2） 3939（a a3 3） 3737（

9、a a4 4） 4141（a a5 5） 第7章時間序列分析與預測 計算公式 n a a 時期數(shù)列 12 1 11 22 1 1 () 2 n iii a a n aaa a n aaf a f 連續(xù) 間隔相等時點數(shù)列 間斷 間隔不等 第7章時間序列分析與預測 （三）相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù) 例某廠第二季度有關(guān)資料 如下。試據(jù)此求該廠第二 季度平均的計劃完成程度。 月份月份四四五五六六 實際產(chǎn)值實際產(chǎn)值（a） 計劃產(chǎn)值計劃產(chǎn)值（b） 計計%（c） 100100 9090 111111 120120 100100 120120 125125 100100 125125 bac/: 解

10、%第二季度計 %67.118 3 %125%120%111 c平均的計劃完成程度 %96.11867.96/115/ n b n a bac c b a b a b a 3/ 3/ )( b a 10010090 125120100 計劃產(chǎn)值 實際產(chǎn)值 bac/ 第7章時間序列分析與預測 三、 （一）發(fā)展速度發(fā)展速度 1、定義：報告期水平/基期水平 1 /1 ii aa）環(huán)比發(fā)展速度（ 0 /2aai）定基發(fā)展速度（ 年份年份 19961996 19971997 19981998 19991999 產(chǎn)值（萬元）產(chǎn)值（萬元） 100100（a a0 0） 120(a120(a1 1) ) 118

11、(a118(a2 2) ) 125(a125(a3 3) ) 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 （a a1 1/ /a a0 0） 120120% % (a(a2 2/a/a1 1) ) 9898.33%.33% (a(a3 3/a/a2 2) ) 105.93%105.93% 定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度 （a a0 0/ /a a0 0） 100100% % (a(a1 1/ /a a0 0) ) 1 120%20% (a(a2 2/ /a a0 0) ) 1 118%18% (a(a3 3/ /a a0 0) ) 1 125%25% 第7章時間序列分析與預測 2、數(shù)量關(guān)系 （1）環(huán)比發(fā)展速度=定基發(fā)

12、展速度。 012 1 1 2 0 1 a a a a a a a a a a n n n n n 10 1 0 i iii a a a a a a 年份年份19961996199719971998199819991999 產(chǎn)值產(chǎn)值（萬元）（萬元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) ) 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 % % 120120 （a a1 1/ /a a0 0） 9898.33.33 (a(a2 2/a/a1 1) ) 105.93105.93 (a(a3 3/a/a2 2) ) 定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度

13、 % % 100100 （a a0 0/ /a a0 0） 1 12020 (a(a1 1/ /a a0 0) ) 1 11818 (a(a2 2/ /a a0 0) ) 1 12525 (a(a3 3/ /a a0 0) ) 18. 19833. 020. 1 0 2 1 2 0 1 a a a a a a 9833. 0 20. 1 18. 1 1 2 0 1 0 2 a a a a a a （2）相鄰的兩個定基發(fā)展速度的商等于相應的環(huán)比發(fā)展速度。 第7章時間序列分析與預測 （二）增長速度增長速度 年份年份19961996199719971998199819991999 產(chǎn)值產(chǎn)值（萬元）（

14、萬元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) ) 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度% % 環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度% % 120120 2020 9898.33.33 -1.67-1.67 105.93105.93 5.935.93 定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度% % 定基增長速度定基增長速度% % 100100 0 0 1 12020 2020 1 11818 1818 1 12525 2525 基期水平 逐期增長量 ）環(huán)比增長速度（ 1 1 1 11 i ii i i a aa a a 基期水平 累積增長量 ）定基增長速

15、度（ 0 0 0 12 a aa a a ii 2、種類 1、定義：增長速度=發(fā)展速度1 第7章時間序列分析與預測 （三） 100 1 i a x %1:%20:20 x萬元 %1: )( 1 1 1 x a aa aa i ii ii 100 %1 1 i a i的絕對值期增長第 企業(yè)企業(yè)產(chǎn)值產(chǎn)值 19991999 年年 產(chǎn)值產(chǎn)值 20002000 年年 環(huán)比增速環(huán)比增速% %逐期增量逐期增量 A A 廠廠 B B 廠廠 100100 萬元萬元 10001000 萬元萬元 120120 萬元萬元 11001100 萬元萬元 2 20 0 1 10 0 2 20 0 1 10 00 0 公式推

16、算 A廠產(chǎn)值：100萬元（ai1） 120萬元（ai） 第7章時間序列分析與預測 四、 （一）定義 1、平均發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 2、平均增長速度：環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度的平均數(shù) 例例某廠有關(guān)產(chǎn)值及速度資料如下某廠有關(guān)產(chǎn)值及速度資料如下 年份年份19961996199719971998199819991999 產(chǎn)值產(chǎn)值（萬元）（萬元） 100100(a(a0 0) )120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) ) 平平 均均 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 x(%)x(%) 120120 x x1 1=a=a1 1/a/a0

17、0 9898.33.33 x x2 2=a=a2 2/a/a1 1 105.93105.93 x x3 3=a=a3 3/a/a2 2 107.72107.72 環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度 x x(%)(%) 2020 1 x -1-1.67.67 2 x 5.935.93 3 x 7.727.72 x x x 1x x 1 x x 第7章時間序列分析與預測 （二）水平法（幾何平均法） 0 3 2 3 1 2 0 1 a a a a a a a a 33210 axxxa 30 axxxa 3 2 3 1 2 0 1 0 a a a a a a a a 的平均數(shù)為令 321 ,xxxx 3 0

18、3 a a x nn n n xR a a x 0 :公式 n xn aa)1 ( 0 第7章時間序列分析與預測 （三）高次方程法（累積法） 321321021010 aaaxxxaxxaxa 的平均數(shù)并替換之為令 321 ,xxxx 的取值查表確定x 0 3 132 a a xxx i i 3 1 321 3 0 2 00 i i aaaaxaxaxa 反之亦反現(xiàn)象遞增判斷,1 1 0 1 a a n n i i 第7章時間序列分析與預測 （四）兩種方法取值的比對 1、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快，則“水平法” “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：106.25% 2、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)

19、展速度逐期減慢，則“水平法” “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：107.90% 3、若各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則兩種方法的結(jié)果大致相等。 例例A、B 兩廠的有關(guān)產(chǎn)值與速度資料如下兩廠的有關(guān)產(chǎn)值與速度資料如下 年份年份19961996199719971998199819991999 產(chǎn)值產(chǎn)值（萬元）（萬元） 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度% % 1010（a a0 0）10.5(a10.5(a1 1) ) 1 10505 11.2(a11.2(a2 2) ) 106.67106.67 12.2(a12.2(a3 3) ) 108.93108.93 產(chǎn)值產(chǎn)值（萬元）（萬元） 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)

20、比發(fā)展速度% % 1010（a a0 0）1111（a a1 1） 110110 1111.8.8（a a2 2） 10107.277.27 1212.2.2（a a3 3） 103.38103.38 第7章時間序列分析與預測 第二節(jié) 時間序列的因素分析 一、時間數(shù)列的影響因素及模型組合 1、長期趨勢（T）：）：較長時期現(xiàn)象總的變動趨勢（持續(xù)上升、下 降或平穩(wěn)趨勢）。 2、季節(jié)變動（S）：）：周期在1年以內(nèi)的規(guī)律性波動。 3、循環(huán)變動（C）：）：周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再 從高至低的周而復始的變動。 4、不規(guī)則變動（I） 進一步可分為突然變動和隨機變動。 二、模型組合 1、加法模型

21、： 2、乘法模型： 第7章時間序列分析與預測 一、移動平均一、移動平均 二、指數(shù)平滑法二、指數(shù)平滑法 基本思想：如果第基本思想：如果第t期趨勢估計值與第期趨勢估計值與第t期實際值相等，則期實際值相等，則 可以第可以第t期趨勢估計值直接作為第期趨勢估計值直接作為第t+1期的趨勢估計值；如果二期的趨勢估計值；如果二 者之間有誤差，這種誤差可以分解為兩部分：一是隨機誤差，者之間有誤差，這種誤差可以分解為兩部分：一是隨機誤差， 二是現(xiàn)象從二是現(xiàn)象從(t-1)期到第期到第t期的實質(zhì)性變化。誤差中屬于現(xiàn)象實質(zhì)期的實質(zhì)性變化。誤差中屬于現(xiàn)象實質(zhì) 性變化部分的比例有平滑系數(shù)性變化部分的比例有平滑系數(shù)決定，第決

22、定，第t+1期的趨勢估計值期的趨勢估計值 等于第等于第t期的趨勢估計值加上第期的趨勢估計值加上第t期誤差中屬于現(xiàn)象實質(zhì)性變化期誤差中屬于現(xiàn)象實質(zhì)性變化 部分。部分。 一次指數(shù)平滑法：一次指數(shù)平滑法：Et= Et-1+(yt-Et-1) 或或 Et= yt+(1-)Et-1 Et第第t期指數(shù)平滑值；期指數(shù)平滑值；Et-1第第t-1期指數(shù)平滑值；期指數(shù)平滑值；yt第第t期觀期觀 測值；測值；平滑系數(shù)，平滑系數(shù)， 0 01 第7章時間序列分析與預測 一次指數(shù)平滑法：一次指數(shù)平滑法： Et= yt+(1-)Et-1 =yt+(1-)yt-1+(1-)Et-2 =yt+(1-)yt-1+(1-)2Et-

23、2 =yt+(1-)yt-1+(1-)2yt-2+(1-)Et-3 =yt+(1-)yt-1+(1-)2yt-2 +(1-)3Et-3 =yt+(1-)yt-1+(1-)2yt-2 + (1-)t-1yt+ (1-)tE0 1 0 0 (1)(1) t jt tj j yE 第7章時間序列分析與預測 一次指數(shù)平滑法：一次指數(shù)平滑法： 一般設(shè)定一般設(shè)定E0= y1 隨著隨著t增大，最后一項（增大，最后一項（1- )t趨近于趨近于0,則則 1 0 0 1 0 (1)(1) (1) t jt ttj j t j tj j EyE y 第7章時間序列分析與預測 一次指數(shù)平滑法：一次指數(shù)平滑法： 例（見

24、表）例（見表） 的選擇：的選擇： 1、 越小，修勻作用越大。因此，時間序列波動越大，越小，修勻作用越大。因此，時間序列波動越大， 選較小的選較小的。 2、對將來趨勢值的估計主要依靠近期信息，、對將來趨勢值的估計主要依靠近期信息， 應大些。應大些。 3、若對初始值的把握越大，、若對初始值的把握越大， 應小些。應小些。 4、通常選擇幾個、通常選擇幾個，取實際值與估計值均方誤差最小，取實際值與估計值均方誤差最小 的的。 第7章時間序列分析與預測 三、長期趨勢的測定： 1、 （1）判別：逐期增量大致相同（數(shù)值分析、散點圖等）。 例例某廠有關(guān)產(chǎn)量資料如下表所示某廠有關(guān)產(chǎn)量資料如下表所示 年份年份 時間代

25、碼時間代碼 t t 產(chǎn)量產(chǎn)量 y y Y Yt t Y Yt t 1 1 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 20002000 20012001 20022002 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 22.722.7 1.41.4 1.91.9 1.91.9 1.41.4 1.81.8 1.91.9 第7章時間序列分析與預測 直線趨勢方程： ：（長期）趨勢值、預測（估計）值 ：時間代碼 ：真實值。 tbayc 最小值 2 )

26、( c yyQ 最小值 2 )(btay t y （2）擬合原理 ),( 11 yt 0)(2 0) 1)(2 tbtay b Q btay a Q 2 tbtaty tbnay 第7章時間序列分析與預測 計算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期的趨勢值（最初水平）； b：年年平均增長量。 第7章時間序列分析與預測 簡捷計算法： 年份年份 t t 產(chǎn)量產(chǎn)量 y y tyty t t 2 2 y y y yc c 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 20002000 20012001 20022002 -

27、 -3 3 - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 22.722.7 - -37.237.2 - -27.627.6 - -15.715.7 0 0 1919 41.641.6 68.168.1 9 9 4 4 1 1 0 0 1 1 4 4 9 9 0.130.13 - -0.190.19 - -0.010.01 0.170.17 - -0.150.15 - -0.070.07 0.110.11 合計合計 0 0 122122 48.248.2 2828 - -0.

28、010.01 2 tbtaty tbnay 奇數(shù)項： a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t 2 0 tbty nay t令 第7章時間序列分析與預測 偶數(shù)項： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年半年平均增長量 注：A、變量y與變量t之間并不存在因果（相關(guān)）關(guān)系； B、預測時需假定現(xiàn)象的變動不大，故長期預測效果不佳。 年份年份 t t（半年）（半年） 產(chǎn)量產(chǎn)量 y y 逐期增量逐期增量 tyty t t 2 2 1991996 6 1991997 7 1991998 8 - -5 5 - -3 3 - -1 1 1991999 9 2000

29、2000 20012001 1 1 3 3 5 5 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 1.4 1.4 1.9 1.9 1.9 1.9 1.4 1.4 1.8 1.8 - -6262 - -41.441.4 - -15.715.7 17.617.6 5757 104104 2525 9 9 1 1 1 1 9 9 25 25 合計合計 0 0 99.399.3 59.559.5 7070 第7章時間序列分析與預測 四、季節(jié)變動的測定：按季（月）平均法（同期平均法） 計算步驟 1、計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。 同期平均數(shù)：6.33=19/3，20=60/3； 總平均數(shù)：12.67=152/12。 例例某種商品三年的銷售情況如下，試計算季節(jié)指數(shù)某種商品三年的銷售情況如下，試計算季節(jié)指數(shù) 時間時間 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合計合計 20002000 20012001 20022002 4 4 7 7 8 8 6 6 8 8 1010 1414 1616 1919 1515 2020 2525 3939 5151 6262 合計合計 季平均季平均 1919 6.336.33 2424 8 8 4949 16.3316.33 6060 2020 1