第2章線性規(guī)劃圖解法

1、管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 1 設(shè)x1為產(chǎn)品每天的產(chǎn)量，x2為產(chǎn)品每天 的產(chǎn)量，可以建立下面的線性規(guī)劃模型： max z=500 x1+400 x2； 約束條件：2x1300， 3x2540， 2x1+2x2440， 1.2x1+1.5x2300， x1，x20 使用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件，得到的計(jì)算機(jī)解 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 2 (1) 最優(yōu)解即最優(yōu)產(chǎn)品組合是什么?此時(shí)最大目標(biāo)函數(shù)值即最大利潤(rùn)為 多少? (2) 哪些車間的加工工時(shí)數(shù)已使用完?哪些車間的加工工時(shí)數(shù)還沒(méi)用完? 其松弛變量即沒(méi)用完的加工工時(shí)數(shù)為多少? (3) 四個(gè)車間的加工工時(shí)的對(duì)

2、偶價(jià)格各為多少?請(qǐng)對(duì)此對(duì)偶價(jià)格的含義 予以說(shuō)明 (4) 如果請(qǐng)你在這四個(gè)車間中選擇一個(gè)車間進(jìn)行加班生產(chǎn)，你會(huì)選擇 哪個(gè)車間?為什么? (5) 目標(biāo)函數(shù)中x1的系數(shù)c1，即每單位產(chǎn)品的利潤(rùn)值，在什么范圍 內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變? (6) 目標(biāo)函數(shù)中x2的系數(shù)c2，即每單位產(chǎn)品的利潤(rùn)值，從400元提高 為490元時(shí)，最優(yōu)產(chǎn)品組合變化了沒(méi)有?為什么? 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 3 (7) 請(qǐng)解釋約束條件中的常數(shù)項(xiàng)的上限與下限 (8) 第1車間的加工工時(shí)數(shù)從300增加到400時(shí)，總利潤(rùn)能增 加多少?這時(shí)最優(yōu)產(chǎn)品的組合變化了沒(méi)有? (9) 第3車間的加工工時(shí)數(shù)從440增加

3、到480時(shí)，從圖3-5中 我們能否求得總利潤(rùn)增加的數(shù)量?為什么? (10) 當(dāng)每單位產(chǎn)品的利潤(rùn)從500元降至475元，而每單位 產(chǎn)品的利潤(rùn)從400元升至450元時(shí)，其最優(yōu)產(chǎn)品組合(即最 優(yōu)解)是否發(fā)生變化?請(qǐng)用百分之一百法則進(jìn)行判斷 (11) 當(dāng)?shù)?車間的加工工時(shí)數(shù)從300增加到350，而第3車間 的加工工時(shí)數(shù)從440降到380時(shí)，用百分之一百法則能否判 斷原來(lái)的對(duì)偶價(jià)格是否發(fā)生變化?如不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其 最大利潤(rùn) 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 4 第二章線性規(guī)劃的圖解法第二章線性規(guī)劃的圖解法 1 1問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 2 2圖解法圖解法 3 3圖解法的靈敏度分析圖解

4、法的靈敏度分析 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 5 第二章線性規(guī)劃的圖解法第二章線性規(guī)劃的圖解法 在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用 合理利用線材問(wèn)題：如何在保證生產(chǎn)的條件下，下料最少 配料問(wèn)題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤(rùn) 投資問(wèn)題：從投資項(xiàng)目中選取方案，使投資回報(bào)最大 產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最 大 勞動(dòng)力安排：用最少的勞動(dòng)力來(lái)滿足工作的需要 運(yùn)輸問(wèn)題：如何制定調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最小 線性規(guī)劃的組成：線性規(guī)劃的組成： 目標(biāo)函數(shù) Max F 或 Min F 約束條件 s.t. (subject to) 滿足于 決策

5、變量 用符號(hào)來(lái)表示可控制的因素 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 6 1 1問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 例例1. 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn) 品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表： 問(wèn)題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位、產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？ 線性規(guī)劃模型：線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)：Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件：s.t. x1 + x2 300 2 x1 + x2 400 x2 250 x1 , x2 0 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 7 1 1問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 建模過(guò)程建模過(guò)程 1.

6、理解要解決的問(wèn)題，了解解題的目標(biāo)和條件； 2.定義決策變量（ x1 ，x2 ， ，xn ），每一組值表示一個(gè)方 案； 3.用決策變量的線性函數(shù)形式寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，確定最大化或最 小化目標(biāo)； 4.用一組決策變量的等式或不等式表示解決問(wèn)題過(guò)程中必須遵 循的約束條件 一般形式一般形式 目標(biāo)函數(shù)： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn 約束條件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn （ =, ）b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn （ =, ）b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn （ =, ）b

7、m x1 ，x2 ， ，xn 0 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 8 例例1.目標(biāo)函數(shù)： Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件： s.t. x1 + x2 300 (A) 2 x1 + x2 400 (B) x2 250 (C) x1 0 (D) x2 0 (E) 得到最優(yōu)解： x1 = 50， x2 = 250 最優(yōu)目標(biāo)值 z = 27500 2圖圖 解解 法法 對(duì)于只有兩個(gè)決 策變量的線性規(guī)劃問(wèn) 題，可以在平面直角 坐標(biāo)系上作圖表示線 性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概 念，并求解。 下面通過(guò)例1詳細(xì) 講解其方法： 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法

8、9 2圖圖 解解 法法 (1)分別取決策變量X1 , X2 為坐標(biāo)向量建立直角坐標(biāo)系。 在直角坐標(biāo)系里，圖上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代表了決策變量的 一組值，例1的每個(gè)約束條件都代表一個(gè)半平面。 x2 x1 X20 X2=0 x2 x1 X10 X1=0 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 10 2圖圖 解解 法法 （2）對(duì)每個(gè)不等式(約束條件)，先取其等式在坐標(biāo)系中作直 線，然后確定不等式所決定的半平面。 100 200 300 100200300 x1+x2300 x1+x2=300 100 100200 2x1+x2400 2x1+x2=400 300 200 300 400 管管

9、 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 11 2圖圖 解解 法法 （3）把五個(gè)圖合并成一個(gè)圖，取各約束條件的公共部分，如 圖2-1所示。 100 100 x2250 x2=250 200300 200 300 x1 x2 x2=0 x1=0 x2=250 x1+x2=300 2x1+x2=400 圖2-1 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 12 2圖圖 解解 法法 （4）目標(biāo)函數(shù)z=50 x1+100 x2，當(dāng)z取某一固定值時(shí)得到一條直 線，直線上的每一點(diǎn)都具有相同的目標(biāo)函數(shù)值，稱之為 “等值線”。平行移動(dòng)等值線，當(dāng)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，z在可行 域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了最大化。A，B，C

10、，D，E是可行域的頂點(diǎn)，對(duì) 有限個(gè)約束條件則其可行域的頂點(diǎn)也是有限的。 x1 x2 z=20000=50 x1+100 x2 圖2-2 z=27500=50 x1+100 x2 z=0=50 x1+100 x2 z=10000=50 x1+100 x2 C B A D E 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 13 2圖圖 解解 法法 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一：線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一：引入松馳變量（含義是 資源的剩余量） 例1 中引入 s1， s2， s3 模型化為 目標(biāo)函數(shù)：Max z = 50 x1 + 100 x2 + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3 約束條件：s.

11、t. x1 + x2 + s1 = 300 2 x1 + x2 + s2 = 400 x2 + s3 = 250 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0 對(duì)于最優(yōu)解 x1 =50 x2 = 250 ， s1 = 0 s2 =50 s3 = 0 說(shuō)明：生產(chǎn)50單位產(chǎn)品和250單位產(chǎn)品將消耗完所有 可能的設(shè)備臺(tái)時(shí)數(shù)及原料B，但對(duì)原料A則還剩余50千克。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 14 2圖圖 解解 法法 重要結(jié)論： 如果線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定有一個(gè)可行域 的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)解； 無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解。若將例1中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?max z=50 x1+50 x2，則線

12、段BC上的所有點(diǎn)都代表 了最優(yōu)解； 無(wú)界解。即可行域的范圍延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)，目標(biāo) 函數(shù)值可以無(wú)窮大或無(wú)窮小。一般來(lái)說(shuō)，這說(shuō) 明模型有錯(cuò)，忽略了一些必要的約束條件； 無(wú)可行解。若在例1的數(shù)學(xué)模型中再增加一個(gè)約 束條件4x1+3x21200，則可行域?yàn)榭沼?，不存?滿足約束條件的解，當(dāng)然也就不存在最優(yōu)解了。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 15 進(jìn)進(jìn) 一一 步步 討討 論論 例例2 2 某公司由于生產(chǎn)需要，共需要A，B兩種原料至少350 噸（A，B兩種材料有一定替代性），其中A原料至少購(gòu)進(jìn)125 噸。但由于A，B兩種原料的規(guī)格不同，各自所需的加工時(shí)間 也是不同的，加工每噸A原料需要

13、2個(gè)小時(shí)，加工每噸B原料需 要1小時(shí)，而公司總共有600個(gè)加工小時(shí)。又知道每噸A原料的 價(jià)格為2萬(wàn)元，每噸B原料的價(jià)格為3萬(wàn)元，試問(wèn)在滿足生產(chǎn)需 要的前提下，在公司加工能力的范圍內(nèi)，如何購(gòu)買(mǎi)A，B兩種 原料，使得購(gòu)進(jìn)成本最低？ 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 16 進(jìn)進(jìn) 一一 步步 討討 論論 解：目標(biāo)函數(shù)： Min f = 2x1 + 3 x2 約束條件： s.t. x1 + x2 350 x1 125 2 x1 + x2 600 x1 , x2 0 采用圖解法。如下圖：得Q點(diǎn)坐標(biāo)（250，100）為最優(yōu)解。 100200300 400 500 600 100 200 3

14、00 400 600 500 x1 =125 x1+x2 =350 2x1+3x2 =800 2x1+3x2 =900 2x1+x2 =600 2x1+3x2 =1200 x1 x2 Q 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 17 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化 一般形式一般形式 目標(biāo)函數(shù)： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn 約束條件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn （ =, ）b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn （ =, ）b2 am1

15、x1 + am2 x2 + + amn xn （ =, ）bm x1 ，x2 ， ，xn 0 標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式 目標(biāo)函數(shù)： Max z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn 約束條件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm x1 ，x2 ， ，xn 0，bi 0 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 18 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 可以看出，線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式有如下四個(gè)特 點(diǎn)： 目標(biāo)最大化；

16、 約束為等式； 決策變量均非負(fù)； 右端項(xiàng)非負(fù)。 對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題，我們總可 以通過(guò)以下變換，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式: 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 19 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 1.極小化目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題： 設(shè)目標(biāo)函數(shù)為 Min f = c1x1 + c2x2 + + cnxn (可以)令 z -f ， 則該極小化問(wèn)題與下面的極大化問(wèn)題有相同的最優(yōu)解， 即 Max z = - c1x1 - c2x2 - - cnxn 但必須注意，盡管以上兩個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解相同，但它們 最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值卻相差一個(gè)符號(hào)，即 Min f - Max z 管管 理理 運(yùn)

17、運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 20 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 2、約束條件不是等式的問(wèn)題： 設(shè)約束條件為 ai1 x1+ai2 x2+ +ain xn bi 可以引進(jìn)一個(gè)新的變量s ，使它等于約束右邊與左 邊之差 s=bi(ai1 x1 + ai2 x2 + + ain xn ) 顯然，s 也具有非負(fù)約束，即s0， 這時(shí)新的約束條件成為 ai1 x1+ai2 x2+ +ain xn+s = bi 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 21 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 當(dāng)約束條件為 ai1 x1+ai2 x2+ +ain xn bi 時(shí)， 類似地令

18、 s=(ai1 x1+ai2 x2+ +ain xn)- bi 顯然，s 也具有非負(fù)約束，即s0，這時(shí)新的約 束條件成為 ai1 x1+ai2 x2+ +ain xn-s = bi 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 22 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 為了使約束由不等式成為等式而引進(jìn)的變量s,當(dāng) 不等式為“小于等于”時(shí)稱為“松弛變量”；當(dāng)不等 式 為“大于等于”時(shí)稱為“剩余變量”。如果原問(wèn)題中 有 若干個(gè)非等式約束，則將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，必須 對(duì)各個(gè)約束引進(jìn)不同的松弛變量。 3.右端項(xiàng)有負(fù)值的問(wèn)題： 在標(biāo)準(zhǔn)形式中，要求右端項(xiàng)必須每一個(gè)分量非 負(fù)。當(dāng)某一個(gè)右端項(xiàng)系數(shù)

19、為負(fù)時(shí)，如 bi0，則把該 等式約束兩端同時(shí)乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2- -ain xn = -bi。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 23 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 例：將以下線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 Min f = 2 x1 -3x2 + 4 x3 s.t. 3 x1 + 4x2 - 5 x3 6 2 x1 + x3 8 x1 + x2 + x3 = -9 x1 , x2 , x3 0 解：首先,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成極大化： 令 z= -f = -2x1+3x2-4x3 其次考慮約束，有2個(gè)不等式約束，引進(jìn)松弛變量 x4，x5 0。 第三個(gè)

20、約束條件的右端值為負(fù)，在等式兩邊同時(shí)乘-1。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 24 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 通過(guò)以上變換，可以得到以下標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題： Max z = - 2x1 + 3 x2 - 4x3 s.t. 3x1+4x2-5x3 +x4 = 6 2x1 +x3 -x5= 8 -x1 -x2 -x3 = 9 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 0 * 變量無(wú)符號(hào)限制的問(wèn)題*： 在標(biāo)準(zhǔn)形式中，必須每一個(gè)變量均有非負(fù)約束。當(dāng)某一個(gè)變量xj沒(méi) 有非負(fù)約束時(shí)，可以令 xj = xj- xj” 其中 xj0，xj”0 即用兩個(gè)非負(fù)變量之差來(lái)表示一個(gè)無(wú)

21、符號(hào)限制的變量，當(dāng)然xj的符號(hào) 取決于xj和xj”的大小。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 25 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 靈敏度分析：靈敏度分析：建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后，研究線性規(guī) 劃的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)（系數(shù)）ci , aij , bj 變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解產(chǎn) 生的影響。 3.1 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) ci 的靈敏度分析的靈敏度分析 考慮例1的情況， ci 的變化只影響目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率， 目標(biāo)函數(shù) z = 50 x1 + 100 x2 在 z = x2 (x2 = z 斜率為0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = -x1 + z 斜 率

22、為 -1 )之間時(shí)，原最優(yōu)解 x1 = 50，x2 = 100 仍是最優(yōu)解。 一般情況： z = c1 x1 + c2 x2 寫(xiě)成斜截式 x2 = - (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率為 - (c1 / c2 ) ， 當(dāng) -1 - (c1 / c2 ) 0 （*） 時(shí)，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 26 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 假設(shè)產(chǎn)品的利潤(rùn)100元不變，即 c2 = 100，代到式（*）并 整理得 0 c1 100 假設(shè)產(chǎn)品的利潤(rùn) 50 元不變，即 c1 = 50 ，代到式（*）并 整理得 50 c

23、2 + 假若產(chǎn)品、的利潤(rùn)均改變，則可直接用式（*）來(lái)判斷。 假設(shè)產(chǎn)品、的利潤(rùn)分別為60元、55元，則 - 2 - (60 / 55) - 1 那么，最優(yōu)解為 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交點(diǎn) x1 = 100，x2 = 200 。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 27 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 3.2 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 當(dāng)約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時(shí)，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生 變化，可能引起最優(yōu)解的變化。 考慮例1的情況： 假設(shè)設(shè)備臺(tái)時(shí)增加10個(gè)臺(tái)時(shí)，即 b1變化為310，這時(shí)可行 域擴(kuò)大，最優(yōu)解為 x2 =

24、 250 和 x1 + x2 = 310 的交點(diǎn) x1 = 60，x2 = 250 。 變化后的總利潤(rùn) - 變化前的總利潤(rùn) = 增加的利潤(rùn) (5060+ 100250) - (50 50+100 250) = 500 ，500 / 10 = 50 元 說(shuō)明在一定范圍內(nèi)每增加（減少）1個(gè)臺(tái)時(shí)的設(shè)備能力就 可增加（減少）50元利潤(rùn)，稱為該約束條件的對(duì)偶價(jià)格。 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 第2章線性規(guī)劃圖解法 28 3圖解法的靈敏度分析圖解法的靈敏度分析 假設(shè)原料 A 增加10 千克時(shí)，即 b2變化為410，這時(shí)可行域 擴(kuò)大，但最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點(diǎn) x1 = 50，x2 = 250 。此變化對(duì)總利潤(rùn)無(wú)影響，該約束條件的對(duì)偶 價(jià)格為 0 。 解釋：原最優(yōu)解沒(méi)有把原料 A 用盡，有50千克的剩余， 因此增加10千克值增加了庫(kù)存，而不會(huì)增加利潤(rùn)。 在一定范圍內(nèi)，當(dāng)約束條件右