變量之間相關(guān)關(guān)系

1、變量之間相關(guān)關(guān)系 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系(1) 變量之間相關(guān)關(guān)系 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如如 果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不 會(huì)有什么大問(wèn)題會(huì)有什么大問(wèn)題.”.” 按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué) 成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī) 和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變 量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種

2、非確定性關(guān)系，上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系， 稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？ 變量之間相關(guān)關(guān)系 定義：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定義：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一 定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系. . 一、變量之間的相關(guān)關(guān)系一、變量之間的相關(guān)關(guān)系 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而 相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系. . 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)： 相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相

3、同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是受許多不確定的隨兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是受許多不確定的隨 機(jī)因素的影響。機(jī)因素的影響。 例例：（：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系 （2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 變量之間相關(guān)關(guān)系 理論遷移理論遷移 例例1 1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān) 關(guān)系？關(guān)系？ 正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系； 作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系； 人的身高與年齡之間的關(guān)系；

4、人的身高與年齡之間的關(guān)系； 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系. . 變量之間相關(guān)關(guān)系 【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系 的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群 脂肪含量的樣本平均數(shù)脂肪含量的樣本平均數(shù). . 年齡年齡 2323272739394141454549495050 脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2

5、 年年 齡齡 5353545456565757585860606161 脂脂 肪肪 29.29. 6 6 30.30. 2 2 31.31. 4 4 30.30. 8 8 33.33. 5 5 35.35. 2 2 34.34. 6 6 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間 有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 變量之間相關(guān)關(guān)系 思考思考1 1：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含 量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如 果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定

6、的規(guī)律性的規(guī)律性. .觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看， 隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？ 年齡年齡 2323272739394141454549495050 脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2 年年 齡齡 5353545456565757585860606161 脂脂 肪肪 29.29. 6 6 30.30. 2 2 31.31. 4 4 30.30. 8 8 33.33. 5 5 35.35. 2 2 34.34. 6 6 變量之間

7、相關(guān)關(guān)系 思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的 更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析， 通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè) 直觀的印象直觀的印象. .以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，y y軸表示脂肪含軸表示脂肪含 量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng) 的圖形嗎？的圖形嗎？ 年齡年齡 2323272739394141454549495050 脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.

8、5 26.326.3 28.228.2 年年 齡齡 5353545456565757585860606161 脂脂 肪肪 29.29. 6 6 30.30. 2 2 31.31. 4 4 30.30. 8 8 33.33. 5 5 35.35. 2 2 34.34. 6 6 變量之間相關(guān)關(guān)系 思考思考3 3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散 點(diǎn)圖的含義嗎？點(diǎn)圖的含義嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系 的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖. . 變量之間相關(guān)關(guān)系 觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，觀

9、察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)， 兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中 點(diǎn)的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，點(diǎn)的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域， 我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。 變量之間相關(guān)關(guān)系 思考思考4 4：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩 個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域. . 思考思考5 5：你能列舉一些生活中的變量成正：你能列舉一些生活中的變量成正 相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎

10、? ? 變量之間相關(guān)關(guān)系 正相關(guān)如學(xué)習(xí)時(shí)間與正相關(guān)如學(xué)習(xí)時(shí)間與 成績(jī)。成績(jī)。 負(fù)相關(guān)如日用眼時(shí)間負(fù)相關(guān)如日用眼時(shí)間 和視力，汽車的重量和視力，汽車的重量 和汽車每消耗一升汽和汽車每消耗一升汽 油所行駛的平均路程油所行駛的平均路程 等。等。 注：若兩個(gè)變量散點(diǎn)圖呈上圖，則不具有相關(guān)關(guān)注：若兩個(gè)變量散點(diǎn)圖呈上圖，則不具有相關(guān)關(guān) 系，如：身高與數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。系，如：身高與數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。 0 20 40 60 80 100 120 020406080100 思考思考5 5：你能列舉一些生活中的變量成正：你能列舉一些生活中的變量成正 相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎? ? 變量之

11、間相關(guān)關(guān)系 例例2 2、以下是、以下是20002000年某地搜集到的新房屋年某地搜集到的新房屋 的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積房屋面積 （平方米）（平方米） 616170701151151101108080135135105105 銷售價(jià)格銷售價(jià)格 （萬(wàn)元）（萬(wàn)元） 12.212.215.315.324.824.821.621.618.418.429.229.22222 畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售 價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān) 還是負(fù)相關(guān)還是負(fù)相關(guān). . 變量之間相關(guān)關(guān)系 變量之間

12、相關(guān)關(guān)系 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看從整體上看大致在一條直大致在一條直 線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān) 關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。 這條回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程。這條回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程。 三、回歸直線三、回歸直線 變量之間相關(guān)關(guān)系 1.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變?nèi)绻械臉颖军c(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變 量之間具有函數(shù)關(guān)系量之間具有函數(shù)關(guān)系 2.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近， 變量之間就有相關(guān)關(guān)系變量之間

13、就有相關(guān)關(guān)系 3.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量 之間就有線性相關(guān)關(guān)系之間就有線性相關(guān)關(guān)系 只有散點(diǎn)圖中的點(diǎn)呈條狀集中在某一直線只有散點(diǎn)圖中的點(diǎn)呈條狀集中在某一直線 周圍的時(shí)候，才可以說(shuō)兩個(gè)變量之間具有線性周圍的時(shí)候，才可以說(shuō)兩個(gè)變量之間具有線性 關(guān)系，才有兩個(gè)變量的正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)系，才有兩個(gè)變量的正線性相關(guān)和負(fù)線性相 關(guān)的概念，才可以用回歸直線來(lái)描述兩個(gè)變量關(guān)的概念，才可以用回歸直線來(lái)描述兩個(gè)變量 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 變量之間相關(guān)關(guān)系 整體上最接近整體上最接近 采用測(cè)量的方法：先畫一條直線，測(cè)采用測(cè)量的方法：先畫一條直線，測(cè) 量出各

14、點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一 個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的 斜率和截距，就得到回歸方程。斜率和截距，就得到回歸方程。 四、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？四、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？ 變量之間相關(guān)關(guān)系 在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線 兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 脂肪 0 10 20 30 40 020406080 脂肪 三、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？三、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？ 變量之間相關(guān)關(guān)系 在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的

15、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的 方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)， 將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。 脂肪 0 10 20 30 40 020406080 脂肪 三、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？三、如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？ 變量之間相關(guān)關(guān)系 上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強(qiáng)，上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強(qiáng)， 我們回到回歸直線的定義。我們回到回歸直線的定義。 求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫 “從整體上看，各點(diǎn)與直線

16、的偏差最小從整體上看，各點(diǎn)與直線的偏差最小”。 思考思考6 6：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)： (x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，設(shè)其回歸，設(shè)其回歸 方程為方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻 畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？ ybxa =+ 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看從整體上看大致在一條直線附近，大致在一條直線附近， 我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直

17、線 就叫做回歸直線。就叫做回歸直線。 變量之間相關(guān)關(guān)系 探索過(guò)程如下：探索過(guò)程如下： 這樣，用這這樣，用這n n個(gè)偏差的和來(lái)個(gè)偏差的和來(lái) 刻畫刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體各點(diǎn)與此直線的整體 偏差偏差”是比較合適的。是比較合適的。 (x1， y1) (x2，y2) (xi，yi) (xn，yn) i y 設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（x x1 1， y y1 1），（），（x x2 2，y y2 2），），（，（x xn n，y yn n） 設(shè)所求的回歸直線方程為設(shè)所求的回歸直線方程為 其中其中a a，b b是待定是待定 的系數(shù)。當(dāng)變量的

18、系數(shù)。當(dāng)變量x x取取x x1 1，x x2 2，x xn n時(shí)，可以得到時(shí)，可以得到 （i=1i=1，2 2，n n） 它與實(shí)際收集得到的它與實(shí)際收集得到的 之間偏差是之間偏差是 （i=1i=1，2 2，n n） ybxa =+ ii ybxa =+ () iiii yyybxa -=-+ 變量之間相關(guān)關(guān)系 的最小值 1 () n ii i yy = - 的最小值 1 n ii i yy = - 2 的最小值 1 () n ii i yy = - 當(dāng)當(dāng)a，b取什么值時(shí)，取什么值時(shí)，Q的值最小，即總體偏差最小的值最小，即總體偏差最小 22 22 2 11 )abxyabxyabxyQ nn （

19、 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx aybx 1 2 2 1 , n ii i n i i x yn x y b xn x ayb x 變量之間相關(guān)關(guān)系 ybxa =+ 根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時(shí)，總體偏差時(shí)，總體偏差 為最小，這樣為最小，這樣 就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做 最小二乘法最小二乘法. . 2 1 () n ii i Qyy xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii , )( )( 1 2 2 1 1

20、2 1 （其中，（其中，b是回歸方程的斜率，是回歸方程的斜率，a是截距）是截距） 樣本數(shù)值；估計(jì)值xy 變量之間相關(guān)關(guān)系 思考思考7 7：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和 人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)，由此我們可以根據(jù) 一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分 比的回歸值比的回歸值. .若某人若某人6565歲，則其體內(nèi)脂肪含歲，則其體內(nèi)脂肪含 量的百分比約為多少？量的百分比約為多少？ 0. 5770. 448yx =- 37.1 （0.57765-0.448= 37.1）

21、變量之間相關(guān)關(guān)系 若某人若某人6565歲，可預(yù)測(cè)他體內(nèi)脂肪含量在歲，可預(yù)測(cè)他體內(nèi)脂肪含量在37.137.1 （0.5770.57765-0.448= 37.165-0.448= 37.1）附近的可能性比較）附近的可能性比較 大。大。 但不能說(shuō)他體內(nèi)脂肪含量一定是但不能說(shuō)他體內(nèi)脂肪含量一定是37.137.1 原因原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣 本估計(jì)的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè)本估計(jì)的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè) 結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒(méi)有誤差，也不可能百結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒(méi)有誤差，也不可能百 分百地保證對(duì)應(yīng)于分百地保證

22、對(duì)應(yīng)于x x，預(yù)報(bào)值，預(yù)報(bào)值Y Y能等于實(shí)際值能等于實(shí)際值y y 變量之間相關(guān)關(guān)系 例例3 3：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究 氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出 的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 1 1、畫出散點(diǎn)圖；、畫出散點(diǎn)圖； 2 2、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲 銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律； 3 3、求回歸方程；、求回歸方程； 4 4、如果某天的氣溫是、如果某天的氣溫是2 2攝氏度，攝氏度， 預(yù)測(cè)這天賣出的熱

23、飲杯數(shù)。預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。 變量之間相關(guān)關(guān)系 圖3-1 0 50 100 150 200 -2002040 熱飲杯數(shù) 1、散點(diǎn)圖、散點(diǎn)圖 2 2、從圖、從圖3-13-1看到，各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的看到，各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的 區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)， 即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。 3 3、從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直、從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直 線的附近，因此利用公式線的附近，因此利用公式1 1求出回歸方程的系數(shù)。求出回歸方程的系數(shù)。 Y= -2.352x+147.767Y= -2.352x+147.767 4 4、當(dāng)、當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，Y=143.063 Y=143.063 因此，某天的氣溫為因此，某天的氣溫為2 2 攝氏度時(shí)，這天大約可以賣出攝氏