《現(xiàn)代控制理論》第3版(劉豹-唐萬生)課后習題答案

1、如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!現(xiàn)代控制理論參考答案第一章答案1-1 試求圖1-27系統(tǒng)的模擬結構圖，并建立其狀態(tài)空間表達式。解：系統(tǒng)的模擬結構圖如下：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：1 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!令，則所以，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及輸出方程表達式為1-2有電路如圖1-28所示。以電壓為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻上的電壓作為輸出量的輸出方程。2 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!解：由圖，令，輸出量有電路原理可知： 既得 寫成矢量矩陣形式為：1-4 兩輸入，兩輸出，的系統(tǒng)，其模擬結構圖如圖1-30所

2、示，試求其狀態(tài)空間表達式和傳遞函數(shù)陣。3 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式如下所示：1-5系統(tǒng)的動態(tài)特性由下列微分方程描述列寫其相應的狀態(tài)空間表達式，并畫出相應的模擬結構圖。4 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!解：令，則有相應的模擬結構圖如下：1-6 （2）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù),試求出系統(tǒng)的約旦標準型的實現(xiàn)，并畫出相應的模擬結構圖解：1-7 給定下列狀態(tài)空間表達式5 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!（1） 畫出其模擬結構圖（2） 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：（2）1-8 求下列矩陣的特征矢量（3）解：A的特征方程 6 / 36如

3、果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!解之得：當時，解得： 令 得 （或令，得）當時， 解得： 令 得 （或令，得）當時，解得： 令 得 1-9將下列狀態(tài)空間表達式化成約旦標準型（并聯(lián)分解）7 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!（2）解：A的特征方程 當時，解之得 令 得 當時，解之得 令 得 當時，解之得 令 得 8 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!約旦標準型1-10 已知兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W1(s)和W2(s) 試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結和并聯(lián)連接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，并討論所得結果解：（1）串聯(lián)聯(lián)結（2）并聯(lián)聯(lián)結1-11 （第3版教材）已知如圖1-22所

4、示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為9 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載! 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：1-11（第2版教材） 已知如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：10 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!1-12 已知差分方程為試將其用離散狀態(tài)空間表達式表示，并使驅動函數(shù)u的系數(shù)b(即控制列陣)為（1） 解法1：解法2：求T,使得 得 所以 11 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!所以，狀態(tài)空間表達式為第二章習題答案2-4 用三種方法計算以下矩陣指數(shù)函數(shù)。（2） A=解：第一種方法： 令 則

5、 ，即。求解得到，當時，特征矢量由 ，得即，可令當時，特征矢量由，得12 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!即 ，可令則， 第二種方法，即拉氏反變換法： 第三種方法，即凱萊哈密頓定理由第一種方法可知，13 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!2-5 下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應的A陣。（3） （4）解：（3）因為 ，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉移矩陣的條件（4）因為，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉移矩陣的條件2-6 求下列狀態(tài)空間表達式的解：初始狀態(tài)，輸入時單位階躍函數(shù)。解： 14 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!因為 ，2-9 有系

6、統(tǒng)如圖2.2所示，試求離散化的狀態(tài)空間表達式。設采樣周期分別為T=0.1s和1s，而和為分段常數(shù)。 圖2.2 系統(tǒng)結構圖解：將此圖化成模擬結構圖15 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!列出狀態(tài)方程 則離散時間狀態(tài)空間表達式為由和得： 當T=1時 當T=0.1時 16 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載! 第三章習題3-1判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測性。系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對能控性和能觀性是否有關，若有關，其取值條件如何？（1）系統(tǒng)如圖3.16所示：解：由圖可得：狀態(tài)空間表達式為：由于、與無關，因而狀態(tài)不能完全能控，為不能控系統(tǒng)。由于只與有關，因而系統(tǒng)為不

7、完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)。17 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!（3）系統(tǒng)如下式：解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示，A為約旦標準形。要使系統(tǒng)能控，控制矩陣b中相對于約旦塊的最后一行元素不能為0，故有。要使系統(tǒng)能觀，則C中對應于約旦塊的第一列元素不全為0，故有。3-2時不變系統(tǒng)試用兩種方法判別其能控性和能觀性。解：方法一：方法二：將系統(tǒng)化為約旦標準形。18 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!，中有全為零的行，系統(tǒng)不可控。中沒有全為0的列，系統(tǒng)可觀。3-3確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)解：構造能控陣：要使系統(tǒng)完全能控，則，即構造能觀陣：要使系統(tǒng)完

8、全能觀，則，即3-4設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是19 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!（1）當a取何值時，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？（2）當a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達式。（3）當a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達式。解：(1) 方法1 ：系統(tǒng)能控且能觀的條件為W(s)沒有零極點對消。因此當a=1,或a=3或a=6時，系統(tǒng)為不能控或不能觀。方法2：系統(tǒng)能控且能觀的條件為矩陣C不存在全為0的列。因此當a=1,或a=3或a=6時，系統(tǒng)為不能控或不能觀。（2）當a=1, a=3或a=6時，系統(tǒng)可化為能控標準I型（3）根據(jù)對偶原理，當a=1, a=2或a=

9、4時，系統(tǒng)的能觀標準II型為3-6已知系統(tǒng)的微分方程為：試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數(shù)。解：20 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為傳遞函數(shù)為其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：傳遞函數(shù)為3-9已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其能控標準型和能觀標準型。解：系統(tǒng)的能控標準I型為能觀標準II型為3-10給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標準型。21 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!解：3-11試將下列系統(tǒng)按能控性進行分解（1）解： rankM=23，系統(tǒng)不是完全能控的。構造奇異變換陣：，其中是任意的，只要滿足滿秩。即 得 22

10、 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!3-12 試將下列系統(tǒng)按能觀性進行結構分解（1） 解： 由已知得則有rank N=23，該系統(tǒng)不能觀構造非奇異變換矩陣，有則3-13 試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進行結構分解（1）解：由已知得 rank M=3，則系統(tǒng)能控 rank N=3，則系統(tǒng)能觀23 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!所以此系統(tǒng)為能控并且能觀系統(tǒng) 取，則 則，3-14求下列傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)。 （1） 解： ，系統(tǒng)能控不能觀取，則所以，所以最小實現(xiàn)為，驗證：3-15設和是兩個能控且能觀的系統(tǒng)24 / 36如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!（1）試分析由和所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)；（2）試分析由和所組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)。解：（1）和串聯(lián)當?shù)妮敵鍪堑妮斎霑r，則rank M=23，所以系統(tǒng)不完全能控。當?shù)幂敵鍪堑妮斎霑r，因為 rank M=3 則系統(tǒng)能控 因