江蘇省南通市通州區(qū)2013屆高三重點(diǎn)熱點(diǎn)專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含附加題及答案)

1、2013屆高三重點(diǎn)熱點(diǎn)專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在相應(yīng)位置上1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為 2如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限 第3題圖3右面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為 第2題圖4已知，則 5當(dāng)A，B時(shí)，在構(gòu)成的不同直線AxBy0中，任取一條，其傾斜角小于45的概率是 6已知直線，平面，且.下列命題中，正確命題的序號(hào)是 若，則； 若，則； 若，則； 若，則.7若圓C：在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最小值為 8已知奇函數(shù)是上的增函數(shù)，且，設(shè)集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 9將函

2、數(shù)的圖象向左平移至少 個(gè)單位，可得一個(gè)偶函數(shù)的圖象10數(shù)列中，對(duì)，則= 11若，且，則的最小值是 12已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，Q是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則= 13兩個(gè)等差數(shù)列和前項(xiàng)的和分別為和，且，若 是整數(shù)，則= 14已知，若實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意的，恒有，則的最大值為 二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分） 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蟮闹?16（本小題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱上移動(dòng)（1）證明：；EDCAB（2）等于何值時(shí)，平面平面，并證明你的結(jié)

3、論； 17（本小題滿分14分）在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣當(dāng)?shù)啬撤N特產(chǎn).由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知當(dāng)銷售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)700千克；當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出150千克（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)最大（精確到0.01元/千克）18（本小題滿分16分）已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為直線與y軸交于點(diǎn)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）求橢圓C的方程；（2）求的值

4、；（3）求m的取值范圍19（本小題滿分16分）已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱的衍生數(shù)列是（1）若的衍生數(shù)列是，寫(xiě)出的值（不必給出過(guò)程）；（2）若是公比的等比數(shù)列，其衍生數(shù)列也是等比數(shù)列，求的值；（3）設(shè)是奇數(shù)，滿足后者是前者的衍生數(shù)列，分別是 中的第項(xiàng)（），求證：成等差數(shù)列20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，若，函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的零點(diǎn)；（3）若不等式恒成立，求的取值范圍2013屆高三重點(diǎn)熱點(diǎn)專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)附加題21本題包括高考A，B，C，D四個(gè)選題中的B，C 兩個(gè)小題，每小題10分，共20分把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

5、程或演算步驟B選修42：矩陣與變換 已知矩陣，向量求向量，使得C選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值22【必做題】本題滿分10分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）在一次游戲中：求摸出3個(gè)白球的概率；求獲獎(jiǎng)的概率；（2）在兩次游戲中

6、，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為：求的分布列；求的數(shù)學(xué)期望23【必做題】本題滿分10分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟對(duì)正整數(shù)，記（1）求，的值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，有2013屆高三重點(diǎn)熱點(diǎn)專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2二 326 4 5 6 78 9 103 11 12 1329 141二、解答題：本大題共6小題，共90分15解：（1） 2分= = 由 6分得的單調(diào)遞增區(qū)間為 7分（2）當(dāng)時(shí)， ， 14分16（1）證明：連接，依題意有：在長(zhǎng)方形中， 7分（2）證明：等于1時(shí)，面面 9分證明：當(dāng)時(shí)，又，又長(zhǎng)方體中面，面所以，面面 14分17解：（1）

7、因?yàn)閤=2時(shí)，y=700；x=3時(shí)，y=150，所以解得每日的銷售量 6分（2）由（1）知， 當(dāng)時(shí)：每日銷售利潤(rùn)（）當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減是函數(shù)在上的唯一極大值點(diǎn)，；10分當(dāng)時(shí)，每日銷售利潤(rùn)=在有最大值，且 13分綜上，銷售價(jià)格元/千克時(shí)，每日利潤(rùn)最大 14分18解：（1）設(shè)，則，兩式相減得，即，即，得，橢圓C的方程為 5分（2）解法1：設(shè)，（與y軸相交，的斜率存在）由得得即將代入得， 10分解法2：，又，又， 10分（3）將代入得，由消去、得由得，即，即，即，得，或 16分19解：（1）-2011 - 3分（2）設(shè)，則則 8分（3）由同理，所以問(wèn)題等價(jià)于證明成等差數(shù)列，由題意，將上面

8、第2，4，6，n-1個(gè)等式兩邊同乘以-1，則，以上n的等式相加得，因?yàn)?，所以，即，所以成等差?shù)列，從而成等差數(shù)列 16分20解：（1）， 2分（2），若，則恒成立，則單調(diào)遞減，又函數(shù)在上的值域?yàn)?，此方程無(wú)解4分若，則（）若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此方程組無(wú)解； 6分（）時(shí)，即時(shí)，所以；8分（）時(shí)，即時(shí)，此方程組無(wú)解綜上，所以的零點(diǎn)為： 10分（3）由題設(shè)得恒成立記，若，則三次函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，且在左右兩側(cè)異號(hào)，所以原不等式不能恒成立；所以，此時(shí)恒成立等價(jià)于：.或者.在中在中，所以綜上的取值范圍是 16分附加題參考答案21B， 4分設(shè)，則= 8分， 10分21C解：直線l的普通方程為： 3分設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離為. 7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .10分22解：解：（1）記“在一次游戲中摸出k