2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3人教版練習(xí)：章末復(fù)習(xí)課第二章Word版含解析

1、章末復(fù)習(xí)課警示易錯(cuò)提醒1. “互斥事件”與“相互獨(dú)立事件”的區(qū)別.“互斥事件”是說(shuō)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，“相互獨(dú)立事件”是說(shuō)一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響.2. 對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要準(zhǔn)確理解.(1) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件：第一，每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；第二，任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等；第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.(2) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：關(guān)于P(X = k) = Ckpk(1 p)nk, 它是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件 A恰好發(fā)生k次的概率.其中n是 重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件 A發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú) 立試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)

2、生的次數(shù)，弄清公式中 n, p, k的意義，才 能正確運(yùn)用公式.3. (1)準(zhǔn)確理解事件和隨機(jī)變量取值的意義，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中事件 之間的關(guān)系要清楚.(2 )認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，提高解題能力.如“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰有一個(gè)發(fā)生”等.(3)常見(jiàn)事件的表示.已知兩個(gè)事件 A、B,則A, B中至少有一 個(gè)發(fā)生為AU B;都發(fā)生為A B;都不發(fā)生為A B ;恰有一個(gè)發(fā)生 為(a B)U (AB )；至多有一個(gè)發(fā)生為(a B ) U (a B) U (A B ).4. 對(duì)于條件概率，一定要區(qū)分 P(AB)與 P(B|A).5. (1)離散型隨機(jī)變量的期望與方差若存在則必唯一，期望 E(

3、3 的值可正也可負(fù)，而方差的值則一定是一個(gè)非負(fù)值. 它們都由E的分 布列唯一確定.(2) D( 3表示隨機(jī)變量E對(duì)E( 8的平均偏離程度.D( 8越大表明 平均偏離程度越大，說(shuō)明8的取值越分散；反之D( 8越小，8的取值 越集中.(3) D(a 8+ b)= a2D( 8，在記憶和使用此結(jié)論時(shí)，請(qǐng)注意D(a 8+b)工 aD(8 + b, D(a 8+ b)工 aD(8.6. 對(duì)于正態(tài)分布，要特別注意 N(卩，(T2)由和唯一確定，解決正態(tài)分布問(wèn)題要牢記其概率密度曲線的對(duì)稱軸為x=小總結(jié)歸納專題突破專題一條件概率的求法條件概率是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)， 也可能是大題中的一

4、個(gè)部分，難度中等.例1壇子里放著7個(gè)大小、形狀相同的鴨蛋，其中有4個(gè)是 綠皮的，3個(gè)是白皮的.如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋，求：(1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率；第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第 2次拿出綠皮鴨蛋的概 率.解：設(shè)“第1次拿出綠皮鴨蛋”為事件A, “第2次拿出綠皮鴨蛋”為事件B,則“第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋”為事件AB.從7個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)的事件數(shù)為n(Q) = A2 =42,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A) = A： x A6= 24.于是P(A)=n (A)n ( Q)24_ 442= 7.因?yàn)?n(AB)_A4_ 12,

5、所以P(AB) _n (AB)n ( Q)12 242_ 7.法一由(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2P (AB) 次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A) _P (A)2_4_ 17*7_ 2法二 因?yàn)?n(AB)_ 12, n(A) _ 24,n (AB) 所以P(B|A)_頁(yè)A12_ 1 24_ 2.歸納升華解決概率問(wèn)題的步驟.第一步，確疋事件的性質(zhì)：古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú) 立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率，然后把所給問(wèn)題歸結(jié)為某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算(和事件、積事件)，確定事件至少有一 個(gè)發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式.第三步，利用條件概率公式求解：(1)條件概

6、率定義：P (AB)P(B|A)=戸g)(2)針對(duì)古典概型，縮減基本事件總數(shù)P(B|A)n (AB)n (A).變式訓(xùn)練把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為是多少？解：“第一次拋出偶數(shù)點(diǎn)”記為事件A, “第二次拋出偶數(shù)點(diǎn)”3X 613X 31記為事件 B,則 P(A)= 6x 6= 2, P(AB) = 6X6= 4.所以P(B|A) =P (AB)P (A)4 2=4 一 2一4 4-專題二 互斥事件、獨(dú)立事件的概率要正確區(qū)分互斥事件與相互獨(dú)立事件，準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)公式解題， 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā) 生與否

7、對(duì)另一個(gè)事件沒(méi)有影響.例2紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙 丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A, B, C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán).已知甲勝 A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6, 0.5, 0.5.假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1) 求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2) 用E表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求P(齊1).解：設(shè)“甲勝A”為事件D, “乙勝B”為事件E, “丙勝C” 為事件F，則D, E, F分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的 事件.因?yàn)镻(D)= 0.6, P(E)= 0.5, P(F) = 0.5,由對(duì)立事件的概率公 式，知 P(D)= 0.4, P(E)= 0.5, P(F)= 0.5.紅隊(duì)至少

8、兩人獲勝的事件有 DEF , DEF , DEF , DEF .由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立， 因此紅 隊(duì)至少兩人獲勝的概率為 P= P(DEF) + P(DEF) + P(DEF) + P(DEF) =0.6X 0.5X 0.5 + 0.6 X 0.5 X 0.5 + 0.4X 0.5X 0.5 + 0.6X 0.5X 0.5 = 0.55.(2)由題意，知E的可能取值為0, 1, 2, 3.P(E= 0)= P(D E F)= 0.4X 0.5X 0.5= 0.1,P(E= 1) = P(D EF) + P(DEF) + P(D E F) = 0.4X 0.5 X 0.

9、5 + 0.4X 0.5X 0.5+ 0.6X 0.5X 0.5= 0.35,所以 P(齊 1) = P(= 0)+ P(E= 1) = 0.45.歸納升華LP(AB) = P(A)Pt：B)M是判斷事件是否相互獨(dú)立的 充要條件，也是解答相互獨(dú)立事件概率問(wèn)題的唯一 工具.Z涉及“至多至少g恰有肝等字眼的概率問(wèn)題，務(wù)必 分清事件間的相互關(guān)系.3公式橋P(A-B) = 1-P(A B)T?常應(yīng)用于求相互獨(dú)立 事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率.4.若事件Al：&,A”相互獨(dú)立，則P(A&A3*Am)= P(A1)P(A2)-P(Atl),變式訓(xùn)練設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁 4人需使用某種設(shè)備 的概率分別為0

10、.6, 0.5，0.5, 0.4,各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.(1) 求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2) X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求P(X = 1).解：記A表示事件“同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備”：i = 0, 1, 2, B表示事件“甲需使用設(shè)備”，C表示事件“丁需使用 設(shè)備”，D表示事件“同一工作日至少3人需使用設(shè)備”.(1)D = A1BC + A2B + A2BC,P(B)= 0.6, P(C)= 0.4, P(Ai)=0.52, i= 0, 1, 2,所以P(D)= P(A1 BC + A2B + A2BC)=P(A1BC)+ P(A2B) + P(A2

11、BC)=P(AdP(B)P(C)+ P(A2)P(B) + P(A2)P(B)P(C)=0.31.(2)X = 1表示在同一工作日有一人需使用設(shè)備.P(X = 1) = P(BAoC + BAoC + BAiC) = P(B)P(Ao)P(C) +P(B)P(Ao)P(C) + P(B)P(Ai)P(C) = 0.6X 0.52X (1 - 0.4)+ (1 0.6) X 0.52X 0.4+ (1 -0.6) X 2X 0.52x (1 0.4)= 0. 25.專題三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是高考考查的重點(diǎn)，要準(zhǔn)確理解、熟練運(yùn)用其概率公式Pn(k) = Ck - pk(1-p)n k,

12、 k= 0, 1, 2,，n,高考以解答題為主， 有時(shí)也用選擇題、填空題形式考查.例3現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從 中任取3道題解答.(1) 求張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題的概率；(2) 已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答 對(duì)每道甲類題的概率都是3,答對(duì)每道乙類題的概率都是4,且各題答55對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求 X為1和3的 概率.解：(1)設(shè)事件A= “張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”， 則有A= “張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.c3 15因?yàn)?P(A ) = = 6，所以 P(A) = 1 - P(A ) = 5

13、.(2)p(x=i)= c2E)+1-52 522 5O 24-52i3 2 i2 0 436P(X = 3) = c2 5-55= 125.歸納升華解決二項(xiàng)分布問(wèn)題必須注意:(1) 對(duì)于公式 Pn(k) = cn pk(1 - p)n-k, k= 0, 1, 2,，n 必須在 滿足“ 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) ”時(shí)才能運(yùn)用，否則不能應(yīng)用該公式(2) 判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì) 立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性,即 試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了 n 次變式訓(xùn)練 一位病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9,服用這種新藥的有甲、乙、丙 3 位病人,且各人之間互不影響,

14、有下列 結(jié)論：3 位病人都被治愈的概率為 0.93；3 人中的甲被治愈的概率為 0.9； 3人中恰好有2人被治愈的概率是2X 0.92x 0.1； 3人中恰好有2人未被治愈的概率是3X 0.9X0.12.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (把正確結(jié)論的序號(hào)都填上 )解析： 中事件為 3 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有 3 次發(fā)生的概率,其 概率為093,故正確；由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同， 知正確；中恰有2人被治愈的概率為P(X = 2)= C2p2(1 p) = 3X 092xO1,從而錯(cuò)誤；中恰好有2人未被治愈相當(dāng)于恰好1人被 治愈，故概率為C3x 0.9X 0.12= 3X 0.9X0.12,從而正

15、確.答案：專題四 離散型隨機(jī)變量的期望與方差離散型隨機(jī)變量的均值和方差在實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義, 也是 高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.例4(2016天津卷)某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1, 2, 3的人數(shù)分別為3, 3, 4現(xiàn)從這10 人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.C3C4+C3 1解：由已知，有P(A) =衛(wèi)一=1 C1031所以，事件A發(fā)生的概率為3隨機(jī)變量X的所有可能取值為0, 1, 2.P(X = 0

16、)=c3+&+c2ch415P(X = 1)=c3c1 + c3c12 10715P(X = 2) = *0=C10415.所以隨機(jī)變量X的分布列為:X012474PP151515474隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) = 0X佃+ 1X佃+ 2X 15= 1.歸納升華(1) 求離散型隨機(jī)變量的分布列有以下三個(gè)步驟：明確隨機(jī)變量X取哪些值；計(jì)算隨機(jī)變量X取每一個(gè)值時(shí)的概率；將結(jié)果 用表格形式列出.計(jì)算概率時(shí)要注意結(jié)合排列組合知識(shí).(2) 均值和方差的求解方法是：在分布列的基礎(chǔ)上利用E(X) = Xlp + X2P2 + Xip + XnPn求出均值，然后利用D(X) n=x Xi-E(X)工期延誤

17、天數(shù)Y的均值與方差. 在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率.解：(1)由已知條件有 P(XV300) = 0.3, P(300Xv700)= P(Xv 700)- P(X v 300)= 0.7 0.3= 0.4,P(700 900) = 1 P(X v 900) = 1 0.9 = 0.1.P (X 300)= 0.7 T故在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò) 6天的概 率是6專題五正態(tài)分布及簡(jiǎn)單應(yīng)用高考主要以選擇題、填空題形式考查正態(tài)曲線的形狀特征與性質(zhì)，抓住其對(duì)稱軸是關(guān)鍵.例5某市去年高考考生成績(jī)服從正態(tài)分布N(500, 502)，現(xiàn)有25 000名考生，試確

18、定考生成績(jī)?cè)?550600分的人數(shù).解：因?yàn)榭忌煽?jī)XN(500，502)，所以 尸500，尸50，解析：設(shè)X表示此鎮(zhèn)農(nóng)民的平均收入，則 XN(5 000, 2002).由 P(5 000 200V X 5 000+ 200)= 0.682 6心0.682 6得 P(5 000V X 5 200)=2 = 0.341 3.故此鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在5 0005 200元的人數(shù)的百分比為34.13%.答案：34.13%專題六方程思想方程思想是解決概率問(wèn)題中的重要思想， 在求離散型隨機(jī)變量的分布列，求兩個(gè)或三個(gè)事件的概率時(shí)常會(huì)用到方程思想. 即根據(jù)題設(shè)pi 求出方差.i = 1變式訓(xùn)練根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表：降水量XX v300300 X v700700900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300, 700,900