三角形中位線教學設計

1、三角形中位線教學設計教學目標:1知識與技能通過畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別，掌握三角形中位線定理；通過三角形中位線定理的證明，滲透數學學習中的轉化思想,培養(yǎng)學生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應用所學的知識解決問題。2過程與方法通過問題讓學生猜想三角形的中位線與第三邊的關系，進而用推理論證的方法證明猜想是否正確。3通過變式練習，小組討論、交流等活動，培養(yǎng)良好的學習態(tài)度以及自主意識和合作精神教學重點、難點重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應用三角形中位線定理解決問題。難點：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學難點。教學過程一明確三角形中位線的概念

2、，給出研究課題1我們已學過三角形的有關線段，請同學們在圖中，畫出ABC的中線提問：三角形有幾條中線？它們是什么點間的連線？在圖中，若D、E、F分別是AB、AC、BC中點，請同學們在圖中，連結DE、DF、EF，（稍等片刻，讓學生完成操作）提問：這三條線段都是什么點間的連線？這三條線段稱為ABC的中位線你能否根據剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？（學生直接將定義寫在練習紙上，然后交流、板書）我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；（上圖中的D、E分別是邊AB、AC的中點，則線段DE就是ABC的中位線）說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個是頂點與對邊中點的

3、連線，一個是兩邊中點的連線）2提出問題如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，（邊口述，邊板書）那么請同學們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數量上各有什么關系？3猜想結論為了猜想中位線DE與BC在位置和數量上各有什么關系，我們做一個拼圖活動：我們把三角形沿中位線DE剪一刀試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個平行四邊形呢？你也可以與同桌合作，共同探索，一起來拼（教師要巡視，對完成的學生教師可提問：你拼成的圖形是平行四邊形嗎？為什么？要求同桌一起討論）我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習紙上，請同學們打開，然后小組討論一下，請把你猜測得的結論寫在紙上（學生獨立觀察并猜

4、想結論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結論）二推理、論證結論1剛才同學們交流了利用我們所提供的圖形，得到了中位線DE與BC在位置和數量上的關系，你能否用語言敘述這一結論呢？（學生嘗試歸納結論，并互相補充完整后，板書）命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半你能證明這個命題嗎？（板書）已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC，DE=1/2 BC（經過交流、分析后，學生獨立寫出證明過程）通過了同學們的證明，可以知道你們猜想的結論是正確的我們把這個結論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的

5、一半已知：如圖所示，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC，證明：延長DE到F，使EF=DE，連結CF，AE=CE，AED=CEF（對頂角相等），ED=EFADECFE（SAS）AD=CF（全等三角形的對應邊相等）ADE=F（全等三角形的對應角相等）ADCF（內錯角相等，兩直線平行）AD=DB，CF=DB所以四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）于是DFBC，DF=BC，即DEBC，DE=1/2 BC。2.學生自學課本，看看書上是如何推理證明的？利用了什么方法？(先獨立思考，再合作交流，掌握多種證明方法)3練習1已知：如果，點D、E、F分別是ABC的三邊

6、的中點（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長（3）若增加M、N分別是BD、BF的中點，問MN與AC有什么關系？為什么？（學生口答，教師板書結論，并請學生說明理由）三角形中位線定理不僅有三角形的中位線與第三邊之間的位置關系，而且還有它們之間的數量關系另外，從第（3）題可知：當題設中出現中點時，要考慮應用三角形中位線定理來解決三、三角形中位線定理的應用例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。（解答見課本）已知：如圖，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求證：AE、DF互相平分證明：連結DE、EFAD=DB，BE=CEDEAC（三角形中位線定理）同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）例2、求證：順次連結四邊形各邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析考慮到E、F是AB、BC的中點，因此連結AC，就得到EF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得，EF=，同理GH=，則EFGH，EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結ACE、F是AB、BC的中點E