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1、 問題思考:問題思考: xa 一、軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱 ( )(4)f xfx如 (0,0) 二、點(diǎn)對(duì)稱二、點(diǎn)對(duì)稱 ( ,0)a ( )(4)0f xfx如 2 ( ) ( )|. yf xxa xbyf xba 例例1 1. .證證明明若若函函數(shù)數(shù)既既關(guān)關(guān)于于直直線線對(duì)對(duì)稱稱,又又關(guān)關(guān)于于 對(duì)對(duì)稱稱,那那么么函函數(shù)數(shù)為為周周期期函函數(shù)數(shù),T T= = 性質(zhì)證明性質(zhì)證明 22 ( ) ()( )()( ) yf xxa faxf xfbxf x 證證明明: 函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于直直線線對(duì)對(duì)稱稱, ,同同理理 222 22 2 ()(),- (-)( ) ( )|-|. faxfbxxb x
2、 fabxf x yf xTa b 令令 則則有有 函函數(shù)數(shù)的的周周期期為為 2 22 21 62 ( ) , ( ) ,( ). yf xR xxf xx xf x 練練習(xí)習(xí)1 1. .已已知知函函數(shù)數(shù)為為 上上的的偶偶函函數(shù)數(shù),且且關(guān)關(guān)于于 直直線線對(duì)對(duì)稱稱,當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), 求求時(shí)時(shí),的的解解析析式式 0 0 2( )( , ) ( , ) ( ). yf xA a B b yf x 例例 、若若函函數(shù)數(shù)既既關(guān)關(guān)于于點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱稱, 又又關(guān)關(guān)于于點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱稱, 求求證證:函函數(shù)數(shù)為為周周期期函函數(shù)數(shù),T T= =2 2| |a a- -b b| | 11 12 2 02 2022 2222 (
3、, ) ( , )(,), (,)( , )(, ), (,) ()( )| M x yM A aMaxyM MaxyB bMbax y Mxy fbaxf xTba 解解析析:設(shè)設(shè)為為函函數(shù)數(shù)圖圖象象上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)關(guān)關(guān)于于 點(diǎn)點(diǎn)的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)為為則則也也在在函函數(shù)數(shù)圖圖象象上上; 又又點(diǎn)點(diǎn)關(guān)關(guān)于于點(diǎn)點(diǎn)的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)為為 則則也也在在函函數(shù)數(shù)圖圖象象上上 周周期期 0 4 ( ) ( , ) ( )|. f xxa A b f xab 例例3 3:若若函函數(shù)數(shù)既既關(guān)關(guān)于于直直線線對(duì)對(duì)稱稱, 又又關(guān)關(guān)于于點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱稱, 求求證證:函函數(shù)數(shù)為為周周期期函函數(shù)數(shù),周周期期為為 1 1
4、2345 2 .( )( ) ( )( )( )( )( )_. f xRyf x xfffff 練練習(xí)習(xí)2 2 設(shè)設(shè)是是定定義義在在 上上的的奇奇函函數(shù)數(shù),且且的的圖圖象象 關(guān)關(guān)于于直直線線對(duì)對(duì)稱稱,則則 20241350( )( )( )( )( )( )Tffffff 111 23 . ( )()(- ),() . ( ). ( ) . ( )(). () f xRf xf x A f xB f x C f xf xD f x 為為 上上函函數(shù)數(shù),若若與與都都是是奇奇函函數(shù)數(shù) 則則 偶偶函函數(shù)數(shù) 奇奇函函數(shù)數(shù) 是是奇奇函函數(shù)數(shù) 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 1 2 法法 、復(fù)復(fù)合合奇奇偶偶性性 法法
5、 、雙雙對(duì)對(duì)稱稱 222 770 7130 1 202005 2005 .( )(,)()(), ()(), , ( )( ). ( )( ) ( )( ), f xfxfx fxfxff yf x f x 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)在在上上滿滿足足 且且在在區(qū)區(qū)間間上上,只只有有 試試判判斷斷函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性; 試試求求方方程程在在閉閉區(qū)區(qū)間間上上根根的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù), 并并證證明明你你的的結(jié)結(jié)論論. . 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 422 10 1477 3107033 ()( )()() ()( )()() ( )( ),( ),()( ) fxf xfxfx T fxf xfxfx fffff 解解: 又
6、又而而故故 函函數(shù)數(shù)非非奇奇非非偶偶 222 770 7130 1 .( )(,)()(), ()(), , ( )( ). ( )( ) f xfxfx fxfxff yf x 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)在在上上滿滿足足 且且在在區(qū)區(qū)間間上上,只只有有 試試判判斷斷函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性; 222 770 7130 202005 2005 .( )(,)()(), ()(), , ( )( ). ( )( ), f xfxfx fxfxff f x 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)在在上上滿滿足足 且且在在區(qū)區(qū)間間上上,只只有有 試試求求方方程程在在閉閉區(qū)區(qū)間間上上根根的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù), 并并證證明明你你的的結(jié)結(jié)論論. . 10130790 0 1010 0 0 2005402 2005 0400 2005 2005802 ( )( )(- )(- ) ( ) , ( ) , ( )-, ( ), Tffff f x f x f x yf x 解解:,且且, 故故在在和和上上均均有有兩兩個(gè)個(gè)解解, 從從而而在在上上有有個(gè)個(gè)解解 ,在在上上有有個(gè)個(gè)解解, 所所以以在在上上有有個(gè)個(gè)解解 問題思考:問題思考: 419.50.50.50.5Tfff, .( )( )(1), (2)(2004). f xg xf x faf 練練習(xí)習(xí)已已知知函函數(shù)數(shù)為為偶偶函函數(shù)數(shù),且且為為奇奇
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