人教版高中數(shù)學(xué)必修1課件： 第一章第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修一） 臨江市臨江市8月月8日一天日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化曲線圖小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化曲線圖 能用圖象上動(dòng)點(diǎn)能用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)）的橫、縱坐標(biāo) 關(guān)系來(lái)說(shuō)明上升關(guān)系來(lái)說(shuō)明上升或下降或下降趨勢(shì)嗎趨勢(shì)嗎？ x y o 1yx x y o 1yx x y o 2 yx 函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升 , 21 xx在給定區(qū)間上任取 21 xx )f(x)f(x 21 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間在給定區(qū)間 上為增函數(shù)。上為增函數(shù)。 Ox y )(xfy 如何用如何用x與與 f

2、(x)來(lái)描述上升的圖象？來(lái)描述上升的圖象？ )x( f 1 1 x 如何用如何用x與與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？來(lái)描述下降的圖象？ , 21 xx在給定區(qū)間上任取 21 xx 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間在給定區(qū)間 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。 )f(x)f(x 21 )x( f 1 )x ( f 2 ) x ( fy O x y 1 x 2 x )x ( f 2 2 x 判斷：定義在判斷：定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f ( (x) )滿足滿足 f (2) (2) f(1)(1)， 則函數(shù)則函數(shù) f ( (x) )在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)； x 1, x 2 取值的取值的任意性任意性 y x

3、O 12 f(1) f(2) Ox y 1 x )( 1 xf 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy Ox y 1 x )( 1 xf 2 xy Ox y 1 x )( 1 xf 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy Ox )x(f 1 1 x y 2 xy 對(duì)于某種函數(shù)我們不能籠統(tǒng)地說(shuō)對(duì)于某種函數(shù)我們不能籠統(tǒng)地說(shuō): 函數(shù)值函數(shù)值y隨著隨著x的增大而增大，或函數(shù)值的增大而增大，或函數(shù)值y隨著隨著 x的增大而減小。這說(shuō)明函數(shù)的這一增減特征的增大

4、而減小。這說(shuō)明函數(shù)的這一增減特征 是函數(shù)的是函數(shù)的 性質(zhì)。性質(zhì)。 “局部局部”還是還是 “整體整體” ？ 局部局部 當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f（x1） f（x2），）， 那么就說(shuō)那么就說(shuō)f（x） .在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù). 當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f（x1） f（x2），）， 那么就說(shuō)那么就說(shuō)f（x） .在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù). 增函數(shù)與減函數(shù)定義增函數(shù)與減函數(shù)定義 如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意任意兩個(gè)兩個(gè) 自變量的值自變量的值x1 、x2， 單調(diào)區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間： 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是

5、單調(diào)增函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) （或單調(diào)減函數(shù)），則稱（或單調(diào)減函數(shù)），則稱f(x)在這一區(qū)間上具在這一區(qū)間上具 有單調(diào)性，這一區(qū)間稱為有單調(diào)性，這一區(qū)間稱為單調(diào)增（減）區(qū)間單調(diào)增（減）區(qū)間。 -5 O x y 12345-1-2-3-4 1 2 3 -1 -2 例例:下圖是定義在下圖是定義在5，5上的函數(shù)上的函數(shù)yf（x）的圖象，的圖象， 根據(jù)圖象說(shuō)出根據(jù)圖象說(shuō)出yf（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào) 區(qū)間上，區(qū)間上， yf（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 解：解：y yf f（x x）的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有 5，2），2，1） 1，3），3，5.

6、其中其中y yf f（x x）在在 5 5，2 2），）， 1 1，3 3）上）上 是減函數(shù)，是減函數(shù)，在在 2 2，1 1），）， 3 3，5 5）上是增函數(shù)）上是增函數(shù). . 作圖是發(fā)作圖是發(fā) 現(xiàn)函數(shù)單現(xiàn)函數(shù)單 調(diào)性的方調(diào)性的方 法之一法之一. 單調(diào)區(qū)間的書寫：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的書寫： 函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點(diǎn)處的函數(shù)值函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點(diǎn)處的函數(shù)值 是確定的，討論函數(shù)在某點(diǎn)處的單調(diào)是確定的，討論函數(shù)在某點(diǎn)處的單調(diào) 性無(wú)意義。若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定性無(wú)意義。若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定 義，則寫成閉區(qū)間，當(dāng)然寫成開區(qū)間義，則寫成閉區(qū)間，當(dāng)然寫成開區(qū)間 也可以，若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無(wú)定于，也可以，若函數(shù)在區(qū)

7、間端點(diǎn)處無(wú)定于， 則必須寫成開區(qū)間。則必須寫成開區(qū)間。 例例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間： 1 (1)(0);yx x x 1 y x y 1 y x 的單調(diào)減區(qū)間是_ (,0) (0,) , 討論討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義， 1 (0)(,0)(0,)yx x 能不能說(shuō)在定義域上 是單調(diào)減函數(shù)? ？ 單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間： 單調(diào)遞減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間： 1 ,( ), 1 x x2x) x( f 2 y 2 1 o 的單調(diào)區(qū)間判斷函數(shù)xxxf2)( 2 上是增函數(shù)。 ），在區(qū)間（證明函數(shù)12)( : xxf例例 Rx

8、21 ,x 設(shè) )2(x) 12() 12( )()( 2121 21 xxx xfxf 0 xx ,xx 2121 0)x(f)x(f 21 )x(f)x(f 21 即 ),(12)(在區(qū)間則xxf 證明：證明： x 21 x且 是增函數(shù)。 （取值）（取值） （定符號(hào)）（定符號(hào)） （結(jié)論）（結(jié)論） （作差）（作差） （變形）（變形） 1. 值取，值取， x1，x2D，且，且x1x2 2. 作差，作差， f(x1)f(x2) 3. 變形，變形， 通常是因式分解和配方通常是因式分解和配方 4.定號(hào)，定號(hào)， 即判斷差即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)的正負(fù) 5.定論，定論， 同增異減同增異減 判斷或證明函數(shù)判斷或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性在給定的區(qū)間上的單調(diào)