選修3-4機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總

1、選修 3-4 機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 1 / 91 / 9 高中物理機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 一. 教學(xué)內(nèi)容： 第十一章 機(jī)械振動 本章知識復(fù)習(xí)歸納 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)解析 （一）機(jī)械振動 物體（質(zhì)點(diǎn)）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動就叫做機(jī)械振動，物體能夠圍繞著平衡位置做往復(fù)運(yùn)動，必然 受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力?；貜?fù)力是以效果命名的力，它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾 個力的合力。 產(chǎn)生振動的必要條件是：a、物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。 （二）簡諧振動 1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動叫簡諧振動。簡諧振動是最簡單，最 基

2、本的振動。研究簡諧振動物體的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，把物體的位移定義為物 體偏離開坐標(biāo)原點(diǎn)的位移。因此簡諧振動也可說是物體在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回復(fù)力作用下的振動， 即 F=kx，其中“”號表示力方向跟位移方向相反。 2. 簡諧振動的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。 3. 簡諧振動是一種機(jī)械運(yùn)動，有關(guān)機(jī)械運(yùn)動的概念和規(guī)律都適用，簡諧振動的特點(diǎn)在于它是一種周期性運(yùn)動，它的 位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）都隨時間做周期性變化。 （三）描述振動的物理量，簡諧振動是一種周期性運(yùn)動

3、，描述系統(tǒng)的整體的振動情況常引入下面幾個物理量。 1. 振幅：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A”表示，它是標(biāo)量，為正值，振幅是表示振動強(qiáng) 弱的物理量，振幅的大小表示了振動系統(tǒng)總機(jī)械能的大小，簡諧振動在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化而總機(jī)械能 守恒。 2. 周期和頻率，周期是振子完成一次全振動的時間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)。振動的周期 T 跟頻 率 f 之間是倒數(shù)關(guān)系，即 T=1/f。振動的周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，簡諧振動的周期和頻率是由振動物體 本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。 （四）單擺：擺角小于 5的單擺是典型的簡諧振動。

4、細(xì)線的一端固定在懸點(diǎn)，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長度的裝置叫單擺。單 擺做簡諧振動的條件是：最大擺角小于 5，單擺的回復(fù)力 F 是重力在圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式是 T= 。由公式可知單擺做簡諧振動的固有周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與 L 和 g 有關(guān)，其中 L 是擺長，是懸 點(diǎn)到擺球球心的距離。g 是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機(jī)中的單擺）其 g 應(yīng)為等 效加速度。 （五）振動圖象。 簡諧振動的圖象是振子振動的位移隨時間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時間，縱軸表示位移。圖象是 正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的

5、位移隨時間作周期性變化的規(guī)律。要把質(zhì)點(diǎn)的振動過程和振動圖象 聯(lián)系起來，從圖象可以得到振子在不同時刻或不同位置時位移、速度、加速度，回復(fù)力等的變化情況。 （六）阻尼振動、受迫振動、共振。 簡諧振動是一種理想化的振動，當(dāng)外界給系統(tǒng)一定能量以后，如將振子拉離開平衡位置，放開后，振子將一直振 動下去，振子在做簡諧振動的圖象中，振幅是恒定的，表明系統(tǒng)機(jī)械能不變，實際的振動總是存在著阻力，振動能量 選修 3-4 機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 2 / 92 / 9 總要有所耗散，因此振動系統(tǒng)的機(jī)械能總要減小，其振幅也要逐漸減小，直到停下來。振幅逐漸減小的振動叫阻尼振 動，阻尼振動雖然振幅越來越小，但振動周期不變，振幅

6、保持不變的振動叫無阻尼振動。 振動物體如果在周期性外力策動力作用下振動，那么它做受迫振動，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定時其振動周期和頻率 等于策動力的周期和頻率，而與振動物體的固有周期或頻率無關(guān)。 物體做受迫振動的振幅與策動力的周期（頻率）和物體的固有周期（頻率）有關(guān)，二者相差越小，物體受迫振動 的振幅越大，當(dāng)策動力的周期或頻率等于物體固有周期或頻率時，受迫振動的振幅最大，叫共振。 【典型例題典型例題】 例 1 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運(yùn)動，第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點(diǎn)時速度 v（v0）相同，那么，下列說法正確 的是（ ） A. 振子在 M、N 兩點(diǎn)受回復(fù)力相同 B. 振子在 M、N 兩點(diǎn)對平衡位置的

7、位移相同 C. 振子在 M、N 兩點(diǎn)加速度大小相等 D. 從 M 點(diǎn)到 N 點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動 解析：解析：建立彈簧振子模型如圖所示，由題意知，振子第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點(diǎn)時速度 v 相同，那么，可以在振 子運(yùn)動路徑上確定 M、N 兩點(diǎn)，M、N 兩點(diǎn)應(yīng)關(guān)于平衡位置 O 對稱，且由 M 運(yùn)動到 N，振子是從左側(cè)釋放開始運(yùn)動 的（若 M 點(diǎn)定在 O 點(diǎn)右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的）。建立起這樣的物理模型，這時問題就明朗化了。 因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同。M、N 兩點(diǎn)關(guān)于 O 點(diǎn)對稱，振 子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小

8、相等，方向相反。由此可知，A、B 選項錯誤。振子在 M、N 兩 點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故 C 選項正確。振子由 MO 速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加 速運(yùn)動，但不是勻加速運(yùn)動。振子由 ON 速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運(yùn)動，但不是勻減速運(yùn)動， 故 D 選項錯誤，由以上分析可知，該題的正確答案為 C。 點(diǎn)評：點(diǎn)評：（1）認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語。本題的關(guān)鍵是抓住“第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點(diǎn)時速度 v 相同”。 （2）要注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性，由此判定振子可能的路徑，從而確定各物理量及其變化情況。 （3）要重視將物理問題模型化，畫出物理過程的草圖，這有利

9、于問題的解決。 例 2 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置 O 附近做簡諧運(yùn)動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng) 0.13 s 質(zhì)點(diǎn)第一次通過 M 點(diǎn)，再經(jīng) 0.1 s 第二次通過 M 點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動周期的可能值為多大? 解析：解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖 1 所示。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置 O 向右運(yùn)動到 M 點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從 O 到 M 運(yùn)動時間為 0.13 s，再由 M 經(jīng)最右端 A 返回 M 經(jīng)歷時間為 0. 1 s；如圖 2 所示。 另有一種可能就是 M 點(diǎn)在 O 點(diǎn)左方，如圖 3 所示，質(zhì)點(diǎn)由 O 點(diǎn)經(jīng)最右方 A 點(diǎn)后向左經(jīng)過 O 點(diǎn)到達(dá) M 點(diǎn)歷時 0.13 s，再由 M 向左經(jīng)最左端 A，點(diǎn)返

10、回 M 歷時 0.1 s。 根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動周期共存在兩種可能性。 如圖 2 所示，可以看出 OMA 歷時 0.18 s，根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性，可得到 T140.18 s0.72 s。 另一種可能如圖 3 所示，由 OAM 歷時 tl0.13 s，由 MA歷時 t20.05 s 設(shè) MO 歷時 t，則 4（t+t2）t1+2t2+t，解得 t0. 01 s，則 T24（t+t2）0.24 s 所以周期的可能值為 0.72 s 和 0.24 s 說明：說明： （1）本題涉及的知識有：簡諧運(yùn)動周期、簡諧運(yùn)動的對稱性。 選修 3-4 機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 3 / 93 / 9 （2）本題的關(guān)鍵是

11、：分析周期性，弄清物理圖景，判斷各種可能性。 （3）解題方法：將物理過程模型化、分段分析、討論。 例 3 甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知（ ） A. 兩彈簧振子完全相同 B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比 F甲F乙=21 C. 振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D. 振子的振動頻率之比 f甲f乙=12 解析：解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比 T甲T乙=21，得頻率之比 f甲f乙=12，D 正確。彈簧振子 周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù) k 有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A 錯誤。由于彈簧的勁度系數(shù) k 不一定相 同，所以兩振子受回復(fù)力（F=kx）的最大值之比 F甲F

12、乙不一定為 21，所以 B 錯誤，對簡諧運(yùn)動進(jìn)行分析可知， 在振子到達(dá)平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到 達(dá)最大位移處時，振子乙恰到達(dá)平衡位置，所以 C 正確。答案為 C、D。 點(diǎn)評：點(diǎn)評：（1）圖象法是物理問題中常見的解題方法之一，是用數(shù)學(xué)手段解決物理問題能力的重要體現(xiàn)。應(yīng)用圖象 法解物理問題要明確圖象的數(shù)學(xué)意義，再結(jié)合物理模型弄清圖象描述的物理意義，兩者結(jié)合，才能全面地分析問題。 （2）本題中涉及知識點(diǎn)有：振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡諧運(yùn)動在特殊點(diǎn)的速度、回復(fù)力、簡諧運(yùn) 動的對稱性等。 （3）分析本題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合

13、（即圖象與模型相結(jié)合）分析方法。 例 4 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過 t 時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為 t，若地球半徑為 R，求山的高度 h（不 考慮溫度對擺長的影響）。 解析：解析：由鐘表顯示時間的快慢程度可以推知表擺振動周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的， 所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速度的變化，再根據(jù)萬有引力公式計算出高度的變化，從而得出山的高 度。 一般山的高度都不是很高（與地球半徑相比較），所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認(rèn)為 物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于物體的重力。 （1）設(shè)在地面上鐘擺擺長 l，周期為 T

14、0，地面附近重力加速度 g，拿到高山上，擺振動周期為 T，重力加速度為 g，應(yīng)有 從而 （2）在地面上的物體應(yīng)有 在高山上的物體應(yīng)有 選修 3-4 機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 4 / 94 / 9 得 點(diǎn)評：點(diǎn)評：（1）本題涉及知識點(diǎn)：單擺的周期及公式，影響單擺周期的因素，萬有引力及公式，地面附近重力與萬 有引力關(guān)系等。 （2）解題關(guān)鍵：抓住影響單擺周期的因素 g，找出 g 的變化與 t 變化的關(guān)系，再根據(jù)萬有引力知識，推出 g 變化 與高度變化關(guān)系，從而順利求解。 例 5 在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為 k1、k2的輕彈簧系住一個質(zhì)量為 m 的小球。開始時，兩彈簧均處于原 長，后使小球向左偏離

15、 x 后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動。試問小球是否作簡諧運(yùn)動？ 解析：解析：為了判斷小球的運(yùn)動性質(zhì)，需要根據(jù)小球的受力情況，找出回復(fù)力，確定它能否寫成 F=kx 的形式。 以小球為研究對象，豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置 O 左方 某處時，偏離平衡位置的位移為 x，則左方彈簧受壓，對小球的彈力大小為 f1=k1x，方向向右。 右方彈簧被拉伸，對小球的彈力大小為 f2=k2x，方向向右。 小球所受的回復(fù)力等于兩個彈力的合力，其大小為 F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。 令 k=k1+k2，上式可寫成 F=kx。 由于小球所受回復(fù)力

16、的方向與位移 x 的方向相反，考慮方向后，上式可表示為 F=kx。 所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?，沿水平面作簡諧運(yùn)動。 點(diǎn)評：點(diǎn)評：由本題可歸納出判斷物體是否作簡諧運(yùn)動的一般步驟：確定研究對象（整個物體或某一部分）分析受力 情況找出回復(fù)力表示成 F=kx 的形式（可以先確定 F 的大小與 x 的關(guān)系，再定性判斷方向）。 例 6 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于 a 位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時，彈 簧上端被壓縮到 b 位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于 a 位置的 c 位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最 低位置 d。以下關(guān)于重球運(yùn)動過程的正確說法應(yīng)是（

17、） A. 重球下落壓縮彈簧由 a 至 d 的過程中，重球做減速運(yùn)動。 B. 重球下落至 b 處獲得最大速度。 C. 重球下落至 d 處獲得最大加速度。 D. 由 a 至 d 過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由 c 下落至 d 處時重力勢能減少量。 解析：解析：重球由 c 至 a 的運(yùn)動過程中，只受重力作用，做勻加速運(yùn)動；由 a 至 b 的運(yùn)動過程中，受重力和彈力作用， 但重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動；由 b 至 d 的運(yùn)動過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速 度增大的減速運(yùn)動。所以重球下落至 b 處獲得最大速度，由 a 至 d 過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由 c

18、 下落 至 d 處時重力勢能減少量，即可判定 B、D 正確。C 選項很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點(diǎn)就可非常容易解 選修 3-4 機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 5 / 95 / 9 決這一難題。重球接觸彈簧以后，以 b 點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，在 b 點(diǎn)下方取一點(diǎn) a，使 ab= ab ，根據(jù)簡諧運(yùn) 動的對稱性，可知，重球在 a、 a的加速度大小相等，方向相反，如圖所示。而在 d 點(diǎn)的加速度大于在 a點(diǎn)的加 速度，所以重球下落至 d 處獲得最大加速度，C 選項正確。 答案：答案：BCD 例 7 若單擺的擺長不變，擺角小于 5，擺球質(zhì)量增加為原來的 4 倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的 1/2

19、， 則單擺的振動（ ） A. 頻率不變，振幅不變 B. 頻率不變，振幅改變 C. 頻率改變，振幅改變 D. 頻率改變，振幅不變 解析：解析：單擺的周期 T=，與擺球質(zhì)量和振幅無關(guān)，只與擺長 L 和重力加速度 g 有關(guān)。當(dāng)擺長 L 和重力 加速度 g 不變時，T 不變，頻率 f 也不變。選項 C、D 錯誤。單擺振動過程中機(jī)械能守恒。擺球在最大位置 A 的重力 勢能等于擺球運(yùn)動到平衡位置的動能，即 mgL（1cos）=m 2 =，當(dāng)減小為/2 時， 增大，減小，振幅 A 減小，選項 B 正確。 點(diǎn)評：點(diǎn)評：單擺的周期只與擺長和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，而與擺球質(zhì)量和振動幅無關(guān)，擺角小于 5的單擺是簡諧振

20、 動，機(jī)械能守恒。 【模擬試題模擬試題】 一. 選擇題 1. 彈簧振子作簡諧運(yùn)動，t1時刻速度為 v，t2時刻也為 v，且方向相同。已知（t2t1）小于周期 T，則（t2t1） （AB ） A. 可能大于四分之一周期 B. 可能小于四分之一周期 C. 一定小于二分之一周期 D. 可能等于二分之一周期 2. 有一擺長為 L 的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被小釘擋住， 使擺長發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點(diǎn) M 至左邊最高點(diǎn) N 運(yùn)動過程的閃光照片，如圖所示， （懸點(diǎn)和小釘未被攝入），P 為擺動中的最低點(diǎn)。已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等

21、，由此可知，小釘與懸點(diǎn)的距 離為（ C ） A. L/4 B. L/2 C. 3L/4 D. 無法確定 3. A、B 兩個完全一樣的彈簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右邊 10cm，把 B 振子移到 B 的平衡位置右邊 5cm，然后同時放手，那么（ A ） A. A、B 運(yùn)動的方向總是相同的 B. A、B 運(yùn)動的方向總是相反的 C. A、B 運(yùn)動的方向有時相同、有時相反 D. 無法判斷 A、B 運(yùn)動的方向的關(guān)系 4. 在下列情況下，能使單擺周期變小的是（ C ） 選修 3-4 機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 6 / 96 / 9 A. 將擺球質(zhì)量減半，而擺長不變 B. 將單擺由地面移到高山 C.

22、將單擺從赤道移到兩極 D. 將擺線長度不變，換一較大半徑的擺球 5. 把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共 振篩，篩子做自由振動時，完成 20 次全振動用 15s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是 88 r/min，已知增大電動偏心輪 的電壓，可以使其轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，要使篩子的振幅增大，下列做法中，正確 的是（AD ） A. 降低輸入電壓 B. 提高輸入電壓 C. 增加篩子的質(zhì)量 D. 減小篩子的質(zhì)量 6. 一質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（ BD ） A. 在 0.015s 時，速度和加速度都

23、為x 方向。 B. 在 0.01 至 0.03s 內(nèi)，速度與加速度先反方向后同方向，且速度是先減小后增大，加速度是先增大后減小。 C. 在第八個 0.01s 內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大。 D. 在每 1s 內(nèi)，回復(fù)力的瞬時功率有 100 次為零。 7. 擺長為 L 的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時，（取作 t=0），當(dāng)振動至 時，擺球具有負(fù)向最 大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（ C ） 8. 將一個電動傳感器接到計算機(jī)上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力的大小 隨時間變化的曲線如圖所示。某同學(xué)由此圖線提供的信息做出了下列判斷（ A ） s 時擺球

24、正經(jīng)過最低點(diǎn)。 s 時擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)。 擺球擺動過程中機(jī)械能減少。 擺球擺動的周期是 T1.4s。 上述判斷中，正確的是 A. B. C. D. 選修 3-4 機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 7 / 97 / 9 9. 甲乙兩人同時觀察同一單擺的振動，甲每經(jīng)過 2.0S 觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在其平衡位置處；乙每經(jīng) 過 3.0S 觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在平衡位置右側(cè)的最高處，由此可知該單擺的周期可能是（ AB ） A. 0.5S B. 1.0S C. 2.0S D. 3.0S 10. 關(guān)于小孩子蕩秋千，有下列四種說法： 質(zhì)量大一些的孩子蕩秋千，它擺動的頻率會更大些 孩子在秋千達(dá)到最低點(diǎn)處

25、有失重的感覺 拉繩被磨損了的秋千，繩子最容易在最低點(diǎn)斷開 自己蕩秋千想蕩高一些，必須在兩側(cè)最高點(diǎn)提高重心，增加勢能。上述說法中正確的是（ B ） A. B. C. D. 二. 填空題 11. 如圖所示，質(zhì)量為 m 的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連，彈簧另一端固定在水平面上，今使 m 隨 M 一起做簡諧運(yùn)動，且始終不分離，則物塊 m 做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力是由 重力和 M 對 m 支持力的合力 提供的， 當(dāng)振動速度達(dá)最大時，m 對 M 的壓力為 mg 。 12. 如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子 A 和 B 的振動圖像，已知兩個振子質(zhì)量之比為 mA :mB=2:3，彈簧的勁度系 數(shù)之比為 k

26、A:kB=3:2，則它們的周期之比 TA：TB 2:3 ；它們的最大加速度之比為 aA:aB 9:2 。 13. 有一單擺，當(dāng)它的擺長增加 2m 時，周期變?yōu)樵瓉淼?2 倍。則它原來的周期是_1.64s_。 14. 某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為 101.00cm，擺球直徑為 2.00cm，然后用秒表 記錄了單擺振動 50 次所用的時間為 101.5 s。則： （1）他測得的重力加速度 g =9.76 m/s2（計算結(jié)果取三位有效數(shù)字） （2）他測得的 g 值偏小，可能原因是： CD A. 測擺線長時擺線拉得過緊。 B. 擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使

27、擺線長度增加了。 C. 開始計時時，秒表過遲按下。 D. 實驗中誤將 49 次全振動計為 50 次。 （3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長 l 并測出相應(yīng)的周期 T，從而得出一組對應(yīng)的 l 和 T 的數(shù)值， 再以 l 為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率 K。則重力加速度 g = 42/K 。（用 K 表示） 三. 計算題 15. 彈簧振子以 O 點(diǎn)為平衡位置在 B、C 兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，B、C 相距 20 cm.某時刻振子處于 B 點(diǎn)，經(jīng)過 0.5 s，振子首次到達(dá) C 點(diǎn)，求： （1）振動的周期和頻率； T=1s f=1Hz （2）振子在 5 s 內(nèi)通過

28、的路程及位移大??；200cm 10cm （3）振子在 B 點(diǎn)的加速度大小跟它距 O 點(diǎn) 4 cm 處 P 點(diǎn)的加速度大小的比值。5:2 選修 3-4 機(jī)械振動知識點(diǎn)匯總 8 / 98 / 9 16. 觀察振動原理的應(yīng)用：心電圖儀是用來記錄心臟生物電的變化規(guī)律的裝置，人的心臟跳動時會產(chǎn)生一股股強(qiáng)弱 不同的生物電，生物電的變化可以通過周圍組織傳到身體的表面。 醫(yī)生用引導(dǎo)電極放置于肢體或軀體的一定部位就 可通過心電圖儀記錄出心電變化的波動曲線，這就是心電圖。請去醫(yī)院進(jìn)行調(diào)查研究，下面是甲、乙兩人在同一臺心 電圖機(jī)上作出的心電圖分別如圖甲、乙所示，醫(yī)生通過測量后記下甲的心率是 60 次分。試分析： （

29、1）該心電圖機(jī)圖紙移動的速度；v=0.025m/s （2）乙的心動周期和心率 0.8s 75 次/分 17. 如圖所示，一塊涂有炭黑玻璃板，質(zhì)量為 2kg，在拉力 F 的作用下，由靜止開始豎直向上運(yùn)動。一個裝有水平 振針的振動頻率為 5Hz 的固定電動音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得 OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力 F 的大小。（g=10m/s2，不計阻力）F=24N 18. 兩個單擺擺長相同，一個靜止于地面，一個個靜止在懸浮于高空的氣球中。地面上的單擺擺動了 n 次全振動時， 氣球中的單擺擺動了 n1 次全振動。已知地球半徑為 R，求氣球的高度？ H=R/(n-1) 【試題答案試題答案】 1. AB 2. C 3. A 4. C 解析：解析：影響單擺周期的因素為擺長 l 和重力加速度 g， 當(dāng)擺球質(zhì)量減半時擺長未變，周期不變；當(dāng)將單擺由地面 移