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1、課題22.1.3二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課型講授第3課時(shí)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)執(zhí)教教師張恩愷教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2k的圖象,并通過圖象認(rèn)識其性質(zhì)2理解a、k對二次函數(shù)圖象的影響,能正確說出兩次函數(shù)yax2k圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【過程與方法】經(jīng)歷類比yax2的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)yax2k的圖象與性質(zhì)的過程,理解類比的學(xué)習(xí)方法的重要性【情感態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷類比學(xué)習(xí)的過程,獲得成功的體驗(yàn),進(jìn)一步體會二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2k的圖象2理解二次函數(shù)yax2k的性質(zhì)3理解函數(shù)yax2k與函數(shù)yax2的關(guān)系【教學(xué)

2、難點(diǎn)】1正確理解二次函數(shù)yax2k的性質(zhì)2理解拋物線yax2k與拋物線yax2的關(guān)系教學(xué)方法教 學(xué) 活 動個(gè)性思考(二次備課)教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱,生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P32P33的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min反饋】1(1)把拋物線y2x2向_上_平移_1_個(gè)單位,就得到拋物線y2x21.(2)把拋物線y2x2向_下_平移_1_個(gè)單位,就得到拋物線y2x21.同理,把拋物線y2x2向_上_平移_1_個(gè)單位,就得到拋物線y2x21.(3)函數(shù)yx21,當(dāng)_x_0_時(shí), y隨x的增大而減小;當(dāng)_x0_時(shí),函數(shù)y有最大值,最大值y是_1_ ,其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_(0,1)_,

3、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_(1,0),(1,0)_.2二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?解:二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對稱軸相同;頂點(diǎn)坐標(biāo)不相同,二次函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),二次函數(shù)y2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)環(huán)節(jié)2合作探究,解決問題【活動1】小組討論(師生互學(xué))【例1】已知二次函數(shù)y(a2)x2a22的最高點(diǎn)為(0,2),求a的值【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次函數(shù)的最高點(diǎn)為(0,2),那么它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)分別應(yīng)該滿足什么條件?【解答】二次函數(shù)y(a2)x2a22的最高點(diǎn)為(0,2),

4、解得a2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)若二次函數(shù)yax2k的圖象有最高點(diǎn),則a0;最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為k,即最高的坐標(biāo)為(0,k)【例2】已知拋物線yax2k向下平移2個(gè)單位后,所得拋物線為y3x22,試求a、k的值【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)兩個(gè)拋物線通過平移能夠互相得到,那么這兩個(gè)拋物線的解析式有怎么的關(guān)系?拋物線的平移規(guī)律是怎樣的?【解答】根據(jù)題意,得 解得 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)兩個(gè)拋物線通過平移能夠互相得到,那么這兩個(gè)拋物線的解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)相等拋物線yax2k向下平移n個(gè)單位(n0)得到的拋物線為yax2kn.【活動2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1若二次函數(shù)y1a1x2

5、1與二次函數(shù)y2a2x23圖象的形狀完全相同,則a1與a2的關(guān)系為(A)Aa1a2Ba1a2Ca1a2D無法判斷2將二次函數(shù)y2x21的圖象向下平移5個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A(0,6)B(0,4)C(5,1)D(2,6)3求符合下列條件的拋物線yax21的函數(shù)關(guān)系式:(1)通過點(diǎn)(3,2);(2)與yx2的開口大小相同,方向相反解:(1)拋物線yax21通過點(diǎn)(3,2),29a1,解得a.故解析式為yx21.(2)由題意易得解析式為yx21.【活動3】拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知二次函數(shù)yax2c,當(dāng)x取x1、x2(x1x2,x1、x2分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1x2時(shí),函數(shù)值為() AacBacCcDc 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分析二次函數(shù)ya x2c的圖象與性質(zhì)【分析】二次函數(shù)yax2c的圖象關(guān)于y軸對稱當(dāng)x取x1、x2(x1x2,x1、x2分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí),函數(shù)值相等,x1x20.由于當(dāng)x0時(shí),函數(shù)值為c,故選項(xiàng)D正確【答案】D【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)二次函數(shù)yax2c的圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x取x1、x2(x

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