二次函數(shù)定義教學設計

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)教學設計一、教材分析：二次函數(shù)是義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學（人教版）九年級上冊第二十二章，這章是在學生學習了正比例函數(shù)與一次函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學習大家已經(jīng)知道學習函數(shù)大致包括以下內容：1通過具體的事例認識這種函數(shù)；2探索這種函數(shù)的圖像和性質；3利用這種函數(shù)解決實際問題；4探索這種函數(shù)與相應方程等的關系。本章“二次函數(shù)”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質，然后讓學生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數(shù)的圖像和性

2、質解決一些實際問題。二、學情分析：學生對函數(shù)的相關知識已經(jīng)很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數(shù)和正比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數(shù)應該從以下四個內容入手：認識函數(shù)；研究圖像及其性質；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應方程的關系。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗。然后根據(jù)這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系，并能利用嘗試求值的方法解決實際問題。三、教學目標：知識技能：1探索并歸納二次函數(shù)的定義；2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系。過程方法：1感悟新舊知識間的關系，讓學生更深刻地體會數(shù)學中的類比思想方法

3、；2經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系；3能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學意識。情感態(tài)度：1把數(shù)學問題和實際問題相聯(lián)系，從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲； 2使學生初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用； 3通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識。四、教學重點、難點：教學重點： 1經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系。教

4、學難點： 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗。五、教學方法：教師引導自主探究合作交流。六、教具、學具：教學課件七、教學媒體：計算機、實物投影。八、教學過程：教師引導及問題設計學生學習活動設計意圖活動1：溫故知新，引出課題。教師投影出問題：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎?那些函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?能把學過的函數(shù)定義及一般形式回憶一下嗎?學習這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎?小結：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗師生行為：

5、教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。小組探究整理結果：學過正比例函數(shù)，一次函數(shù)。在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。一次函數(shù)y=kx+b （其中k、b是常數(shù)，且k0），當b=0時，正比例函數(shù)ykx（k是不為0的常數(shù)）定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質、函數(shù)在實際問題中的應用、函數(shù)與方程與不等式的關系等。由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學過的函數(shù)的相關知識，對要

6、探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化?；顒?：合作學習，探索新知：出示思考問題形成初步感悟：1正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x ，表面積為 y ，則 y 關于x 的關系式是什么？2有n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽。比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？3某種產品現(xiàn)在的年產量是20t，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？4問題、中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中

7、的m是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎？問題呢？5觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題。教師引導開展合作學習活動：1、先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。 y =6x2 y = 20 (1+x)2 = 20x2+40x+20上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？（讓學生發(fā)表意見，提出看法。）教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式。板書：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，且a0)的函

8、數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) ，其中x是自變量，稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。注意：切不可忽視a0。學生思考問題，列出關系式。正方體的六個面是全等的 形，每個面的面積是 ，則y 關于x 的關系式是 。每個隊要與其他 個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是 比賽，所以比賽的場次數(shù)m= 。這種產品的原產量是20t，一年后產量是 t，再經(jīng)過一年后的產量則是 t，即兩年后的產量為y= 。問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當?shù)囊龑?，點撥，得出問

9、題結論。學生小組合作交流。學生發(fā)表自己的見解，總結歸納二次函數(shù)的定義。由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。通過歸納、分析，使學生明白二次函數(shù)的特征，理解其解析式的特點。經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。使學生深刻理解：看一個函數(shù)是不是二次函數(shù)的關鍵是看二次項的系數(shù)是否為0；還要看最高次數(shù)是不是2。活動3：應用遷移，鞏固提高：做一做：1、下列函數(shù)

10、中，哪些是二次函數(shù)？ y=x2 y=x+ y=2x2x1 y=x(1x) y=(x+3)x y=3(x-1)+1 s=3-2t v=10r 2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。實際問題中的二次函數(shù)：1、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求：(1)y關于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。(2)當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示。 ABEFCGDH2、用20米的

11、籬笆圍一個矩形的花圃，設連墻的一邊為x，矩形的面積為y，求：(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式。(2)當x=3時，矩形的面積為多少？3、書本P29的練習共兩題。學生獨立完成練習，集體點評，提出并歸納注意的細則：整式與分式區(qū)別對待；要先展開合并再判斷；系數(shù)要帶符號。學生獨立思考，自主解決，然后交流成果。三條練習的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內化新知、突破難點。 問題學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題學生獨立思考后同桌交流，指名口答結果，教師強調正確解題思路。教師重點關注：學生能否準確用二次函數(shù)表示變量之間關系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評

12、，注重培養(yǎng)學生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。學生在獨立完成練習的過程中加深對概念的理解。這是三條二次函數(shù)的實際應用問題，通過解答，提高學生分析問題、解決問題的能力。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，增強學生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。活動4：總結反思，拓展升華：1、反思本節(jié)課的收獲。2、反思二次函數(shù)與一次函數(shù)有哪些異同？與正比例函數(shù)又有哪些異同？3、課外作業(yè)：A組：依題意寫出相應的函數(shù)關系式，再化成一般形式并指出其中a、b、c的值。一個矩形的長是寬的2倍，寫出這個矩形的面積s關于寬x的函數(shù)解析式；某種商品的價格是2元，準備進行再次

13、降價。如果每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）隨每次降價的百分率x的變化而變化，寫出y與x之間的函數(shù)關系式。B組：如果函數(shù)y=（k+2）xk2是y關于x的二次函數(shù)，求k的值是多少？學生稍加思考后充分發(fā)表自己的見解。學生談本節(jié)課的收獲和學習體會，并進行質疑，師生交流歸納，解惑。要求全部同學都完成A組作業(yè)，B組作業(yè)提供給學有余力和敢于挑戰(zhàn)自己的同學作為研討和探索。加深學生對知識的理解，促進學生對所學知識的反思。把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。九、板書設計：22.1.1 二次函數(shù)1、概念：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。2、列函數(shù)關系式的依據(jù)圖形面積，規(guī)律問題，增長率，銷售利潤，學科相關等。引入例子相應關系式 y =6x2 a= ,b= ,c= . a= ,b= ,c= . y = 20 (1+x)2 即y = 20x2+40x+20a= ,b= ,c= .投 影 幕十、教學反思：數(shù)學教學活動必