第6講線段倍分關(guān)證明與應(yīng)用

1、第 5 頁 共 5 頁源頭活水 精彩無限【知識(shí)準(zhǔn)備】1. 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；2. 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【典例分析】例1（濰坊）已知邊長為的正三角形，兩頂點(diǎn)分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是 OyxACB例2如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)求證：BEAC；EG=EF3已知，ABC中，ACB=90，BAC=15，CDAB于D求證：例4如圖，銳角ABC

2、中，BE、CF是高，點(diǎn)M、N分別為BC、EF的中點(diǎn)，求證：MNEF.【課堂作業(yè)】1直角三角形的兩邊長為3、4，則斜邊上的中線長為 2（2012濟(jì)南）如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（ ）ABCD 3.如圖，E，F(xiàn)分別為四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，求證： 4.如圖，E是ABCD外一點(diǎn)，且 AECE，BEDE，ABCD是矩形嗎？試說明理由.5.如圖，在ABC中，ADBC于D，E、F、G為三邊中點(diǎn).求證：EDF=FGE. 6如

3、圖，已知：四邊形ABCD是矩形，E是CB延長線上的一點(diǎn)，O是AE的中點(diǎn).求證：OC=OD. 7.如圖，銳角ABC中，兩條高BD、CE交于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別為BC、AF的中點(diǎn)，求證：MN垂直平分ED.8.已知，ABC中，ACB=90，ADBC，BD與AC交于點(diǎn)E，且DE=2AB求證：ABD=2CBD9如圖，已知：ABC中，B=2C，ADBC于D，M是BC的中點(diǎn).求證：10（海淀區(qū)）如圖所示，一根長2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P.若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行.請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由.在木棍滑動(dòng)的過程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值.11如圖，在ABC中，AB=AC，ABD=CBD，BDDE于D，DE交BC于E求證：12如圖，已知在ABC中，CEAD于E，BDAD于D，BM=CM求證：ME=MD 13（安慶市初中數(shù)學(xué)競(jìng)