圓的一般方程導(dǎo)學(xué)案

1、4.1.2圓的一般方程導(dǎo)學(xué)案【使用說明】：1.課前認(rèn)真完成預(yù)習(xí)學(xué)案的問題導(dǎo)學(xué)及例題、深化提升。2.認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫：課上小組合作探討，答疑解惑?！局仉y點】：重點： 圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F難點： 對圓的一般方程的理解、掌握和使用 一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能用配方法由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程2. 通過對方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際水平。滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。3小組成員積極討論，踴躍展示，大膽質(zhì)疑，以高度的熱情投入

2、到課堂學(xué)習(xí)中，體驗學(xué)習(xí)的快樂。二、問題導(dǎo)學(xué)： 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_，展開為 ，可見任何一個圓的方程都能夠?qū)懗啥畏匠蘹2y2DxEyF=0的形式，那么如果給出一個二元二次方程形如，它表示的曲線是否一定是圓呢？ 2將方程配方，得 （1）當(dāng)時，表示以 為圓心, 為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只有一個實數(shù)解，即表示點（-，-）；（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng) 時，它表示的曲線才是圓，我們把形如（ ）叫作圓的一般方程。3圓的一般方程是 元 次方程。但并不是所有的 元 次方程都可表示圓。所以方程Ax2+B+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圓的必

3、須具備的條件：（1）和的系數(shù) ，且不等于 ，A=B；（2）沒有 這樣的二次項；（3）；（4）確定圓的一般方程，只要根據(jù) 個相互獨立的已知條件確定系數(shù)就能夠了。例1判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，求出圓的圓心及半徑。；例2.（1）圓的方程為(x-1)(x-2)+(y-2)(y+4)=0，則圓心坐標(biāo)為_r=_（2）若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以（2，4）為圓心，4為半徑的圓，則D=_，E=_，F(xiàn)=_（3）若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0過原點，則F=_，若該圓心在x軸上，則E=_，若該圓心在y軸上，則D=_。例3、(1)求過三點A（0，5），B（1，-2），C（-3，-

4、4）的圓的方程。（2）求過點A（1，1），B（-3，5），且圓心在直線2x+y+2=0上的圓的方程。 （3）求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上，且被y軸截得的弦長為的圓的方程。例4、（1）判斷下列各點與圓x2+y2-2x+6y+8=0的位置關(guān)系。 (0，0) (1，-2)（2） 已知點（a+1，a-1）在圓x2+y2-x+y-4=0的外部，求a的取值范圍四深化提升：1方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的圖形是（ ） A 一個點 B 一個圓 C 一條直線 D不存有2.x2+y2+(-1)x+2y+=0表示一個圓，求的取值范圍3求圓心在y軸上，經(jīng)過點C（3，-5），且與直線x-7y

5、+2=0相切的圓的方程。4已知A是RtABC的直角頂點，且 A（a,2）,B(-4,a)，C(a+1,1)，求ABC外接圓的方程.5. 求圓x2y22x2y10關(guān)于直線xy+3=0對稱的圓的方程6(1)求經(jīng)過P(-1,3),Q(1,-1)兩點的面積最小的圓的方程（2）已知圓x2+y2+kx+2y+k2=0，當(dāng)該圓的面積取最大值時，求圓心坐標(biāo)。(3)若實數(shù)x,y滿足求x2+y2的最小值。*7求經(jīng)過A（4，2）、B（-1，3）兩點，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是2的圓的方程5 小結(jié)：當(dāng)由已知條件易求得_，常選用標(biāo)準(zhǔn)方程； 當(dāng)已知條件易得_，常選用一般方程。六當(dāng)堂檢測：1、圓x2y2-2x+4y+3=0上的點到直線x-y=1的距離d的范圍是 .2、點M、N在圓x2y2+kx+2y-4=0上，且點M、N關(guān)于直線x-y+1=0對稱，則該圓的半徑為 .3、當(dāng)點P在圓x2y2=2上運動時，它與定點A（3,1）所連線段中點Q的軌跡方程為 .4、方程x2y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16