高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（例題解析） 14.1 簡(jiǎn)單幾何體

1、高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料高考資源網(wǎng)()來(lái)源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )第十四章 立體幾何第一節(jié) 簡(jiǎn)單幾何體A組1下列命題中，不正確的是_棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱為直棱柱有兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱底面為平行四邊形的四棱柱叫平行六面體解析：由平行六面體、正方體的定義知正確；對(duì)于，相鄰兩側(cè)面垂直于底面，則側(cè)棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，因而正確；對(duì)于，若兩側(cè)面平行且垂直于底面，則不一定是直棱柱答案：2(2009年高考全國(guó)卷改編)紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)，外面朝上展

2、平，得到如圖的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是_解析：將所給圖形還原為正方體，如圖所示，最上面為，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓東面指向東，讓“上”面向上可知“”的方位為北答案：北3(2009年高考安徽卷)對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點(diǎn)；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；任何三個(gè)面的面積之和都大于 第四個(gè)面的面積；分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)解析：中的四面體如果對(duì)棱垂直，則垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；中如果AB與C

3、D垂直，則兩條高的垂足重合答案：4下列三個(gè)命題，其中正確的有_個(gè)用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)解析：中的平面不一定與底面平行，可用反例圖去驗(yàn)證答案：05下面命題正確的有_個(gè)長(zhǎng)方形繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓柱過(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條母線三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面圓錐的軸截面(過(guò)軸所作的截面)是等腰三角形解析：錯(cuò)，正確錯(cuò)在繞一條直線，應(yīng)該是繞長(zhǎng)方形的一條邊所在的直線；兩點(diǎn)確定一條直線，圓錐的母線必過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，因此過(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn)只有一條母線答案：26.如圖所示

4、，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm,3 cm,5 cm，一只螞蟻從A到C1點(diǎn)沿著表面爬行的最短距離是多少？解：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開(kāi)后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：3，4，三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離，最短距離是 cm.B組1(2009年高考安徽卷)對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點(diǎn)；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)解析：中的四面體如果對(duì)

5、棱垂直，則垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；中如果AB與CD垂直，則兩條高的垂足重合答案：2下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐其中，真命題的編號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))解析：對(duì)于，設(shè)四面體為DABC，過(guò)棱錐頂點(diǎn)D作底面的垂線DE，過(guò)E分別作AB，BC，CA邊的垂線，其垂足依次為F，G，H，連結(jié)DF，DG，DH，則DFE，DGE，DHE分別為各側(cè)面與底面所成的角

6、，所以DFEDGEDHE，于是有FEEGEH，DFDGDH，故E為ABC的內(nèi)心，又因ABC為等邊三角形，所以F，G，H為各邊的中點(diǎn)，所以AFDBFDBGDCGDAHD，故DADBDC，故棱錐為正三棱錐所以為真命題對(duì)于，側(cè)面為等腰三角形，不一定就是側(cè)棱為兩腰，所以為假命題對(duì)于，面積相等，不一定側(cè)棱就相等，只要滿(mǎn)足斜高相等即可，所以為假命題對(duì)于，由側(cè)棱與底面所成的角相等，可以得出側(cè)棱相等，又結(jié)合知底面應(yīng)為正三角形，所以為真命題綜上，為真命題答案：3.關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法為_(kāi) 這是一個(gè)六面體這是一個(gè)四棱臺(tái)這是一個(gè)四棱柱這是一個(gè)四棱柱和三棱柱的組合體這是一個(gè)被截去一個(gè)三棱柱的四棱柱答案：4(2

7、009年高考安徽卷)對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_ 相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點(diǎn)；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)解析：中的四面體如果對(duì)棱垂直，則垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；中如果AB與CD垂直，則兩條高的垂足重合答案：5給出以下命題：底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體；直角三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做圓錐；四棱錐的四個(gè)側(cè)面可以都是直角三角形其中說(shuō)法正確的是_解析：命題不是真命題，因?yàn)榈酌媸蔷匦?，?/p>

8、側(cè)棱不垂直于底面，這時(shí)四棱柱是斜四棱柱；命題不是真命題，直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做圓錐，如果繞著它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體則是兩個(gè)具有共同底面的圓錐；命題是真命題，如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，則可以得到四個(gè)側(cè)面都是直角三角形故填.答案：6下列結(jié)論正確的是 各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析：錯(cuò)誤如圖(1)所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起

9、構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐錯(cuò)誤如圖(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)正確答案：7過(guò)半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60，則該截面的面積是_解析：設(shè)截面的圓心為O，由題意得：OAO60，OA1，S12.答案：8如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱(chēng)它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱(chēng)為它的腰，以下四個(gè)命題中，假命題是_等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相

10、等或互補(bǔ)等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上解析：如圖，SA=SB=SC=SD，SAO=SBO=SCO=SDO，即等腰四棱錐腰與底面所成的角相等，正確；等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等或互補(bǔ)不一定成立；如圖，由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD，即等腰四棱錐的底面四邊形存在外接圓，正確；等腰四棱錐各頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，正確故選.答案：9(2008年高考江西卷)如圖(1)，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P.如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P(圖(2) 有下列四個(gè)

11、命題：A正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)PC任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)PD若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿(mǎn)其中真命題的代號(hào)是：_(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))解析：設(shè)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為b，高為h1，正四棱錐高為h2，則原題圖(1)中水的體積為b2h2b2h2b2h2，圖(2)中水的體積為b2h1b2h2b2(h1h2)，所以b2h2b2(h1h2)，所以h1h2，故A錯(cuò)誤，D正確對(duì)于B，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時(shí)，P點(diǎn)在長(zhǎng)方體中截面上，又水占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，故B正確對(duì)于C，假設(shè)C正確，當(dāng)水面與正四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合

12、時(shí)，經(jīng)計(jì)算得水的體積為b2h2b2h2，矛盾，故C不正確答案：BD10一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h3，求h1h2h3的值解：選依題意，四棱錐為正四棱錐，三棱錐為正三棱錐，且棱長(zhǎng)均相等，設(shè)為a，h2h3，h1 a，h2 a，故h1h2h322.11一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，求該三角形的斜邊長(zhǎng)解：如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為2，DEF為等腰直角三角形，DF為斜邊，設(shè)DF長(zhǎng)為x，則DEEFx，作DGBB1，HGCC1，EICC1，則EG