《對數(shù)與對數(shù)運算》PPT課件

1、對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算 l 學習目標 1、了解對數(shù)、常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念 ； 2、掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化； 3、會求簡單的對數(shù)值。 2 4 (1)2 (2)2 (3)26 x x x = = = 問題：求下列各式中的 求底數(shù)進行的是求底數(shù)進行的是開方開方運算運算 求冪進行的是求冪進行的是乘方乘方運算運算 求指數(shù)進行的是求指數(shù)進行的是？運算運算 并指出求 進行的是什么運算？ x, x 記作：logaxN= a 26, x =1.082, x =如何定義對數(shù)？觀察 ) 10( ,aaNa x 且 一、對數(shù)的定義：一、對數(shù)的定義： 一般地,如果 ,那 么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)xaN 二

2、、兩種特殊對數(shù)：二、兩種特殊對數(shù)： 常用對數(shù)常用對數(shù)：我們將以：我們將以10為底的對數(shù)叫為底的對數(shù)叫 做常用對數(shù)，并記做做常用對數(shù)，并記做 N 10 log Nlg 自然對數(shù)自然對數(shù)：無理數(shù)：無理數(shù)e=2.71828,以以e為底的對為底的對 數(shù)稱為自然對數(shù)，并記做數(shù)稱為自然對數(shù)，并記做N e log.ln N 2021/3/116 三、指數(shù)式與對數(shù)式的互化 log x a NxaN= 指數(shù) 對數(shù) 冪 真數(shù) 底數(shù) 底數(shù) 0 10 N aa且 0 10 N aa且 = 2021/3/118 l三維P46 典例的活學活用 理論遷移理論遷移 1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式 (1)54

3、=625 (2)2-6= (3)3a =27 (4)( )m =5.73 64 1 3 1 4=log5625 -6=log2(1/64) a =log327 m=log(1/3) 5.73 2.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式 (1)log 16=4 (2)log2128=7 (3)log100.01= -2 (4)loge10=2.303 2 1 128=27 0.01=10-2 10=e 2.303 16= 4 1 ( ) 2 2021/3/1111 P84課時跟蹤十六9 （利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化） 64 2 log 3 x = - log 84 x = lg1000 x= 3 lnex= -

4、例2.求下列各式中x 的值： （2） （3） (4) （1） 理論遷移 例例3 計算下列各式計算下列各式: (1) 25log5 (2) 16 1 log2 (3) 15log15 2-41 （1）令x=log 5 25 , 則5x=25=52，所以x=2 2 log 1_= 1 2 log 1_= lg1_= ln1_= 學習探究 探究任務(wù)：對數(shù)的性質(zhì) 1、求下列各式的值： (2) （3） (4) 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？如何用對數(shù)式表示？ (1) 0 0 0 0 ?1log a 0 2 log 2_= 1 2 1 log_ 2 = lg10_= ln_e = 2、求下列各式的值： (2) （3） (4) (1) 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？如何用對數(shù)式表示？ 1 1 1 1 ?loga a 1 2 log 3 2_= 5 log 0.6 5_= 0.8 log100 0.8_= 3、求下列各式的值： (2) (3) (1) 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？如何用式子表示？ 3 0.6 100 ? log N a a N 2021/3/1117 x = N x = N a loga Na N a log 對數(shù)恒等式 2021/3/1118 l同理， x = N a x = N a log xa x a log 對數(shù)恒等式 小結(jié): l對數(shù)的概念 l常用對數(shù)與自然對數(shù)