39弧長及扇形的面積演示文稿1

1、第三章 圓 3.9 弧長及扇形的面積 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一 條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。 （1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的 邊緣長是多少？ （2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角 ，那么 它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是 多少？ 情景引入 如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為rcm. 1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 在半徑為r的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算 公式為 . r 180 n r2 360 n l A r2 探索

2、新知 如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角 所對的弧圍成的圖形是扇形。 半徑半徑 半徑半徑 O B A 圓心角圓心角 弧弧 O B A 扇形 扇形的定義： 扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？ （當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓 心角的增大而增大。 1. 圓心角是3600的扇形面積是多少？ 2. 圓心角是1800的扇形面積是多少？ 3. 圓心角是900的扇形面積是多少？ 4. 圓心角是2700的扇形面積是多少？ 設(shè)問： 結(jié)論： 想一想： 1 1個圓面積個圓面積 2 1 個圓面積個圓面積 4 1 個圓面積個圓面積 4 3 個圓面積個圓面積 圓心角是10的扇形面積是多少？ 圓心角為n0的扇形面積

3、是多少? 圓心角是10的扇形面積是圓面積的1/360 圓心角是n0的扇形面積是圓面積的n/360 如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示 圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇 形面積的計算公式是： S扇形 扇形 S圓 圓 360 n 360 n r2 結(jié)論： 例題學(xué)習(xí) 例1 制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長 度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧 AB的長(結(jié)果精確到0.1mm). mm mm Rn AB nmmR 8 .76 8 .7640 180 110 180 11040 o 度為因此，所求管道展直長 ）（弧 ，解： 課本P100頁 想一想 在一塊空曠的草地上有一根柱子，

4、柱子上拴著一 條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。 （1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的 邊緣長是多少？ （2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角 ，那么 它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是 多少？ 例2 扇形AOB的半徑為12cm, AOB=120,求AB的 長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確 到0.1cm2)。 A O B .cm 7 .150 cm 1 .25 7 .15012 360 120 1 .2512 180 120 2 22 的面積約為扇形 ，的長約為因此， 的長解： 扇形 AOB AB cmS cmAB 問題1：比較扇形面積與弧長公式, 你能用弧長表 示扇形面積嗎？ 扇形面積與弧長公式聯(lián)系 S扇形 扇形 S圓 圓 360 n 360 n r2 l弧 弧 C圓 圓 360 n .2r 360 n r 180 n 1 =- 2 lr 歸納總結(jié) 弧長與圓的周長有關(guān)，扇形的面積與圓的面積有 關(guān)。 因此，計算弧長是 ; 而計算扇形的面積時是 . 圓