用推理方法研究三角形等腰三角形PPT學習教案

1、會計學1 用推理方法研究三角形等腰三角形用推理方法研究三角形等腰三角形 A BC D 12 E M 說明：本題易習慣性地說明：本題易習慣性地 用全等來證明，雖然也用全等來證明，雖然也 可以證明，但過程較復可以證明，但過程較復 雜，應當多加強等腰三雜，應當多加強等腰三 角形的性質(zhì)和判定定理角形的性質(zhì)和判定定理 的應用。的應用。 第1頁/共10頁 已知：如圖已知：如圖, , AB=ACAB=AC，DB=DC DB=DC 證明證明: ABD =ACD: ABD =ACD A B C D 想一想想一想:如何添加輔助線如何添加輔助線? 思考題思考題2： 已知：如圖，已知：如圖， AB=AC， C=B，

2、證明證明: BD=CD 克服思維定勢克服思維定勢 第2頁/共10頁 A BC D 第3頁/共10頁 解：設解：設A=x ，EBD=y，C=z AB=AC ABC=C=z BD=BC C=BDC=z BE=DE EBD=EDB=y AD=DE A=AED=x 又又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB （三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） A+ABC+ACB=180（三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180） 解得解得x=45 即：即：A=45 A BC D E x y z x y z 第4頁/共10頁 A BC D E 第5頁/共10頁 證明

3、：連結(jié)證明：連結(jié)CM C=90，BC=AC A=B=45 M是是AB的中點的中點 CM平分平分BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合） MCE=MCB=BCA=45 B=MCE=MCB CM=MB（等角對等邊）（等角對等邊） 在在BDE和和CEM中中 BDM CEM（SAS） MD=ME MDE是等腰三角形是等腰三角形 A B C D E M 第6頁/共10頁 A BC D E F 說明：證明等邊三角形有三種思路：說明：證明等邊三角形有三種思路： 證明三邊相等證明三邊相等 證明三角相等證明三角相等 證明三角形是有一個角為證明三角形是有一個角

4、為60的的 等腰三角形。等腰三角形。 具體問題中可利用不同的方式進行求解。具體問題中可利用不同的方式進行求解。 第7頁/共10頁 證明：過證明：過D作作DHAE，交，交BC于于H AB=AC DB=DH 又又DB=CE DH=CE 又又 DG=EG. 說明說明 本題易明顯得出本題易明顯得出DG和和EG所在的所在的DBG和和ECG 不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是 過過E作作EFBD，交，交BC的延長線于的延長線于F，證明，證明 DBG EFG，同學們不妨試一試。，同學們不妨試一試。 第8頁/共10頁 證明證明 AB=CA，BAE=ACD=60 ，AE=CD， BAE ACD ABE=CAD BPQ=ABE+BAP =CAD+BAP=60 又又BQAD PBQ=30 BP=2PQ 說明說明 本題把證明線段之間的關系轉(zhuǎn)化為證明角的本題把證明線