用二分法求方程的近似解49013PPT學習教案

1、會計學1 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解49013 游戲：請你模仿李詠主持一下幸運游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52， 請同學們猜一下下面這部手機的價格請同學們猜一下下面這部手機的價格. 第1頁/共53頁 游戲：請你模仿李詠主持一下幸運游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52， 請同學們猜一下下面這部手機的價格請同學們猜一下下面這部手機的價格. 第2頁/共53頁 游戲：請你模仿李詠主持一下幸運游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52， 請同學們猜一下下面這部手機的價格請同學們猜一下下面這部手機的價格. 利用我們猜價格的方法，你能否求利用我們猜價格的方法，你能否求 解方程解方程lnx2x60?

2、如果能求解的話，如果能求解的話， 怎么去解？怎么去解？ 探究探究 第3頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 第4頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) 第5頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 第6頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5 第7頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間

3、 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 第8頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 (2.5, 3) 第9頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 f(2.5)0 (2.5, 3) 第10頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號

4、 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 f(2.5)02.75 (2.5, 3) 第11頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 f(2.5)02.75f(2.75)0 (2.5, 3) 第12頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 f(2.5)02.75f(2.75)0 (2.5, 3) (2.5, 2.75) 第13頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號

5、 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 f(2.5)02.75f(2.75)0 f(2.5)0 (2.5, 3) (2.5, 2.75) 第14頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 f(2.5)02.75f(2.75)0 f(2.5)0 2.625 (2.5, 3) (2.5, 2.75) 第15頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(

6、2)0 2.5f(2.5)0 f(2.5)02.75f(2.75)0 f(2.5)0 2.625f(2.625)0 (2.5, 3) (2.5, 2.75) 第16頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 f(2.5)02.75f(2.75)0 f(2.5)0 2.625f(2.625)0 (2.5, 2.625) f(2.5)0 2.5625 f(2.5625)0 (2.5, 3) (2.5, 2.75) 第17頁/共53頁 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號 中點中點 的值的值 中點

7、函數(shù)中點函數(shù) 值的符號值的符號 (2, 3) f(2)0 2.5f(2.5)0 (2.5, 3) f(2.5)02.75f(2.75)0 (2.5, 2.75) f(2.5)0 2.625f(2.625)0 (2.5, 2.625) f(2.5)0 2.5625 f(2.5625)0 (2.5, 2.5625) f(2.5)0 2.53125 f(2.53125)0 第18頁/共53頁 (2.53125, 2.5625) f(2.53125)0 2.546875f(2.546875) 0 (2.53125, 2.546875) f(2.53125) 0 2.5390625f(2.5390625

8、) 0 (2.53125, 2.5390625) f(2.53125) 0 2.53515625 f(2.53515625) 0 第19頁/共53頁 (2.53125, 2.5625) f(2.53125)0 2.546875f(2.546875) 0 (2.53125, 2.546875) f(2.53125) 0 2.5390625f(2.5390625) 0 (2.53125, 2.5390625) f(2.53125) 0 2.53515625 f(2.53515625) 0 第20頁/共53頁 (2.53125, 2.5625) f(2.53125)0 2.546875f(2.546

9、875) 0 (2.53125, 2.546875) f(2.53125) 0 2.5390625f(2.5390625) 0 (2.53125, 2.5390625) f(2.53125) 0 2.53515625 f(2.53515625) 0 第21頁/共53頁 講講 授授 新新 課課 二分法的定義二分法的定義 第22頁/共53頁 講講 授授 新新 課課 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 f (a)f (b)0的函數(shù)的函數(shù)yf (x)，通過不，通過不 斷地把函數(shù)斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一的零點所在的區(qū)間一 分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼分為二，使區(qū)間的兩個端點

10、逐步逼 近零點，進而得到零點近似值的方近零點，進而得到零點近似值的方 法叫做法叫做二分法二分法. 二分法的定義二分法的定義 第23頁/共53頁 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟： 第24頁/共53頁 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟： 1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ； 第25頁/共53頁 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟： 1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ； 2.求區(qū)間求區(qū)間(

11、a, b)的中點的中點c； 第26頁/共53頁 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟： 1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ； 2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c； 3.計算計算f(c)； 第27頁/共53頁 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟： 1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ； 2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c； 3.計算計算f(c)； (1) 若若f(c)0, 則則c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點； 第

12、28頁/共53頁 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟： 1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ； 2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c； 3.計算計算f(c)； (1) 若若f(c)0, 則則c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點； (2) 若若f(a)f(c)0, 則令則令bc(此時零點此時零點x0(a,c)； 第29頁/共53頁 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟： 1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ； 2.求區(qū)間求區(qū)間(a

13、, b)的中點的中點c； 3.計算計算f(c)； (1) 若若f(c)0, 則則c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點； (2) 若若f(a)f(c)0, 則令則令bc(此時零點此時零點x0(a,c)； (3) 若若f(c)f(b)0, 則令則令ac(此時零點此時零點x0(c,b). 第30頁/共53頁 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟： 1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ； 2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c； 3.計算計算f(c)； (1) 若若f(c)0, 則則c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點； (

14、2) 若若f(a)f(c)0, 則令則令bc(此時零點此時零點x0(a,c)； (3) 若若f(c)f(b)0, 則令則令ac(此時零點此時零點x0(c,b). 4.判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度 : 即若即若|ab| ，則得則得 到零點近似值到零點近似值a(或或b), 否則重復否則重復24. 第31頁/共53頁 例例1 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f (x)x33的一個的一個 正實數(shù)零點正實數(shù)零點(精確到精確到0.1). 第32頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 列表列表 第33頁/共53頁 端點或中點端點

15、或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 列表列表 第34頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=5 列表列表 第35頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 列表列表 第36頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定

16、區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 x0=1.5 列表列表 第37頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 x0=1.5 f(x0)=0.3750 列表列表 第38頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5 列表列表 第39頁/共53頁 端點或中點端點

17、或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5 x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5 列表列表 第40頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5 x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5 x2=1.375 f(x2)

18、= 0.40040 1.375, 1.5 列表列表 第41頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5 x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5 x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5 x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5 列表列表 第42頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)

19、值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5 x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5 x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5 x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5 x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875 列表列表 第43頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2

20、)=51, 2 x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5 x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5 x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5 x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5 x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875 x5=1.453125 f(x5)01.4375, 1.453125 列表列表 第44頁/共53頁 端點或中點端點或中點 的橫坐標的橫坐標 計算端點或中點計算端點或中點 的函數(shù)值的函數(shù)值 定區(qū)間定區(qū)間 a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(

21、2)=51, 2 x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5 x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5 x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5 x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5 x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875 x5=1.453125 f(x5)01.4375, 1.453125 x6=1.4453125 f(x6)01.4375, 1.4453125 列表列表 第45頁/共53頁 例例2 借助計算器或計算機用二分法求方借助計算器或計算機用二分法求方 程程2x3x7的近似解的近似解(精確度精確度0.1). 第46頁/共53頁 例例2 借助計算器或計算機用二分法求方借助計算器或計算機用二分法求方 程程2x3x7的近似解的近似解(精確度精確度0.1). x012345678 f(x)=2x+3x7 623 10 21 40 75 142 273 列表列表 第47頁/共53頁 因為因為f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)=2x3x7在在 (1, 2)內有