人教版八年級數(shù)學(xué) 下冊課件：18.2.2 菱形的性質(zhì)(第1課時)(共18張PPT)

1、新人教版八新人教版八( (下下) )第第1818章四邊形課件章四邊形課件 看一看看一看 平行四邊形平行四邊形菱形菱形 菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. AB=BC 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 ABCD 將一張矩形的紙對折、再對折，然后沿圖中將一張矩形的紙對折、再對折，然后沿圖中 的虛線剪下，打開即可得到一個菱形的虛線剪下，打開即可得到一個菱形. 探究探究 菱形是軸對稱圖形菱形是軸對稱圖形,它的對角線所在的直它的對角線所在的直 線就是它的對稱軸線就是它的對稱軸. 觀察得到的菱形觀察得到的菱形,它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎?有幾條對有幾條對

2、 稱軸稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系對稱軸之間有什么位置關(guān)系?你能看出圖中你能看出圖中 哪些線段或角相等哪些線段或角相等? 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對邊相等對邊相等，而，而 菱形的菱形的鄰邊相等鄰邊相等，故：，故： 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1：菱形的：菱形的四條邊都相等四條邊都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四 邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì). 菱形的性質(zhì)的研究菱形的性質(zhì)的研究 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA 菱形的兩條對角線互相垂直，菱形的兩條對角線互相垂直， 每一條對角線平分一組對角。每一條對角線平分一組

3、對角。 A D C B O 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2： 菱形的性質(zhì)的研究菱形的性質(zhì)的研究 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 DAC=BAC, DCA=BCA , ADB= CDB, ABD=CBD, ACBD 性質(zhì)性質(zhì): : 角角 邊邊 線線 平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等. . 平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 對稱性對稱性 中心對稱圖形中心對稱圖形 角角 邊邊 線線 對稱性對稱性 中心對稱圖形中心對稱圖形, ,軸對稱圖形軸對稱圖形 菱形菱形 性質(zhì)性質(zhì): : 平行四邊形平行四邊形 菱形的對邊平行菱形的對邊平行,

4、四條邊相等四條邊相等 菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等 菱形的兩條對角線互相菱形的兩條對角線互相垂直垂直平分，平分， 每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角。 相等的線段：相等的線段： 相等的角：相等的角： 等腰三角形有：等腰三角形有： 直角三角形有：直角三角形有： 全等三角形有：全等三角形有： 已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA Rt

5、AOB RtBOC RtCOD RtDOA ABD BCD ABC ACD A BC D O 1 2 3 4 5 6 7 8 【菱形的面積公式菱形的面積公式】 菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形, 那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形 面積公式計算菱形的面積嗎面積公式計算菱形的面積嗎? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利利 用對角線能用對角線能 計算菱形的面積公式嗎計算菱形的面積公式嗎? 2 1 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形 菱形 面積：面積：S菱形 菱形=底 底高高=

6、對角線乘積的對角線乘積的一半一半 為什么為什么? 例例1 如圖如圖,菱形花壇菱形花壇ABCD的邊長為的邊長為20m,ABC=60,沿沿 著菱形的對角線修建了兩條小路著菱形的對角線修建了兩條小路AC和和BD,求兩條小路的求兩條小路的 長和花壇的面積長和花壇的面積(分別精確到分別精確到0.01m和和0.01m2). A B C D 解解:花壇花壇ABCD是菱形是菱形, ACBD, ABO= ABC= 60 2 1 2 1 在在RtOAB中中,AO= AB= 20=10(m) 2 1 2 1 )(32.171020 2222 mAOABBO 花壇的兩條小路長花壇的兩條小路長 AC=2AO=20(m)

7、 BD=2BO34.64(m). ）（ 菱形 2 4.346 2 1 mBDACS ABCD O 例例1變形變形 D O A C B 菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為1616，相鄰兩角的度數(shù)，相鄰兩角的度數(shù) 比為比為1 1：2 2 求菱形求菱形ABCDABCD的對角線的長；的對角線的長； 求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面積 1、四邊形、四邊形ABCD是菱形，是菱形，O是兩條對角線的是兩條對角線的 交點，已知交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角，求對角 線線AC、BD的長。的長。 A B C D O 945 22222 OAABOB 解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形

8、 ACBD OB=3 BD=2OB=6 cm 5 4 3 AC=2OA=8cm BD=2OB 菱形的兩條對角線長分別為菱形的兩條對角線長分別為6cm6cm和和 8cm8cm，則菱形的邊長是（，則菱形的邊長是（ ） A.10cm B.7cmA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmC. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 C 3.3.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、 F F分別為分別為BCBC，CDCD的中點，那么的中點，那么EAFEAF的度的度 數(shù)是（數(shù)是（ ） A.75A.75B.60B.60 C.45C.45D.30D.3

9、0 B FE C A B D 4.如圖，菱形如圖，菱形ABCD的邊長為的邊長為4cm，BAD1200。 對角線對角線AC、BD相交于點相交于點O，求這個菱形的對角線，求這個菱形的對角線 BAC600 又又 AB B C BAC是等邊三角形是等邊三角形 AC 4cm BDACS 2 1 2 34 3BOBD 8 3 O D C B A 解：解：菱形菱形ABCD 中中, BAD1200 長和面積。長和面積。 如圖，菱形如圖，菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是異于是異于A、 D兩點的動點，兩點的動點，F(xiàn)是是CD上的動點，滿足上的動點，滿足AE=DF。證。證 明：不論明：不論E、F怎樣移動，

10、三角形怎樣移動，三角形BEF總是正三角形?？偸钦切?。 A B C D E F 已知已知:菱形菱形ABCD，E、F分別為分別為BC、CD上的點，上的點， 且且 B= EAF=60度，若度，若 BAE=20度。求度。求 CEF的度數(shù)。的度數(shù)。 60 20 40 B A D E F C 20 60 60 小結(jié)小結(jié) 1、我學(xué)會了什么？、我學(xué)會了什么？ 2、我是怎么學(xué)的？、我是怎么學(xué)的？ 3、我學(xué)得怎樣？、我學(xué)得怎樣？ 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了菱形的定義、菱形的性質(zhì)定理以及菱形本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了菱形的定義、菱形的性質(zhì)定理以及菱形 的特殊的面積計算公式。并如何運用這些知識進(jìn)行有關(guān)的計的特殊的面積計算公式。并如何