2020年湖南省岳陽市中考數(shù)學模擬練習試卷（一） 解析版

1、2020年湖南省岳陽市中考數(shù)學模擬練習試卷（一） 一選擇題（共8小題）18的立方根的相反數(shù)是（）A2B2C4D42下列各式計算正確的是（）Aa6a2a3B（a2）2a8Ca3a2a5D2a23下列命題是假命題的是（）A在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等B矩形的對角線相等且相互平分C一組鄰邊相等的矩形是正方形D三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等4下列幾何圖形中，主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）ABCD5在一次數(shù)學考試中，某小組的10名學生成績如下：分數(shù)（分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說法中正確的是（）A學生成績是80分的頻率是B學生成績

2、的中位數(shù)是80分C學生成績的眾數(shù)是5D學生成績的平均數(shù)是80分6若關于x的方程（k1）x2+4x+10有實數(shù)解，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5且k1Ck5且k1Dk57如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D，下列結論中錯誤的是（）AACDBBCD2ADBDCACBCABCDDBC2ADAB8如圖，在RtABC中，A90，ABAC，AC2，E為BC上的動點，DEBC交折線BAC于點D，設BEx，BDE的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象符合題意的是（）ABCD二填空題（共8小題）9函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 10因式分解：3a2b+6ab23b3 11根據(jù)岳陽紅網(wǎng)公布：2019年，岳陽地

3、稅努力克服“營改增”等重大政策性影響，逆勢上行，全市完成地稅收入76.3億元，用科學記數(shù)法表示76.3億元為 元12已知直線ab，一塊直角三角板如圖所示放置，若254，則1 13在RtABC中，ACB90，AB6，AC3，以頂點A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，如圖，則弧的長為 （結果保留） 14從5，2，0，1，2，4六個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)記為m則滿足一次函數(shù)y5x+m不經(jīng)過三象限的概率是 15已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的有 個b24ac0；ac0；b0；ab+c0；2a+b0；當x1時，y隨著x的增大而減小16如圖，以ABC的邊AB為直徑

4、的O恰好過BC的中點D，過點D作DEAC于E，連結OD，則下列結論中：ODBC；BC；2OAAC；DE是O的切線；EDAB，正確的序號是 三解答題（共8小題）17計算：（）2+|14sin60|+（tan30）018在矩形ABCD中，對角線AC交BD相于點O，過點A作AEBD，過點D作EDAC，如圖求證：AD與OE相互垂直平分19在直角坐標系中，正比例函數(shù)y4x與反比例函數(shù)y的圖象交于第一象限內點A（a，4），如圖（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y4x向下平移后與反比例函數(shù)y在第一象限內的圖象交于點B，且SAOB4，求平移后的直線的函數(shù)表達式20根據(jù)道路交通法規(guī)規(guī)定：普通橋梁一般限速4

5、0km/h為了安全，交通部門在橋頭豎立警示牌：“請勿超速”，并監(jiān)測攝像系統(tǒng)監(jiān)控，如圖，在某直線公路L路橋段BC內限速40km/h，為了檢測車輛是否超速，在距離公路L500米旁的A處設立了觀測點，從觀測點A測得一小車從點B到達點C行駛了30秒鐘，已知ABL45，ACL30，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）A組：5.25x6.25；B組：6.25x7.25；C組：7.25x8.25；D組：8.25x9.25；E組：9.25x10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）規(guī)定x6.25為

6、合格，x9.25為優(yōu)秀（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率22某手機店老板到電子批發(fā)市場選購A、B兩種型號的手機，A型手機比B型手機每套進價高200元，同樣用6000元采購A型、B型手機時，B型手機比A型手機多1臺（1）求A、B兩種手機進價分別為多少元？（2）該A型手機每臺售價為1800元，B型手機每臺售價為1500元，手機店老板決定，購進B型手機的數(shù)量比購進A型手機的數(shù)量的2倍少3臺，兩種手

7、機全部售完后，總獲利超過12800元，問最少購進A型手機多少臺？23已知：在矩形紙片ABCD中，AB10cm，AD4cm，點M是AB的中點，點N在DC上，沿MN所在的直線折疊矩形紙片ABCD，點A落在點E處，點D落在F處（1）如圖1，當點E落在DC上時，連接AN，求證：四邊形AMEN是菱形（2）在圖2中，過點M作直線lAB，交CD于點G，當點E落在直線l上時請畫出折疊矩形紙片ABCD后得到的四邊形NEFN；求MN的長24已知：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的頂點為（1，4），與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），如圖（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點M，使得B

8、CM的周長最小，求出點M的坐標；（3）連結AD、CD，求cosADC的值；（4）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）18的立方根的相反數(shù)是（）A2B2C4D4【分析】直接利用立方根以及相反數(shù)的定義得出答案【解答】解：8的立方根為2，則2的相反數(shù)是：2故選：A2下列各式計算正確的是（）Aa6a2a3B（a2）2a8Ca3a2a5D2a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪來計算【解答】解：A錯誤；a6a2a4B

9、錯誤；（a2）2a4C正確；因為同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加D錯誤；2a2故選：C3下列命題是假命題的是（）A在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等B矩形的對角線相等且相互平分C一組鄰邊相等的矩形是正方形D三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等【分析】利用一條弦對兩條弧和圓周角定理可對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質可對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法可對C進行判斷；根據(jù)線段的垂直平分線的性質可對D進行判斷【解答】解：A、在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等或互補，所以A選項為假命題；B、矩形的對角線相等且相互平分，所以B選項為真命題；C、一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以

10、C選項為真命題；D、三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，所以D選項為真命題故選：A4下列幾何圖形中，主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）ABCD【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：、正方體主視圖是正方形，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；、圓柱的主視圖是矩形，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；、圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；、球主視圖是圓，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確所以主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有故選：C5在一次數(shù)學考試中，某小組的10名學生成績如下：分數(shù)（

11、分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說法中正確的是（）A學生成績是80分的頻率是B學生成績的中位數(shù)是80分C學生成績的眾數(shù)是5D學生成績的平均數(shù)是80分【分析】根據(jù)頻率、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計算即可【解答】解：A 學生成績是80分的頻率是0.5，故選項錯誤； B 學生成績的中位數(shù)是80（分），故選項正確； C 學生成績的眾數(shù)是80分，故選項錯誤；D 學生成績的平均數(shù)81（分），故選項錯誤；故選：B6若關于x的方程（k1）x2+4x+10有實數(shù)解，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5且k1Ck5且k1Dk5【分析】分類討論：該方程是一元二次方程和一元一次方程一元二次方程的二次項

12、系數(shù)不等于零且根的判別式大于零【解答】解：當該方程是關于x的一元一次方程時，k10即k1，此時x，符合題意；當該方程是關于x的一元一次方程時，k10即k1，此時164（k1）0解得k5；綜上所述，k的取值范圍是k5故選：D7如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D，下列結論中錯誤的是（）AACDBBCD2ADBDCACBCABCDDBC2ADAB【分析】根據(jù)同角的余角相等判斷A；根據(jù)射影定理判斷B、D；根據(jù)三角形的面積公式判斷C【解答】解：ACB90，ACD+BCD90，CDAB，B+BCD90，ACDB，A正確，不符合題意；ACB90，CDAB，CD2ADBD，B正確，不符合題意；由

13、三角形的面積公式得，ACBCABCD，ACBCABCD，C正確，不符合題意；ACB90，CDAB，BC2BDAB，D錯誤，符合題意；故選：D8如圖，在RtABC中，A90，ABAC，AC2，E為BC上的動點，DEBC交折線BAC于點D，設BEx，BDE的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象符合題意的是（）ABCD【分析】在RtABC中，先由等腰直角三角形的直角邊與斜邊的倍數(shù)關系求得BC的長，再分兩種情況：當0x2時，當2x4時，分別寫出其函數(shù)解析式，結合排除法可得答案【解答】解：在RtABC中，A90，ABAC，AC2，BC45，BC24當0x2時，BEx，DEBEx，BDE的面積yx2，函數(shù)圖象為頂

14、點在原點，開口向上的拋物線，故A、C錯誤；當2x4時，BEx，DECE4x，BDE的面積yx（4x）x2+2x，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，故B正確，D錯誤故選：B二填空題（共8小題）9函數(shù)y的自變量x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，2x0，解得，x2，故答案為：x210因式分解：3a2b+6ab23b33b（ab）2【分析】原式提取公因式3b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式3b（a22ab+b2）3b（ab）2故答案為：3b（ab）211根據(jù)岳陽紅網(wǎng)公布：2019年，岳陽地稅努力克服“營改增”等重大政

15、策性影響，逆勢上行，全市完成地稅收入76.3億元，用科學記數(shù)法表示76.3億元為7.63109元【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：76.3億76300000007.63109故答案為：7.6310912已知直線ab，一塊直角三角板如圖所示放置，若254，則136【分析】由平行線的性質得13，平行公理的推論證明直線bc，其性質得24，根據(jù)角的和差和等量代換求得136【解答】解：過點A作ca如圖所示：ca，

16、13，又ab，bc，24，又254，454，又3+490，336，136故答案為3613在RtABC中，ACB90，AB6，AC3，以頂點A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，如圖，則弧的長為 （結果保留）【分析】先根據(jù)ACB90，AB6，AC3，得到ABC30，進而得出A60，再根據(jù)AC3，即可得到弧CD的長【解答】解：ACB90，AC3，AB6，B30，A60，的長為，故答案為：14從5，2，0，1，2，4六個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)記為m則滿足一次函數(shù)y5x+m不經(jīng)過三象限的概率是【分析】根據(jù)一次函數(shù)y5x+m不經(jīng)過三象限得出m的符號，進而可得出結論【解答】解：一次函數(shù)y5x+m不經(jīng)過三象

17、限，m0，六個數(shù)字中符合條件的數(shù)有：0，1，2，4共4個，一次函數(shù)y5x+a不經(jīng)過三象限的概率答案：15已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的有4個b24ac0；ac0；b0；ab+c0；2a+b0；當x1時，y隨著x的增大而減小【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：如圖，拋物線與x軸有兩個交點，則b24ac0，故正確；如圖，拋物線開口方向向上，則a0；拋物線與y軸交于負半軸，則c0，所以ac0，故正確；如圖，對稱軸是直線x1，則1，所以

18、b2a0，即b0，故正確；如圖，當x1時，y0得到：ab+c0，故錯誤；由對稱軸是直線x1得到：2a+b0，故正確；如圖，當x1時，y隨著x的增大而增大，故錯誤綜上所述，正確的結論有4個故答案是：416如圖，以ABC的邊AB為直徑的O恰好過BC的中點D，過點D作DEAC于E，連結OD，則下列結論中：ODBC；BC；2OAAC；DE是O的切線；EDAB，正確的序號是【分析】連接AD，根據(jù)三角形中位線定理得到ODBC，正確；根據(jù)圓周角定理得到ADB90ADC，根據(jù)等腰三角形的性質得到BC，正確；根據(jù)切線的判定定理得到DE是O的切線，正確；根據(jù)余角的性質得到EDAODB，根據(jù)等腰三角形的性質得到BO

19、DB，求得EDAB，正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質得到ACAB，求得OAAC，不正確【解答】解：連接AD，D為BC中點，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，正確；AB是O的直徑，ADB90ADC，即ADBC，又BDCD，ABC為等腰三角形，BC，正確；DEAC，且DOAC，ODDE，OD是半徑，DE是O的切線，正確；ODA+EDA90，ADBADO+ODB90，EDAODB，ODOB，BODB，EDAB，正確；D為BC中點，ADBC，ACAB，OAOBAB，OAAC，不正確，故答案為：三解答題（共8小題）17計算：（）2+|14sin60|+（tan30）0【分析】直接利用負整數(shù)

20、指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式442+21+1018在矩形ABCD中，對角線AC交BD相于點O，過點A作AEBD，過點D作EDAC，如圖求證：AD與OE相互垂直平分【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的性質得出OAOCOD，進而得出四邊形AODE是菱形后解答即可【解答】證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OAOCAC，OBODBD，ACBD，OAOCOD，四邊形AODE是菱形AD與OE相互垂直平分19在直角坐標系中，正比例函數(shù)y4x與反比例函數(shù)y的圖象交于第一象限內點A（a，4），如圖（1）

21、求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y4x向下平移后與反比例函數(shù)y在第一象限內的圖象交于點B，且SAOB4，求平移后的直線的函數(shù)表達式【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定點A（1，4），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）連接AC，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等得到SAOBSAOC4利用三角形面積公式計算出OC8然后利用一次函數(shù)圖象的平移的規(guī)律寫出平移后的直線的解析式【解答】解：（1）點A（a，4）在直線y4x上，44a，解得a1，點A（1，4），又點A（1，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，m4反比例函數(shù)的表達式為y；（2）連接AC，則SAOBSAOC4點A（1，4），則A點到y(tǒng)軸的距

22、離為1OC|xA|4，OC8平移后的直線的解析式為y4x820根據(jù)道路交通法規(guī)規(guī)定：普通橋梁一般限速40km/h為了安全，交通部門在橋頭豎立警示牌：“請勿超速”，并監(jiān)測攝像系統(tǒng)監(jiān)控，如圖，在某直線公路L路橋段BC內限速40km/h，為了檢測車輛是否超速，在距離公路L500米旁的A處設立了觀測點，從觀測點A測得一小車從點B到達點C行駛了30秒鐘，已知ABL45，ACL30，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【分析】根據(jù)題意結合銳角三角函數(shù)關系得出BD，BC的長，進而求出汽車的速度，進而得出答案【解答】解：此車已超速理由如下：過A作ADBC，垂足為D，則AD500，ABL45

23、，ADB90，tan45BD500又ACL30，CAD60tan60BC500500366車速為12.2m/s40km/h11.1（m/s），又12.211.1，此車已超速21將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）A組：5.25x6.25；B組：6.25x7.25；C組：7.25x8.25；D組：8.25x9.25；E組：9.25x10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）規(guī)定x6.25為合格，x9.25為優(yōu)秀（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？（3）

24、要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率【分析】（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：510%50（人）；又由只有A組男人成績不合格，可得：合格人數(shù)為：50545（人）；（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占155030%，即可求得：對應的圓心角為：36030%108；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）A組占10

25、%，有5人，這部分男生共有：510%50（人）；只有A組男人成績不合格，合格人數(shù)為：50545（人）；（2）C組占30%，共有人數(shù)：5030%15（人），B組有10人，D組有15人，這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，成績的中位數(shù)落在C組；D組有15人，占155030%，對應的圓心角為：36030%108；（3）成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，他倆至少有1人被選中的概率為：22某手機店老板到電子批發(fā)市場選購A、B兩種型號的

26、手機，A型手機比B型手機每套進價高200元，同樣用6000元采購A型、B型手機時，B型手機比A型手機多1臺（1）求A、B兩種手機進價分別為多少元？（2）該A型手機每臺售價為1800元，B型手機每臺售價為1500元，手機店老板決定，購進B型手機的數(shù)量比購進A型手機的數(shù)量的2倍少3臺，兩種手機全部售完后，總獲利超過12800元，問最少購進A型手機多少臺？【分析】（1）直接利用6000元采購A型、B型手機時，B型手機比A型手機多1臺，得出等式求出答案；（2）根據(jù)題意表示出兩種手機全部售完的利潤進而得出不等式求出答案【解答】解：（1）設A型手機進價為x元，則B型手機進價為（x200）元，由題意得：+1

27、解得：x11200，x21000（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗：x1200是原分式方程的解，x20012002001000，答：A、B兩種手機進價分別為1200元、1000元；（2）設購進A型手機a臺，則購進B型手機（2a3）臺，由題意得：（18001200）a+（15001000）（2a3）12800，解得：a8，答：至少購進A型手機的數(shù)量是9臺23已知：在矩形紙片ABCD中，AB10cm，AD4cm，點M是AB的中點，點N在DC上，沿MN所在的直線折疊矩形紙片ABCD，點A落在點E處，點D落在F處（1）如圖1，當點E落在DC上時，連接AN，求證：四邊形AMEN是菱形（2）在圖2中，過點M作直線

28、lAB，交CD于點G，當點E落在直線l上時請畫出折疊矩形紙片ABCD后得到的四邊形NEFN；求MN的長【分析】（1）利用法則不變性，首先證明EMEN，推出AMEN，AMEN，推出四邊形AMEN是平行四邊形，由此即可解決問題（2）畫出折疊后的四邊形MEFN即可在RtMNG中，利用勾股定理計算即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形MNFE是由四邊形MNDA翻折得到，AMME，AMNNME，四邊形ABCD是矩形，ABCD，AMNMNE，EMNENM，ENME，AMEN，AMEN，四邊形AMENE是平行四邊形，MAME，四邊形AMEN是菱形（2）折疊矩形紙片ABCD后得到的四邊形MEFN如圖2所示，四邊形MNFE是由四邊形MNDA翻折得到，GMAB，AMG90，AMNNMG45，ABCD，GMCD，MGN90，GNMGMN45，AADGAMG90，四邊形AMGD是矩形，GMAD4MNMGAD424已知：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的頂點為（1，4），與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C