列一元一次方程解應(yīng)用題方法歸類

1、 百年教育學(xué)校 初一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（喬怡瑞）3列一元一次方程解應(yīng)用題：用一元一次方程解答實(shí)際問題,是中考考查的熱點(diǎn)，解決這類問題一般要遵循如下步驟:審題：認(rèn)真仔細(xì)的閱讀題目,抽取有用信息,從而搞清其中的數(shù)量關(guān)系.在這一步,注意不要被一些無用的信息所迷惑,因?yàn)椴⒉皇敲恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都是有用的.確定相等關(guān)系：應(yīng)用題中往往有幾個(gè)相等關(guān)系,要通過認(rèn)真研究數(shù)量關(guān)系,從而找出主要的數(shù)量相等關(guān)系.這是列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步,在確定主要的數(shù)量相等關(guān)系之前,切不要著急設(shè)未知數(shù)去列方程.設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)未知數(shù)存在直接和間接設(shè)的問題，到底采用哪種設(shè)法,要因題而異.總的原則是簡單、明確,有利于容易的表示題目中的有

2、關(guān)數(shù)量,有利于列方程.解方程：合理運(yùn)用解方程的步驟解對(duì)方程.檢驗(yàn)、寫出答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否符合實(shí)際意義，檢驗(yàn)之后寫出答案.1、行程問題：（1）路程= （2）相向而行，相遇時(shí)，快行的路程+慢行的路程= 同向而追及時(shí)， -慢行的距離=距離差1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ (3)慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 2.一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校

3、外進(jìn)行軍事訓(xùn)練,他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn),走了18分鐘,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長,通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?3.某校學(xué)生列隊(duì)以8千米/時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾，校長讓一名學(xué)生跑步到隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示，然后立即返回隊(duì)尾，這位學(xué)生的速度為12千米/時(shí)，從隊(duì)尾出發(fā)趕到排頭又回到隊(duì)尾共用了7.2分鐘，問學(xué)生隊(duì)伍的長是多少米（二）行船問題：公式：順?biāo)剿? ，逆水航速= 。1、一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。（三）工程問題：

4、工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。1. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 2.某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，求該班組要完成的零件任務(wù)為多少？（四）儲(chǔ)蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。 利息=本金利率期數(shù)

5、 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率1. 小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價(jià)值36元的計(jì)算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？2.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）（五） 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤率利潤/進(jìn)價(jià)100% 商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售1. 一家商店將

6、某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？2.某商品按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8個(gè)所能獲得的利潤與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤一樣。問這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？3. 某人在廣州以每件15元的價(jià)格購進(jìn)某種商品10件，后來又從深圳以每件12.5元的價(jià)格購進(jìn)同種商品40件。如果商店銷售這些商品時(shí)要獲得12的利潤，那么這種商品每件的銷售價(jià)應(yīng)該是多少元？4、某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了64元，其中一個(gè)盈利60，另一個(gè)虧本20，在這次買賣中，這家商店盈還是虧？5、某種商品的零售價(jià)為每件900元，

7、為了適應(yīng)市場(chǎng)竟?fàn)?，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10%。則進(jìn)價(jià)為每件多少元？（六） 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。1、 某通信公司今年員工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？2. 某學(xué)校組織10名優(yōu)秀學(xué)生春游，預(yù)計(jì)費(fèi)用若干元，后來又來了2名同學(xué)，原來的費(fèi)用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費(fèi)多少元？（七）. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1

8、）既有調(diào)入又有調(diào)出； (2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變例.1.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？2.學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？3.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。（八）分配問

9、題：利用總量不變1.學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？2、一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個(gè)多一個(gè)，一人2個(gè)少2個(gè)，幾位老人幾個(gè)梨？3.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。(九）增長率問題：增長率=增長量/原始量100/100 形式：a(1+x)=b1.某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計(jì)劃生產(chǎn)3600噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn) %2.某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種大米x公

10、斤，則列出的正確的方程是 。3.A、B兩個(gè)超市去年銷售額共150萬元，今年共170萬元。A超市銷售額今年比去年增加15%；B超市今年比去年增加10%，求A、B兩個(gè)超市今年銷售額各多少？ 4.水結(jié)成冰體積增加，冰化成水體積減少（ ） A B C D5、某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)150千克，含油率為40。今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克，含油率提高了10百分點(diǎn)。今年與去年相比，油菜的種植面積減少了40畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20（1）求今年油菜的種植面積。設(shè)今年油菜的種植面積是x 畝。完成下表后再列方程解答。畝產(chǎn)量（千克/畝）種植面積（畝）油菜籽總產(chǎn)量（千克）含油

11、率產(chǎn)油量（千克）去年 150 40今年 x（2）已知油菜種植成本為200元/畝，菜油收購價(jià)為6元/千克。試比較這個(gè)村去今兩年種植油菜的純收入（十）配套問題： 利用總數(shù)間的倍分關(guān)系1.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）2. 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ （十一）數(shù)字問題（1）一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十

12、位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。1.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)2.有一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字2倍，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，如果把十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的三位數(shù)與原來三位數(shù)和為1246，求原來的三位數(shù)。 （十二）年齡問題：例：甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是_.1.

13、小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？2.兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí).一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？ (十三）方案設(shè)計(jì)與成本分析1.我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可以加工6噸，但兩種加

14、工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，來不及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么終點(diǎn)起點(diǎn) 北京上海廣州400800武漢3005002.在“萬眾一心”抗非典的戰(zhàn)役中，廣州、武漢有兩廠能生產(chǎn)同型號(hào)的“紅外攝象儀”，它們計(jì)劃調(diào)出若干臺(tái)支援北京和上海，已知廣州可調(diào)出10臺(tái)，武漢可調(diào)出4臺(tái)，現(xiàn)在北京需要8臺(tái)，上海需要6臺(tái)，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表所示，現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案，需要的總運(yùn)

15、費(fèi)是7600元，請(qǐng)你算一算這種調(diào)運(yùn)方案中應(yīng)從廣州調(diào)出多少臺(tái)到北京？ 3.國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章或出書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的，不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)交超過800元那一部分稿費(fèi)的14% 的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的11% 的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交稅280元，算一算王老師這筆稿費(fèi)是 元。某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，

16、獲得的優(yōu)惠額為：400（180%）+30=110（元）購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標(biāo)價(jià)試問：（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？5.規(guī)定：公民月工資，薪水所得不超過2000元不必納稅，超過2000元的部分為應(yīng)納稅款，稅款按下表累加計(jì)算。不超過500元，5% 超過500元至2000元部分，10% 超過2000至5000元部分，15% （1）某人某月工資、薪水所得4450元，那么他應(yīng)納稅多少元？ （2）某人本月納稅82.05元，請(qǐng)你幫忙確

17、定一下他的本月的工資收入是多少元？設(shè)學(xué)生趕到隊(duì)頭的時(shí)間為t1，隊(duì)列長為S，學(xué)生和列隊(duì)的速度都已知，則12t1-8t1=4t1=S，所以t1=S/4，設(shè)學(xué)生趕到隊(duì)尾的時(shí)間為t2，則12t2+8t2=20t2=S，所以t2=S/20,因?yàn)閺年?duì)尾出發(fā)趕到排頭又回到隊(duì)尾共用7.2分，則t1+t2=S/4+S/20=3S/10=7.2/60(注意此時(shí)要把分換算為小時(shí)，因?yàn)樗俣鹊膯挝皇乔酌繒r(shí)），解得S=0.4km粗蠟燭每小時(shí)燒12 細(xì)蠟燭每小時(shí)燒11 設(shè)停電X小時(shí) 則112X2（111X） 解得X2/3 所以停電時(shí)間為23個(gè)小時(shí)（1）從左往右依次填：180；x+40；150（x+40）；180x；50%

18、；60x+2400；90x；列方程為：1.215040%（x+40）=（150+30）（40%+10%）x解得：x=160；（2）去年種植成本為：200（x+40）=200（160+40）=40000（元）去年售油收入為：150（160+40）406=72000（元）去年油菜種植純收入為：72000-40000=32000（元）今年種植成本為：200160=32000（元）今年售油收入為：720001.2=86400（元）今年油菜種植純收入為：86400-32000=54400（元）答：今年與去年相比，種植成本較少了，而純收入增加了。13.1.解:方案一：利潤W1=630000元，方案二：利潤W2=725000元，方案三：設(shè)15天內(nèi)精加工蔬菜t，則粗加工蔬菜為（140 ）t，根據(jù)題意，得，解方程得=60，此時(shí)總利潤為W3=8