2020年中考專題練習(xí)---相似三角形的存在性問題(無答案)

1、相似三角形的存在性問題內(nèi)容分析若與相似，理論上應(yīng)有六種可能情況，但在中考中，6種情況未免過于復(fù)雜，所以題目中一般都還會隱含（或明示）著其中一組對應(yīng)角關(guān)系，于是就只需討論兩種情況是否可能，并解出相關(guān)結(jié)果可以將相似三角形的存在問題大致分為兩類：以函數(shù)為背景的和以幾何為背景的。相比而言，以函數(shù)為背景的題目往往計(jì)算過程較為復(fù)雜，但思維過程相對簡單，需要的是仔細(xì)認(rèn)真；而以幾何為背景的題目思維過程更為復(fù)雜，需要相對高的幾何能力知識結(jié)構(gòu)模塊一：以函數(shù)為背景的相似三角形問題知識精講1、 知識內(nèi)容：在純幾何問題中，證明三角形相似主要有三種方法：兩組角對應(yīng)相等；一組角相等且其兩邊對應(yīng)成比例；三組邊對應(yīng)成比例在以函

2、數(shù)為背景的壓軸題中，基本都屬于第二種情況，其他兩種出現(xiàn)較少。若與相似，且，則可能有兩種情況：；2、 解題思路：（1） 尋找或證明兩個三角形中一定相等的兩個角；（2） 計(jì)算或表示出夾此兩角的四條邊中的三條；（3） 解出第四條邊，并代回題面進(jìn)行驗(yàn)證，舍去多余情況（4）例題解析【例1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（）與直線y = x2都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）（1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過點(diǎn)B（n，2），過點(diǎn)B的直線BC與直線y = x2平行交y軸于點(diǎn) C，聯(lián)結(jié)AB、AC，求的面積；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線y = x2與y軸交于點(diǎn)D，在射線CB上有一點(diǎn)E，如果以點(diǎn)A、C、E所組成的三

3、角形與相似，且相似比不為1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)xy11O【例2】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y = ax2bx（a 0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO = BO = 2，AOB = 120（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大小；（3）如果點(diǎn)C在x軸上，且與相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)ABOMxy【例3】 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（，0），一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，C兩點(diǎn)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，求的面積；（3）如果點(diǎn)Q在線段AC上，且與相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)yxOCAB【例4】

4、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點(diǎn)A（3，0）、B（0，m）（），.（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）反比例函數(shù)的圖像與直線AB交于第一象限內(nèi)的C、D兩點(diǎn)（BD BC），當(dāng)AD = 2DB時，求的值；xyABO（3）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)F，分別聯(lián)結(jié)OE、OF，當(dāng)時，請直接寫出滿足條件的所有的值.模塊二：以幾何為背景的相似三角形問題知識精講1、 知識內(nèi)容：在以幾何為背景的此類壓軸題中，幾何推導(dǎo)的過程較為復(fù)雜，往往需要多次運(yùn)用邊、角關(guān)系的代換才能得到最終結(jié)果；在計(jì)算上也經(jīng)常需要借助函數(shù)、方程的思想，來求得最后的解答。2、 解題思路：

5、（1） 尋找或證明兩個三角形中一定相等的兩個角；（2） 計(jì)算或表示出夾此兩角的四條邊；（3） 根據(jù)比例關(guān)系列出方程，解出未知邊的長度等要求，并代回驗(yàn)證例題解析【例5】 如圖1，已知梯形ABCD中，AD/BC，AB = DC = 5，AD = 4M、N分別是邊AD、BC上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AN、DN點(diǎn)E、F分別在線段AN、DN上，且ME/DN，MF/AN，聯(lián)結(jié)EF（1）如圖2，如果EF/BC，求EF的長；（2）如果四邊形MENF的面積是面積的，求AM的長；（3）如果BC = 10，試探求、能否兩兩相似？如果能，求AN的長；如果不能，請說明理由ABCDEFNMABCDEFNM【例6】 如圖1，已知在

6、直角梯形ABCD中，AD/BC，ABC = 90，AB = 4，AD = 3，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PHCD，垂足為H（1）求證：BCD =BDC；（2）如圖1，若以P為圓心、PB為半徑的圓和以H為圓心、HD為半徑的圓外切時，求DP的長；ABCDHPABCDHPEF（3）如圖2，點(diǎn)E在BC的延長線上，且滿足DP = CE，PE交DC于點(diǎn)F，若和相似，求DP的長圖1 圖2【例7】 如圖，已知BC是半圓O的直徑，過線段BO上一動點(diǎn)D，作交半圓O于點(diǎn)A，聯(lián)結(jié)AO，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)H，BH的延長線交半圓O于點(diǎn)F（1）求證：；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若聯(lián)結(jié)FA并延長交C

7、B的延長線于點(diǎn)G，當(dāng)與相似時，求BD的長度（圖2）CODBGAFHE（圖1）ABDOEHFC 【例8】 如圖，在中，BC = 7，點(diǎn)D是邊延長線上的一點(diǎn)，AEBD，垂足為點(diǎn)E，AE的延長線交CA的平行線BF于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE交AB于點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)時，求的值；（2）的值是否隨線段AD長度的改變而變化，如果不變，求出的值；如果變化，請說明理由；（3）當(dāng)與相似時，求線段AF的長ABCDEFG隨堂檢測【習(xí)題1】 已知拋物線（）經(jīng)過A（，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線（）的解析式，并求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求APB的正弦值；（3）直線與y軸交于點(diǎn)N，與直線AC的交點(diǎn)為M

8、，當(dāng)與相似時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【習(xí)題2】 如圖，已知矩形ABCD中，AB = 12cm，AD = 10cm，O與AD、AB、BC三邊都相切，與DC交于點(diǎn)E、F已知點(diǎn)P、Q、R分別從D、A、B三點(diǎn)同時出發(fā)， 沿矩形ABCD的邊逆時針方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)P、Q、R的運(yùn)動速度分別是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，P、R兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：s）（1）求證：DE = CF；（2）設(shè)x = 3，當(dāng)與相似時，求t的值；ABCDEF（3）設(shè)關(guān)于直線PQ對稱的圖形的，當(dāng)t和x分別為何值時，點(diǎn)A與圓心O恰好重合，求出符合條件的t、x的值課后作業(yè) 【作業(yè)1】 如圖，中，C = 90，A = 30，BC = 2，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），聯(lián)結(jié)DE，作CFDE，CF與邊AB、線段DE分別交于點(diǎn)F、G（1）求線段CD、AD的長；（2）設(shè)CE = x，DF = y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；ABCDEFG（3）聯(lián)結(jié)EF，當(dāng)與相似時，求線段CE的長【作業(yè)2】 如圖，在中，點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，AD = 8點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點(diǎn)D點(diǎn)F是邊AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與A、C重合），作，交