滬教版高中數(shù)學(xué)高二下冊(cè)：11.4點(diǎn)到直線的距離-優(yōu)美的對(duì)稱(chēng) 教案

1、課題：優(yōu)美的對(duì)稱(chēng)【教學(xué)目標(biāo)】1. 會(huì)解決點(diǎn)、直線和曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)（中心對(duì)稱(chēng)）問(wèn)題，并掌握其解題思想。2. 會(huì)求點(diǎn)、直線和曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)（軸對(duì)稱(chēng)）坐標(biāo)或方程，并掌握其解題策略。3. 會(huì)運(yùn)用對(duì)稱(chēng)思想解決解析幾何的綜合性和有些特殊函數(shù)最值等問(wèn)題。4.在思路的探究和類(lèi)比過(guò)程中，在輕松愉快的課堂氣氛中體會(huì)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)充分感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美；增加對(duì)解析幾何的興趣和信心，克服畏懼感，激發(fā)求知欲。【教材分析】對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是近幾年高考中的熱點(diǎn)，主要有點(diǎn)、直線、曲線關(guān)于點(diǎn)和直線對(duì)稱(chēng)兩種。中點(diǎn)坐標(biāo)公式或兩條直線垂直的條件是解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的重要工具。解析幾何中的中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)

2、問(wèn)題最終都可以歸結(jié)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題加以解決。解對(duì)稱(chēng)問(wèn)題要把握對(duì)稱(chēng)的實(shí)質(zhì)，掌握其解題方法，提高解題的準(zhǔn)確性和解題的速度。【學(xué)生分析】在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線方程，直線的夾角公式，點(diǎn)到直線的距離公式，平行線的距離公式，有了這些知識(shí)做基礎(chǔ)，要面臨和解決的問(wèn)題是如何融會(huì)貫通，把對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，在“以數(shù)論形，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法的探究過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)遇到問(wèn)題，通過(guò)很好的引導(dǎo)應(yīng)該可以收到事半功倍的效果！本節(jié)課盡力作到不同程度的學(xué)生都有發(fā)展，由淺入深，體現(xiàn)梯度?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)。難點(diǎn)：1、直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)。2、運(yùn)用對(duì)稱(chēng)思想解決解析幾何綜合性問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備

3、】知識(shí)準(zhǔn)備：中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線方程、兩直線的夾角公式、平行線的距離公式等。教具準(zhǔn)備：直尺、三角板，多媒體【教學(xué)流程圖】自然引入，激發(fā)興趣解決實(shí)例，初步感受最簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)通過(guò)變式，感受對(duì)稱(chēng)的實(shí)質(zhì)學(xué)生創(chuàng)立變式，感受對(duì)稱(chēng)實(shí)質(zhì)自然過(guò)渡軸對(duì)稱(chēng)，運(yùn)用公式解決點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)，從而突破重點(diǎn)實(shí)際作圖，感受位置，提供解題思路并多種方法嘗試自主總結(jié)，體會(huì)類(lèi)比思想，收獲探究的成就感。布置作業(yè)對(duì)稱(chēng)應(yīng)用，剖析問(wèn)題，感受實(shí)質(zhì)自主作圖，感受直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)位置關(guān)系，理順解題思路，突破難點(diǎn)【教學(xué)過(guò)程】過(guò)程目標(biāo)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)師生互動(dòng)聯(lián)系生活，在生活和學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)美，并引入主題由生活中的點(diǎn)滴數(shù)學(xué)美，介紹數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)，展

4、現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，引入本節(jié)課的課題：優(yōu)美的對(duì)稱(chēng)由圖片感受，生活感受，體會(huì)數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)興趣師生共同交流，拉近距離，引入主題初步體驗(yàn)最簡(jiǎn)單的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)為下面作鋪墊給出探究問(wèn)題1：已知點(diǎn) ,試求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).作圖，思考并應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題學(xué)生計(jì)算為主啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題1進(jìn)行變式，體會(huì)融會(huì)貫通的思想方法啟發(fā)學(xué)生，給出探究問(wèn)題1變：求圓對(duì)稱(chēng)的圓的方程. 感受圓關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)實(shí)質(zhì)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題師生共同總結(jié)，曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)中心對(duì)稱(chēng)的第二類(lèi)問(wèn)題，直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，體會(huì)方法的多樣性給出中心對(duì)稱(chēng)的第二類(lèi)問(wèn)題，直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，通過(guò)作圖幫助解題，探究問(wèn)題2：求直線的對(duì)稱(chēng)的直線方

5、程.作圖體會(huì)位置關(guān)系，提供解題思路，多種方法，融會(huì)貫通學(xué)生黑板作圖，教師認(rèn)真傾聽(tīng)，激發(fā)學(xué)生多種方法的給出軸對(duì)稱(chēng)的第一類(lèi)問(wèn)題；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)，多種方法的運(yùn)用，承上啟下，融會(huì)貫通 探究問(wèn)題3：求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).探究問(wèn)題3變：求圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)的圓的方程. 作圖，通過(guò)列方程組解出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)變式體會(huì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的實(shí)質(zhì)學(xué)生動(dòng)手感受對(duì)稱(chēng)真正的關(guān)聯(lián)，積極思考，在實(shí)際驗(yàn)證中總結(jié)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生面對(duì)直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的時(shí)候不清楚位置關(guān)系阻礙了解題，所以設(shè)計(jì)作圖環(huán)節(jié)，加以認(rèn)識(shí)探究問(wèn)題4：（1）求直線關(guān)于直線（2）求直線關(guān)于直線作圖（平行，交于一點(diǎn)），很可能不完整，啟發(fā)學(xué)生將圖形補(bǔ)充完整，

6、并對(duì)給出的兩個(gè)小題加以判斷學(xué)生運(yùn)用直線的夾角公式，平行線距離公式解決，老師指導(dǎo)，師生總結(jié)互動(dòng)熟悉對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)應(yīng)用，給學(xué)生提供思維的空間，實(shí)現(xiàn)不同層次的學(xué)生都有均衡的發(fā)展。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)。對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：了解對(duì)稱(chēng)的變式及其應(yīng)用，充分體會(huì)對(duì)稱(chēng)的實(shí)質(zhì)和轉(zhuǎn)化類(lèi)比，總結(jié)歸納的重要性老師主導(dǎo)，學(xué)生思考感受，自主運(yùn)用圖形解決問(wèn)題。對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)化歸，總結(jié)歸納，消除心理障礙，輕松面對(duì)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，以數(shù)學(xué)美結(jié)束學(xué)習(xí)小結(jié)：總結(jié)思考，分類(lèi)化歸，感受體驗(yàn)，透過(guò)現(xiàn)象，看本質(zhì)，提升對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)師生共同總結(jié)，究其本質(zhì)，一起用心感受數(shù)學(xué)美體現(xiàn)作業(yè)鞏固性和發(fā)展性原則。人文教育，提出希望。布置作業(yè)。 探究作業(yè)：1、 求點(diǎn)A（-1，3）關(guān)于直線 l：x+y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B.2、 在x軸上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A(-2,1)和B(4,5)的距離之和最小.3、(光線反射問(wèn)題)有一條光線從點(diǎn)A(-2,1)射到直線l:x-y=0上后再反射到點(diǎn)B(3,4),求反射光線的方程.4、（角平分線問(wèn)題）已知ABC的頂點(diǎn)A（4, 1）,B（4, 5）,角B的內(nèi)角平分線BE所在直線的方程為 ，求BC邊